Перегляд повідомлення

Робоча група з математичного моделювання проблем, пов’язаних з епідемією коронавірусу SARS-CoV-2 в Україні,базова установа – Інститут проблем математичних машин і систем НАН України

Створена Розпорядженням Президії НАН України від 3 квітня 2020 р. № 198

 

Прогноз
розвитку епідемії COVID-19 в Україні в період
6–13 листопада 2020 р.
«Прогноз РГ-27»

6.11.2020

З початку квітня 2020 р. міжвідомча Робоча група (РГ) представників Національної академії наук України, Київського національного університету імені Тараса Шевченка та Національної академії медичних наук України – з урахуванням світового досвіду математичного моделювання розвитку епідемії COVID-19, на основі статистичних даних про динаміку епідемії в Україні та країнах Європи – створювала і тестувала математичну модель SEIR–U. За результатами проведеного моделювання Робоча група підготувала документи «Прогноз розвитку епідемії коронавірусу SARS-CoV-2 в Україні».

Президія НАН України офіційно представила прогнози до державних органів. На ці прогнози надавав посилання Кабінет Міністрів України під час брифінгів. Прогноз готується за підтримки Дитячого фонду ООН (ЮНІСЕФ).

 

У новому документі «Прогноз РГ-27»:

• здійснено аналіз первинних статистичних даних розвитку епідемії в Україні;

• порівняно статистичні дані з попереднім прогнозом «Прогноз РГ-26»;

• представлено прогноз розвитку епідемії на наступний період 30 жовтня – 6 листопада 2020 р.;

• проаналізовано динаміку поширення епідемії в регіонах України.

1. Аналіз статистичних даних щодо розвитку епідемії COVID-19 в Україні.

Робоча група використовує для аналізу такі джерела даних:

1. Дані щоденних звітів Міністерства охорони здоров’я (МОЗ) України. Дані про кількість нових виявлень, одужань, летальних випадків і підозр для кожної області України оприлюднюються на щоденних брифінгах МОЗ України, а також на сайті Ради національної безпеки і оборони (РНБО) України.
2. Первинні дані Центру громадського здоров’я Міністерства охорони здоров’я (ЦГЗ МОЗ) України. Опис структури даних та їх інтерпретацію наведено у документі «Прогноз РГ-9» від 26.06.2020 р. Регулярний доступ до первинних даних було отримано завдяки співпраці з ЮНІСЕФ.
3. Дані щодо обсягів ПЛР- та ІФА-тестування по кожній лабораторії України. Дані надає ЦГЗ МОЗ України, вони містять інформацію про загальну кількість проведених тестів, кількість позитивних тестів і ретестувань.
4. Дані Національної служби здоров’я України (НСЗУ) оновлюються щодня та містять дані про госпіталізації по кожній лікарні України.

Для оцінки якості епідемічних даних важливо мати незалежні дані, з якими їх можна було б порівняти.

Виявлено, що статистика деяких пошукових запитів, пов’язаних із симптомами хвороби, яку можна отримати на Google Trends, із деякими обмеженнями може надати випереджальну інформацію про спостережувану в офіційних даних динаміку епідемії. Мова про пошуки на тему topic: olfaction (нюх) (рис.1), а також, меншою мірою, на більш «зашумлену» тему topic: taste (смак).

Рис.1. Частота пошуку у Google на тему «нюх» (Topic: Olfaction, дані на 05.11.2020), тижнево усереднені число нових хворих та число нових летальних випадків. Усі дані пропорційно скориговано так, аби максимальне значення точно дорівнювало 100

Таке спостереження виявляється правильним і для низки інших країн світу.

Проте слід враховувати, що дані від Google нерідко переглядаються, тому останню тенденцію, що вказує на ймовірність незначного зменшення спостережуваних епідемічних показників у найближчому майбутньому, слід сприймати обережно.

З іншого боку, неповні нові дані про загальну смертність, розміщені на сайті https://q.rating.zone/, вказують на суттєво гіршу епідемічну картину, ніж досі оцінювалося. Щоденне число смертей з усіх причин, що типово становило близько 1500 випадків, наприкінці жовтня зросло на третину, в окремі дні перевищивши позначку 2000 випадків (рис.2, внизу). Для порівняння додано динаміку пошукових запитів від Google – іншого незалежного джерела (рис.2, вгорі).

