Робоча група з математичного моделювання проблем, пов’язаних з епідемією коронавірусу SARS-CoV-2 в Україні,
базова установа – Інститут проблем математичних машин і систем НАН України
Створена Розпорядженням Президії НАН України від 3 квітня 2020 р. № 198
Прогноз
розвитку епідемії COVID-19 в Україні в період
18–25 вересня 2020 р.
«Прогноз РГ-20»
18.09.2020
З початку квітня 2020 р. міжвідомча Робоча група (РГ) представників Національної академії наук України, Київського національного університету імені Тараса Шевченка та Національної академії медичних наук України – з урахуванням світового досвіду математичного моделювання розвитку епідемії COVD-19, на основі статистичних даних про динаміку епідемії в Україні та країнах Європи – створювала і тестувала математичну модель SEIR–U. За результатами проведеного моделювання Робоча група підготувала документи
«Прогноз розвитку епідемії коронавірусу SARS-CoV-2 в Україні». Президія НАН України офіційно представила прогнози до державних органів. На ці прогнози надавав посилання Кабінет Міністрів України під час брифінгів.
У новому документі «Прогноз РГ-20»:
• здійснено аналіз первинних статистичних даних розвитку епідемії в Україні;
• порівняно статистичні дані з попереднім прогнозом
«Прогноз РГ-19»; • представлено прогноз розвитку епідемії на наступний період 18–25 вересня 2020 р.;
• проаналізовано динаміку поширення епідемії в регіонах України.
1. Аналіз статистичних даних щодо розвитку епідемії COVID-19 в Україні.
Робоча група використовує для аналізу такі джерела даних:
1. Дані щоденних звітів Міністерства охорони здоров’я (МОЗ) України. Дані про кількість нових виявлень, одужань, летальних випадків і підозр для кожної області України оприлюднюються на щоденних брифінгах МОЗ України, а також
на сайті Ради національної безпеки і оборони (РНБО) України. Первинні дані Центру громадського здоров’я Міністерства охорони здоров’я (ЦГЗ МОЗ) України. Опис структури даних та їх інтерпретацію наведено у документі
«Прогноз РГ-9» від 26.06.2020 р.
2. Дані щодо обсягів ПЛР- та ІФА-тестування по кожній лабораторії України.
Дані надає ЦГЗ МОЗ України, вони містять інформацію про загальну кількість проведених тестів, кількість позитивних тестів і ретестувань.
3. Дані
Національної служби здоров’я України (НСЗУ) оновлюються щодня та містять дані про госпіталізації по кожній лікарні України.
На рис.1 показано частку хворих із відомим летальним результатом хвороби серед усіх нових хворих із порівнянням даних із даними за попередні періоди (згладжені дані). Відзначена раніше тенденція до зростання числа нових випадків хвороби, які публікуються одразу з відомим їх летальним результатом, не продовжилася: показник повернувся до мінімальних значень, а сама летальність залишається поблизу рівня 2%, не демонструючи видимого зростання чи спадання.
 Рис.1. Частка хворих з відомим летальним результатом серед нових хворих |
Частку хворих із відомим результатом хвороби (одужання або летальний випадок) для різних баз даних показано на рис.2.
 Рис.2. Частка хворих із відомим результатом хвороби за датами їх реєстрації |
Середній вік смерті останні два тижні лишався поблизу максимальних значень (рис.3).
 Рис.3. Середній вік смерті (згладжено двостороннім 7-денним усередненням з вагою 0,05, 0,1, 0,2, 0,3, 0,2, 0,1, 0,05) |
Всупереч тенденціям, відзначеним у попередньому звіті, частка літніх осіб серед нових хворих перейшла до зниження (рис.4). Натомість стрімке зростання продемонструвала частка неповнолітніх осіб, наблизившись до максимумів, що спостерігались у травні.
 Рис.4. Частка неповнолітніх осіб, осіб віком від 60 років і старше, осіб віком від 70 років і старше серед нових хворих, а також частка летальних випадків (застосовано 7-денне усереднення) |
У таблицях 1-4 наведено візуалізацію основних параметрів епідемії з розбивкою даних за місяцями. Метод зведення даних – за датою оприлюднення. Розглянуто також дані за перші 16 днів вересня (доступні на 17 вересня).
