Михайло Андрійчук – відомий фахівець у галузі математичного моделювання та чисельної оптимізації характеристик випромінюючих і хвилеводних систем, а також матеріалів із особливими властивостями. Він розвинув теорію математичного моделювання таких систем і матеріалів на основі загального операторного представлення розв’язків прямих задач, застосування єдиного варіаційного підходу для визначення оптимальних параметрів, що забезпечують виконання заданих вимог у межах вибраного критерію оптимізації. На цій основі отримані теоретичні результати були використані в інженерній практиці аналізу та синтезу плоских випромінюючих і хвилеводних систем, а також у формуванні матеріалів із бажаними електродинамічними чи акустичними властивостями.
Науково-прикладні результати М. І. Андрійчука знайшли практичне застосування, зокрема під час проєктування антенних систем НВЧ-діапазону, акустичних антен і антенних решіток, а також у створенні матеріалів із заданими акустичними та електромагнітними властивостями.