Рис.2. Частота пошукових запитів у Google (станом на 05.11.2020) на теми: «нюх» (угорі, синім кольором) і «смак» (угорі, червоним кольором) – та загальна смертність в Україні за інформацією проєкту «Економіка карантину» (https://q.rating.zone/)

Проте не весь приріст у 500 смертей на день можна розцінювати як додаткову смертність унаслідок пандемії. На рис.3 показано загальну смертність за роками, починаючи з 2015 року, та додано усереднення за 2015–2019 роки. Для дат по серпень 2020 року використано дані Державної служби статистики України (ДССУ; суцільна лінія), а пізніші оцінено на основі дашборду (пунктир). Зелений графік для 2020 року позначає число смертей без урахування числа летальних випадків унаслідок COVID-19 у кількості, що надається Міністерством охорони здоров’я України.

Рис.3. Середньодобове число смертей з усіх причин за місяцями та роками (суцільні лінії – дані Держстату, пунктир – оцінки на основі дашборду «Економіка карантину»: https://q.rating.zone/). Графік «2015–2019» відповідає усередненню за вказаний період, 2020* – графік числа смертей з усіх причин, за винятком смертей, ідентифікованих у коронавірусній статистиці МОЗ України як смерті від COVID-19

Динаміка п’ятирічного усереднення демонструє денний приріст у 200 смертей у жовтні порівняно з вереснем, тоді як за перші 25 днів жовтня середньодобове число смертей зросло на 350 порівняно з вереснем. Вересень, своєю чергою, 2020 року також продемонстрував сумарну смертність суттєво вищу за типову. На основі порівняння з середнім значенням за 5 років можна дійти висновку, що додаткова смертність у вересні та жовтні склала, відповідно, 150 та 300 випадків на день. Таким чином, у вересні смертність від нового коронавірусу пояснює менше половини сумарної додаткової смертності, а в жовтні цей показник упав до третини.

Водночас, частка летальних випадків серед нових хворих (рис.4) демонструє консервативну динаміку та лишається в діапазоні 1,5–2%.

Рис.4. Частка нових хворих, для яких хвороба мала летальні наслідки

Частка хворих із відомим результатом хвороби (одужання або летальний випадок) продемонструвала помітне зростання для деяких хворих, зареєстрованих понад місяць тому (рис.5).

Рис.5. Частка хворих із відомим результатом хвороби за датами їх реєстрації

Середній вік смерті знизився до середніх значень, середній вік госпіталізованих хворих лишився високим, а середній вік усіх нових хворих оновив максимуми з початку квітня (рис.6).

Рис.6. Середній вік за категоріями інфікованих. До даних застосовано зважене 7-денне середнє

Зокрема, нового мінімуму сягнула частка неповнолітніх інфікованих, склавши 3,5%, а частка осіб віком від 60-ти років перейшла до зростання та наблизилася до максимуму з початку квітня (рис.7).

Рис.7. Частка неповнолітніх осіб, осіб віком від 60-ти років і старше, осіб віком від 70-ти років і старше серед нових хворих відповідно, а також частка летальних випадків (застосовано 7-денне усереднення)

На рис.8 показано динаміку зміни кількості нових інфікованих, нових одужалих і нових активних інфікованих за день згідно зі щоденними звітами МОЗ України для України в цілому. 

Рис.8. Кількість нових зареєстрованих випадків за день в Україні згідно з даними МОЗ України; кількість осіб, які видужали за день; кількість нових активних інфікованих. Для відображення використовувалося зважене рухоме середнє з вікном 7 днів

За офіційною статистикою, на 6 листопада середня кількість осіб, що одужують, становить 5788 – це на 3300 людей на день більше, ніж спостерігалося минулого тижня. Темпи зростання кількості осіб, що одужують (нахил кривої на рис.8) почали стрімко зростати і протягом тижня перевищили темпи зростання нових інфікованих. Це свідчить про те, що почався процес переобліку старих незакритих випадків в офіційній статистиці. Це дає підстави сподіватися на отримання об’єктивнішої інформації про кількість активних інфікованих, але не дозволяє оцінити реальні темпи одужання в період переобліку. Середня за тиждень кількість нових інфікованих на 6.11.2020 р. становить 8780 нових інфікованих на день для України, що аж на 1875 випадків перевищує середній показник тиждень тому та вище середнього прогнозного значення (8033). Середня за тиждень кількість нових летальних випадків на 6.11.2020 р. становить 155 нових летальних випадів на добу, що в середньому на 30 летальних випадків на день більше, ніж тиждень тому, і перевищує середнє прогнозне значення (144).