У таблиці 1 показано середньодобове число нових випадків хвороби, а у таблиці 2 продемонстровано відносну динаміку цього показника, де за 100% взято середньодобову кількість нових хворих у «спокійному» травні. За 4 місяці зростання продемонстрували всі, без винятку, регіони, але найвищі темпи відносного зростання продемонстрували ті з них, що були найменш зараженими у травні. У курортній Одеській області темпи відносного зростання дещо вищими за всеукраїнські були у липні та серпні, тоді як в інші місяці також спостерігалося зростання, але його темпи були незначно нижчі від середніх по країні.
Таблиця 1. Середньодобове число нових хворих за регіонами
Таблиця 2. Середньодобове число нових хворих відносно рівня травня
У таблиці 3 показано середньодобову кількість нових летальних випадків. Склад найбільш постраждалих регіонів у цьому вимірі майже той самий, що й у вимірі нових випадків хвороби.
Таблиця 3. Середньодобове число нових летальних випадків
У таблиці 4 наведено показник летальності CFR (case fatality ratio – відношення загального числа летальних випадків до загального числа зареєстрованих інфікованих).
Таблиця 4. Показник спостережуваної летальності CFR
На рис.5 показано динаміку зміни кількості нових інфікованих, нових одужалих і нових активних інфікованих за день згідно зі щоденними звітами МОЗ України для України в цілому.
 Рис.5. Кількість нових зареєстрованих випадків за день в Україні згідно з даними МОЗ України; кількість осіб, які видужали за день; кількість нових активних інфікованих. Для відображення використовувалося зважене рухоме середнє з вікном 7 днів |
На 18 вересня кількість середня кількість осіб, що одужують, становить 1210 людей на день, але темпи зростання кількості осіб, що одужують, усе ще значно менші за темпи зростання кількості нових інфікованих. Це свідчить про значні затримки в офіційному визначенні одужалих. Середня за тиждень кількість нових інфікованих на 18.09.2020 р. становить 2959 нових інфікованих на день для України, що приблизно на 400 випадків перевищує середній показник тиждень тому. Середня за тиждень кількість нових летальних випадків на 18.09.2020 р. становить 56 нових смертей на день, що в середньому на 11 летальних випадків на день більше, ніж тиждень тому.
 Рис.6. Кількість ПЛР-тестів на день на одного виявленого нового інфікованого згідно зі щоденними звітами МОЗ України |
На рис.6 показано кількість тестів на день, віднесену до кількості нових виявлень за день, згідно зі щоденними звітами МОЗ України. Із графіка випливає, що кількість ПЛР-тестів, яка витрачається на одного нового інфікованого, становить 8.7 ПЛР-теста на одне нове виявлення, що відповідає відсотку виявлення 11.5% для України в цілому. На графіку на рис.6 можна побачити, що протягом останніх кількох тижнів це співвідношення майже не змінюється.
Таблиця 5. Середня кількість ПЛР-тестів на одне нове виявлення в період 10.09-16.09.2020 р.
Дані щодо
обсягів тестування по кожній лабораторії України відображено в таблиці 5. За ними можна оцінити тенденції зміни обсягів тестування. Зменшення кількості тестів на одне виявлення (або збільшення відсотка виявлення) свідчить про погіршення епідеміологічної ситуації. Таблиця 5 демонструє середню кількість ПЛР-тестів на одне виявлення для кожної області для періоду з 4 по 10 вересня. Найбільший відсоток виявлень у Тернопільській області – 3.6 тестів на одне виявлення, або 27.5% виявлення.
Дані, наведені на рис.5, відображають інформацію на момент її оприлюднення. Тоді як інформація в даних ЦГЗ МОЗ України та НСЗУ наводиться зведеною до фактичних дат реєстрації, госпіталізації, одужання чи смерті. Графіки на рис.7–10 показують різницю між оприлюднюваними та фактичними даними, що сумарно збігаються, але можуть мати зсуви у часі.
