Ю.В. Токовий досліджує фундаментальні й прикладні проблеми термомеханіки структурно неоднорідних і термочутливих (зокрема, функціонально-градієнтних) тіл, прямі й обернені задачі механіки деформівного твердого тіла, а також створює новітні аналітично-числові методи математичної фізики. За його безпосередньої участі розроблено ефективні математичні моделі й методи аналізу напружено-деформованого стану тіл із внутрішніми та поверхневими дефектами структури під дією полів різної фізичної природи. Вагоме прикладне значення мають запропоновані методи дослідження температурних і залишкових напружень у товстостінних неоднорідних елементах трубопроводів, що дають змогу істотно підвищити надійність, стійкість та довговічність об'єктів сучасної техніки.