Рис.9. Кількість ПЛР-тестів на день на одного виявленого інфікованого, загальна кількість тестів і кількість непротестованих зразків (залишків), які залишаються в лабораторії

На рис.9 показано кількість тестів на день, віднесену до кількості нових виявлень за день, згідно зі щоденними звітами МОЗ України. Показано також загальну кількість проведених ПЛР-тестів на день і кількість залишків у лабораторії. За останній тиждень (30 жовтня – 5 листопада) було зроблено 292715 ПЛР-тестів і виявлено 61459 нових інфікованих. Кількість ПЛР-тестів, яка витрачається на одного нового інфікованого, становить у середньому 4.8 ПЛР-тесту на одне нове виявлення, що відповідає відсотку виявлення 21% для України в цілому. На графіку на рис.9 можна побачити, що протягом останнього тижня кількість тестів, витрачена на одне виявлення, суттєво зменшилася (на 13%).  

 

Таблиця 1. Середня кількість ПЛР-тестів на одне нове виявлення в період 30.10–5.11.2020 р.

Дані щодо обсягів тестування по кожній області України відображено в таблиці 1. За ними можна оцінити тенденції зміни обсягів тестування. Зменшення кількості тестів на одне виявлення (або збільшення відсотка виявлення) може свідчити про погіршення епідеміологічної ситуації. Таблиця 1 демонструє середню кількість ПЛР-тестів на одне виявлення для кожної області у період із 30 жовтня по 5 листопада. В цілому продовжився довготривалий тренд на збільшення відсотку виявлення, який склав 21% для України або 4.8 ПЛР-тесту на кожне нове виявлення. Найгірший відсоток виявлень за останній тиждень у Житомирській області – 2.1 тесту на одне виявлення, або 47% виявлення. До загальної кількості проведених тестів належать повторні тестування і тестування при виписках.

 

Таблиця 2. Середній відсоток госпіталізованих і летальних випадків, заповненість опорних лікарень у розрізі областей в період 22.10–28.10.2020 р.

 

Таблиця 3. Перелік медичних закладів, де зайнято понад 85% ліжок, призначених для хворих із COVID-19

У таблиці 2 для кожної області представлено середній відсоток госпіталізованих інфікованих за останній тиждень, відсоток летальних випадків і наповненість медичних установ на цей момент. Із таблиці 2 видно, що високий відсоток виявлення при проведенні тестування не завжди відповідає високому відсотку госпіталізації та летальності. У таблиці 3 наведено перелік медичних установ, рівень заповнення яких перевищує 85%. Перелік складається з 22-х лікарень, 6 із яких заповнені на 100% і більше. За тиждень перелік переповнених лікарень зменшився, хоча варто зазначити, що перелік лікарень за даними Кабінету Міністрів України є неповним.

Дані, наведені на рис.8, відображають інформацію на момент її оприлюднення. Тоді як інформація в даних ЦГЗ МОЗ України та НСЗУ наводиться зведеною до фактичних дат реєстрації, госпіталізації, одужання чи смерті. Графіки на рис.10–13 показують різницю між оприлюднюваними та фактичними даними, що сумарно збігаються, але можуть мати зсуви у часі.

Рис.10. Порівняння даних про щоденну кількість нових виявлень, зведену до дати оприлюднення (чорна крива) та дати реєстрації випадку (синя крива). Дані відображено згладженими 7-денним рухомим середнім

Рис.10a. Порівняння даних про щоденну кількість нових виявлень, зведену до дати оприлюднення (чорна крива) та дати реєстрації випадку (синя крива), для деяких регіонів України з найбільшою кількістю активних інфікованих. Дані відображено згладженими 7-денним рухомим середнім

Рис.11. Порівняння даних про щоденну кількість нових летальних випадків, зведену до дати оприлюднення (чорна крива) та дати настання смерті (синя крива). Дані відображено згладженими 7-денним рухомим середнім

Рис.11а. Порівняння даних про щоденну кількість нових летальних випадків, зведену до дати оприлюднення (чорна крива) та дати настання смерті (синя крива), для деяких регіонів України з найбільшою кількістю активних інфікованих. Дані відображено згладженими 7-денним рухомим середнім

Рис.12. Порівняння даних про щоденну кількість нових одужань, зведену до дати оприлюднення (чорна крива) та дати настання смерті (синя крива). Дані відображено згладженими 7-денним рухомим середнім

Із рис.10–11 видно, що дані про нові виявлення за день і нові летальні випадки після рухомого осереднення добре узгоджуються між собою для України в цілому.