 Рис.7. Порівняння даних про щоденну кількість нових виявлень, зведену до дати оприлюднення (чорна крива) та дати реєстрації випадку (синя крива). Дані відображено згладженими 7-денним рухомим середнім |
 Рис.7a. Порівняння даних про щоденну кількість нових виявлень, зведену до дати оприлюднення (чорна крива) та дати реєстрації випадку (синя крива), для деяких регіонів України з найбільшою кількістю активних інфікованих. Дані відображено згладженими 7-денним рухомим середнім |
 Рис.8. Порівняння даних про щоденну кількість нових летальних випадків, зведену до дати оприлюднення (чорна крива) та дати настання смерті (синя крива). Дані відображено згладженими 7-денним рухомим середнім |
 Рис.8а. Порівняння даних про щоденну кількість нових летальних випадків, зведену до дати оприлюднення (чорна крива) та дати настання смерті (синя крива), для деяких регіонів України з найбільшою кількістю активних інфікованих. Дані відображено згладженими 7-денним рухомим середнім |
 Рис.9. Порівняння даних про щоденну кількість нових одужань, зведену до дати оприлюднення (чорна крива) та дати настання смерті (синя крива). Дані відображено згладженими 7-денним рухомим середнім |
Із рис.7–8 видно, що дані про нові виявлення за день і нові летальні випадки після рухомого осереднення добре узгоджуються між собою для України в цілому. На рис.7а видно, що велика різниця між даними у Києві, останнім часом збільшується невідповідність між даними у Харківській та Тернопільській областях. Із рис.8а видно, що дані про летальні випадки краще узгоджені, хоча можуть бути певні зсуви в часі.
 Рис.10. Порівняння даних про щоденну кількість нових видужань, зведену до дати оприлюднення (чорна крива) та дати одужання (синя крива), для деяких регіонів України з найбільшою кількістю активних інфікованих. Дані відображено згладженими 7-денним рухомим середнім |
На рис.9 і 10 показано, що дані про нових одужалих суттєво різняться. Це свідчить про те, що вони надходять зі значними затримками і дуже неоднорідно розподіляються за попередніми датами. Дані щодо нових видужань узгоджуються дуже по-різному для різних областей. Найкраще вони узгоджені в Тернопільській області. Для решти областей дані надходять із великими і нерегулярними затримками.
 Рис.11. Дані про щоденну кількість нових госпіталізацій та летальних випадків для України, зведених до дати оприлюднення. Дані відображено згладженими 7-денним рухомим середнім |
На рис.11 показано кількість госпіталізацій та летальних випадків згідно зі щоденними звітами МОЗ України. За останній тиждень кількість нових госпіталізацій становить 455 нових госпіталізацій за день. Графік летальних випадків у цілому відповідає кількості госпіталізацій, середній рівень летальності серед госпіталізованих дорівнює близько 8-10%.
2. Порівняння з прогнозом від 11.09.2020 р.
Таблиця 6. Порівняння прогнозних значень кількості нових інфекцій від 11.09.2020 р. для кожної області України зі спостережуваними середніми за тиждень значеннями. Дані подаються усередненими за тиждень
У таблиці 6 наведено прогнозні інтервали, обчислені в
«Прогнозі РГ-19» від 11.09.2020 р. для кожної області України, та дані спостережень на 18.09.2020 р., усереднені за тиждень. Із таблиці видно, що в цілому дані відповідають прогнозу. Незначно погіршився прогноз для чотирьох областей, а покращився – для п’ятьох. По Україні в цілому середня кількість нових випадків лежить у середині прогнозованого інтервалу.
3. Прогноз розвитку епідемії в Україні на 18–25 вересня 2020 р.
Обчислення прогностичних змінних здійснюються для окремих регіонів, а не для України в цілому, а значення для всієї країни обчислюються як сума всіх її регіонів. На рис.12–14 показано середні результати прогнозів для областей України на період до 25 вересня. Прогнози не враховують впливу зміни кількості тестувань, кількості підозр і рішень щодо змін карантинних обмежень. При обчисленнях вважалося, що репродуктивне число та коефіцієнт летальності залишаються сталими впродовж прогностичного періоду. Репродуктивне число й коефіцієнт летальності обчислювалися з алгоритму калібрування математичної моделі, а для прогнозного сценарію використовувалися середні значення за останній тиждень.