Рис.12а. Порівняння даних про щоденну кількість нових одужань, зведену до дати оприлюднення (чорна крива) та дати одужання (синя крива), для деяких регіонів України з найбільшою кількістю активних інфікованих. Дані відображено згладженими 7-денним рухомим середнім

На рис.12 і 12а показано, що дані про нових одужалих суттєво різняться. Це свідчить про те, що вони надходять зі значними затримками і дуже неоднорідно розподіляються за попередніми датами. Дані щодо нових одужань узгоджуються дуже по-різному для різних областей. Найкраще вони узгоджені у Тернопільській області. Для решти областей дані надходять із великими і нерегулярними затримками. 

Рис.13. Дані про щоденну кількість нових госпіталізацій та летальних випадків для України, зведених до дати оприлюднення. Дані відображено згладженими 7-денним рухомим середнім

На рис.13 показано кількість госпіталізацій і летальних випадків згідно зі щоденними звітами МОЗ України. За останній тиждень кількість нових госпіталізацій становить у середньому 1215 нових госпіталізацій за день, що на 22% більше, ніж минулого тижня (минулого тижня приріст госпіталізацій склав 10%). Згідно із графіком летальних випадків на рис.13, смертність значно зросла порівняно з попереднім тижнем, та, з огляду на зростання кількості нових підтверджених інфікованих і госпіталізацій, слід очікувати подальшого зростання смертності.

Рис.14. Відсоток госпіталізованих серед усіх нових виявлень на день згідно зі щоденними звітами МОЗ України

На рис.14 показано зміну в часі відсотка госпіталізованих випадків серед усіх нових виявлень на день. Із графіка видно, що впродовж останнього тижня відсоток госпіталізацій серед нових виявлених випадків майже не змінився, склавши в середньому 15%.

2. Порівняння з прогнозом  від 30.10.2020 р.

 

Таблиця 4. Порівняння прогнозних значень кількості нових інфекцій від 30.10.2020 р. для кожної області України зі спостережуваними середніми за тиждень значеннями. Дані подаються усередненими за тиждень

У таблиці 4 наведено прогнозні інтервали, обчислені в «Прогнозі РГ-26» від 30.10.2020 р. для кожної області України, та дані спостережень на 06.11.2020. р., усереднені за тиждень. Із таблиці видно, що в цілому дані відповідають середнім очікуванням. Погіршився прогноз для чотирьох областей і дещо покращився також для чотирьох областей. По Україні в цілому середня кількість нових випадків лежить вище середини прогнозованого інтервалу.

 

 

3. Прогноз розвитку епідемії в Україні на 6–13 листопада 2020 р.

Обчислення прогностичних змінних здійснюються для окремих регіонів, а не для України в цілому, а значення для всієї країни обчислюються як сума всіх її регіонів. На рис.15–17 показано середні результати прогнозів для областей України на період до 13 листопада. Прогнози не враховують впливу зміни кількості тестувань, кількості підозр і рішень щодо змін карантинних обмежень. При обчисленнях вважалося, що репродуктивне число та коефіцієнт летальності залишаються сталими впродовж прогностичного періоду. Репродуктивне число й коефіцієнт летальності обчислювалися з алгоритму калібрування математичної моделі, а для прогнозного сценарію використовувалися середні значення за останній тиждень.

Рис.15. Прогнозні криві кількості нових інфікованих за день для регіонів України, розраховані на період 06–13.11.2020 р., порівняно зі статистичними даними МОЗ України за передпрогностичний період (26.03–06.11.2020 р.)

Рис.16. Прогнозні криві кількості нових летальних випадків за день для регіонів України, розраховані на період 06–13.11.2020 р., порівняно зі статистичними даними МОЗ України за передпрогностичний період (26.03–06.11.2020 р.)