 Рис.12. Прогнозні криві кількості нових інфікованих за день для регіонів України, розраховані на період 18–25.09.2020 р., порівняно зі статистичними даними МОЗ України за передпрогностичний період (26.03–18.09.2020 р.) |
 Рис.13. Прогнозні криві кількості нових летальних випадків за день для регіонів України, розраховані на період 18–25.09.2020 р., порівняно зі статистичними даними МОЗ України за передпрогностичний період (26.03–18.09.2020 р.) |
 Рис.14. Прогнозні криві кількості нових активних випадків за день для регіонів України, розраховані на період 11–18.09.2020 р., порівняно зі статистичними даними МОЗ України за передпрогностичний період (26.03–11.09.2020 р.) |
Для врахування можливої зміни кількості контактів у часі було додатково розглянуто два сценарії для кожної області: з поступовим збільшенням рівня контактності на 25% та зменшенням на 25%. Зміна відбувалася поступово протягом тижня. У таблиці 7 наведено прогнозні середні рівні виявлення нових інфікованих на день і діапазон їхніх значень на 25 вересня 2020 р. Наведено також оцінку середнього за тиждень значення репродуктивного числа для кожного регіону, що використовувалося для обчислення прогнозу.
Таблиця 7. Прогнозні значення нових інфікованих за день для регіонів України 18.09.2020 р. та поточна оцінка репродуктивного числа
Згідно із розглянутими сценаріями, регіонами з великою очікуваною кількістю інфікованих є Одеська, Тернопільська, Харківська області та м. Київ.
Якщо додати результати моделювання по всіх регіонах, то для України в цілому отримаємо такі прогнозні числові показники:
Репродуктивне число – 1.14 (середнє за останній тиждень, має нейтральну тенденцію)
Кількість нових інфекцій за день на 25.09: [2873-4408] при середньому значенні 3580
Кількість нових летальних випадків за день на 25.09: [60-72] при середньому значенні 66.
 Рис.15. Зміна в часі репродуктивного числа згідно з калібруванням математичної моделі SEIR-U |
На рис.15 показано зміну в часі репродуктивного числа для України в цілому, отриману в результаті калібрування математичної моделі на статистичних даних. Тонкими лініями показано оцінки репродуктивного числа для різних областей. На цей момент середньотижневе значення склало 1.14. При прогнозуванні тенденція до зміни репродуктивного числа не враховувалася. Прогнозні сценарії обчислювалися зі сталим середньотижневим значенням репродуктивного числа.
ВИСНОВКИ
1. Статистика по Україні продовжує демонструвати зростання приблизно сталими темпами. Кількість нових хворих зростає майже лінійно. Середньотижневе значення на цей момент становить 1.14, має нейтральну тенденцію до зміни.
2. Прогнозоване середнє значення кількості нових інфікованих на 25.09 становить 3580 випадків і 66 летальних випадків на день. Детальніше прогноз представлено в таблиці 7.
3. Деякі показники, асоційовані з летальністю – такі, як частка хворих похилого віку та частка повідомлень про хворих з одночасним повідомленням про їх летальний випадок, – перейшли до зниження (рис.3). Загалом спостережувана летальність лишається на рівні 2%, попри відчутні регіональні відмінності (рис.1, таблиця 4).
4. З початку вересня зростає частка інфікованих дітей серед загальної кількості офіційно зареєстрованих інфікованих (рис.4). Ймовірно, це пов’язано з відкриттям шкіл, а також із необхідністю медичного огляду школярів.
5. Кількість людей, які одужують, продовжує зростати і становить близько 1210 нових одужалих на день. Хоча темпи одужання все ще значно менші за темпи збільшення кількості нових інфекцій. Імовірно, зростає частка людей, які фактично одужали на самоізоляції, але офіційно не виписані або не пройшли повторне ПЛР-тестування.
6. У середньому по Україні кількість ПЛР-тестів, витрачених на одне нове виявлення, майже не змінилася. Середнє значення за останній тиждень – 8.7 тестів на нове виявлення, що відповідає відсотку виявлення 11.5%. Однак цей показник дуже різний для регіонів України, найгірший показник у Тернопільській області – 3.6 тестів на одне виявлення, що відповідає відсотку виявлення 27.5%, при тому, що в загальну кількість тестів входять як повторні тестування, так і тестування при одужанні.