Рис.17. Прогнозні криві кількості нових активних випадків за день для регіонів України, розраховані на період 06–13.11.2020 р., порівняно зі статистичними даними МОЗ України за передпрогностичний період (26.03–06.11.2020 р.)

Для врахування можливої зміни кількості контактів у часі було додатково розглянуто два сценарії для кожної області: з поступовим збільшенням рівня контактності на 25% та зменшенням на 25%. Зміна відбувалася поступово протягом тижня. У таблиці 5 наведено прогнозні середні рівні виявлення нових інфікованих на день і діапазон їхніх значень на 13 листопада 2020 року. Наведено також оцінку середнього за тиждень значення репродуктивного числа для кожного регіону, що використовувалося для обчислення прогнозу.

 

Таблиця 5. Прогнозні значення нових інфікованих за день для регіонів України на 13.11.2020 р. та поточна оцінка репродуктивного числа

Згідно із розглянутими сценаріями, регіонами з найбільшою очікуваною кількістю інфікованих є Донецька, Житомирська, Івано-Франківська, Харківська області та місто Київ.

Якщо додати результати моделювання по всіх регіонах, то для України в цілому отримаємо такі прогнозні числові показники:
Репродуктивне число – 1.15 (середнє за останній тиждень, має нейтральну тенденцію)
Кількість нових інфекцій за день на 13.11: [9079-13968] при середньому значенні 10949.
Кількість нових летальних випадків за день на 13.11: [161-219] при середньому значенні 190.

Рис.18. Зміна в часі репродуктивного числа згідно з калібруванням математичної моделі SEIR-U

На рис.18 показано зміну в часі репродуктивного числа для України в цілому, отриману в результаті калібрування математичної моделі на статистичних даних. Тонкими лініями показано оцінки репродуктивного числа для різних областей. На цей момент середньотижневе значення склало 1.15. При прогнозуванні тенденція до зміни репродуктивного числа не враховувалася. Прогнозні сценарії обчислювалися зі сталим середньотижневим значенням репродуктивного числа.


 

ВИСНОВКИ
1. Темпи поширення епідемії в Україні за останній тиждень прискорилися, що призвело до перевищення середньої очікуваної кількості нових випадків та кількості летальних випадків. Репродуктивне число збільшилося на 5.5%, середньотижневе значення за останній тиждень склало 1.15. За останній тиждень стрімко зросла кількість людей, що одужують, – це свідчить про початок переобліку незавершених випадків (рис.5). Це дозволить отримати адекватніші оцінки реальної кількості активних інфікованих, але унеможливлює аналіз реальних темпів одужання у період переобліку. Прогнозоване середнє значення кількості нових інфікованих на 13.11.2020 р. становить 10949 випадків і 190 летальних випадків на день. Докладніше прогноз представлено в таблиці 5. 
2. Спостережувана летальність (частка летальних випадків серед нових хворих, зведена до дати реєстрації хвороби) лишається в діапазоні 1.5–2% (рис.4). Середній вік інфікованих зріс, сягнувши нового максимуму. Зростання відбулося за рахунок зменшення частки неповнолітніх хворих і збільшення частки хворих віком від 60-ти років.
3. Смертність з усіх причин (рис.2,3) вказує на суттєве збільшення додаткової смертності протягом жовтня, причиною цього може бути недооцінка числа смертей від COVID-19.
4. Частка інфікованих, які потребують госпіталізації, на цей момент становить близько 15% для України в цілому і майже не змінюється (рис.14), хоча є досить неоднорідною для областей України (таблиця 2).
5. Відсоток виявлення нових інфікованих ПЛР-тестами продовжує довготривалу тенденцію до зростання. Середнє значення за останній тиждень збільшилося до 21% порівняно з 18.1% минулого тижня. Цей показник дуже різний для регіонів України, найгірший показник у Житомирській області – 2.1 тесту на одне виявлення, або 47% виявлення, при тому, що до загальної кількості тестів входять як повторні тестування, так і тестування при одужанні. Такі показники свідчать, що тестування використовується як інструмент не стримування поширення інфекції, а лише діагностики кількості захворювань.
6. Пошукова статистика може бути індикатором, що попереджає про зростання кількості нових інфекцій (рис.1).