Перегляд повідомлення

Робоча група з математичного моделювання проблем, пов’язаних з епідемією коронавірусу SARS-CoV-2 в Україні,
базова установа – Інститут проблем математичних машин і систем НАН України

Створена Розпорядженням Президії НАН України від 3 квітня 2020 р. № 198

 

Прогноз
розвитку епідемії COVID-19 в Україні в період
23 лютого – 8 березня 2021 р.
«Прогноз РГ-38»

22.02.2021

З початку квітня 2020 р. міжвідомча Робоча група (РГ) представників Національної академії наук України, Київського національного університету імені Тараса Шевченка, Вінницького національного технічного університету та Національної академії медичних наук України – з урахуванням світового досвіду математичного моделювання розвитку епідемії COVID-19, на основі статистичних даних про динаміку епідемії в Україні та країнах Європи – створювала і тестувала математичну модель SEIR–U. За результатами проведеного моделювання Робоча група підготувала документи «Прогноз розвитку епідемії коронавірусу SARS-CoV-2 в Україні».

Президія НАН України офіційно представила прогнози до державних органів. На ці прогнози надавав посилання Кабінет Міністрів України під час брифінгів.

 

У новому документі «Прогноз РГ-38»:

• здійснено аналіз первинних статистичних даних розвитку епідемії в Україні;

• порівняно статистичні дані з попереднім прогнозом «Прогноз РГ-37»;

• представлено прогноз розвитку епідемії на наступний період 23 лютого – 8 березня 2021 року за допомогою двох незалежних моделей;

• проаналізовано динаміку поширення епідемії в регіонах України.

 

 

1. Аналіз статистичних даних щодо розвитку епідемії COVID-19 в Україні.

Робоча група використовує для аналізу такі джерела даних:

1. Дані щоденних звітів Міністерства охорони здоров’я (МОЗ) України. Дані про кількість нових виявлень, одужань, летальних випадків і підозр для кожної області України оприлюднюються на щоденних брифінгах МОЗ України, а також на сайті Ради національної безпеки і оборони (РНБО) України.
2. Первинні дані Центру громадського здоров’я Міністерства охорони здоров’я (ЦГЗ МОЗ) України. Опис структури даних та їх інтерпретацію наведено у документі «Прогноз РГ-9» від 26.06.2020 р.
3. Дані щодо обсягів ПЛР- та ІФА-тестування по кожній лабораторії України. Дані надає ЦГЗ МОЗ України, вони містять інформацію про загальну кількість проведених тестів, кількість позитивних тестів і ретестувань.
4. Дані Національної служби здоров’я України (НСЗУ) оновлюються щодня та містять дані про госпіталізації по кожній лікарні України.
5. Дані про загальну смертність з усіх причин і дані щодо мобільності населення з ресурсу «Економіка карантину».
6. Статистичні дані щодо країн світу: Worldometer, Financial Times, Ourworldindata.

 

Таблиця 1. Супутні захворювання для летальних випадків за даними ЦГЗ МОЗ України від 28.08.2020 р.

У таблиці 1 показано розподіл супутніх захворювань для летальних випадків за даними від 21.02.2021 р. Із таблиці видно, що серед усіх летальних випадків 81% мали супутні захворювання. Серед летальних випадків найбільше було тих, хто мав серцево-судинні захворювання (73%), діабет (17%), хронічні захворювання легень (5.0%), деякі хворі мали більше одного супутнього захворювання. З таблиці 1 неможливо зробити висновок про небезпечність супутніх хвороб при коронавірусній інфекції. Щоб оцінити летальність для кожної хвороби, потрібно поділити кількість летальних випадків на загальну кількість інфікованих, які мали цей супутній стан і підтверджений діагноз COVID-19. У таблиці 2 наведено летальність для кожного супутнього стану, що є оцінкою ймовірності летальності випадку при наявності конкретного супутнього стану чи захворювання.

 

Таблиця 2. Летальність при супутніх станах і захворюваннях за даними ЦГЗ МОЗ України від 28.08.2020 р.

Із таблиці 2 випливає, що найбільшу ймовірність летальності має цукровий діабет (22%), а серцево-судинні захворювання мають летальність удвічі меншу. Значний відсоток серцево-судинних захворювань серед померлих (таблиця 1) пояснюється великою кількістю випадків інфікованих із цим супутнім захворюванням. Загальна кількість людей із супутніми станами та кількість летальних випадків наведено у таблицях 3 і 4 в розрізі вікових груп.

 

Таблиця 3. Розподіл кількості інфікованих за супутніми станами та віковими групами згідно з даними ЦГЗ МОЗ України від 28.08.2020 р.

 

Таблиця 4. Розподіл летальних випадків за супутніми станами та віковими групами згідно з даними ЦГЗ МОЗ України від 28.08.2020 р.

У таблиці 5 наведено летальність для різних супутніх станів у розрізі вікових груп.

 

Таблиця 5. Розподіл летальності (%) за супутніми станами та віковими групами згідно з даними ЦГЗ МОЗ України від 28.08.2020 р.

При використанні даних таблиці 5 необхідно звертати увагу на загальну кількість летальних випадків для певної категорії (таблиця 4). Невелика кількість летальних випадків свідчить про велику можливу похибку в оцінці летальності. У віковій категорії 80+ високий показник летальності – у захворювання нирок (42%), діабету (46%), хронічних неврологічних чи нейром’язових захворювань (44%), злоякісних утворень (38%).

На рис.1 наведено щоденні дані Міністерства юстиції України щодо смертності з усіх причин. Ці дані свідчать, що у січні, дані щодо якого можна вважати відносно достовірними по 25-е число, надлишкова смертність знизилася щонайменше вдвічі (рис.2). 

Рис.1. Динаміка смертності з усіх причин із декількома тижневими приростами (дані Мін’юсту, доступні на сайті «Економіка карантину»: https://q.rating.zone/)

На рис.2 роки з 2015 по 2019 продовжено в січні відповідними до них наступними роками. Наприклад, графік для 2015 року означає, що у перші 12 місяців це дані для 2015 року, а у тринадцятий місяць взято дані січня 2016 року. Дані після 25 січня, що демонструють спад глибоко нижче 5-річного середнього, слід вважати попередніми, що можуть змінитись у процесі наповнення реєстру.

Слід відзначити, що за цими даними січнева загальна смертність може виявитися не найвищою, порівняно з попередніми п’ятьма роками. Динаміка загальної смертності в січні відрізняється дуже високою мінливістю, тому похибка визначення середньої «базової» смертності може бути співставною з надлишковою смертністю.

Рис.2. Динаміка смертності з усіх причин протягом року та попередніх п’яти років, а також підтверджені летальні випадки від COVID-19

Водночас дані Державної служби статистики України для грудня 2020 року продемонстрували несподівано велику смертність (рис.3). Розбіжності між даними Держстату і первинними даними Мін’юсту можуть виникати внаслідок обробки даних Мін’юсту Держстатом (такої, як усунення дублювань тощо). З іншого боку, формат представлення даних Держстатом – за періоди з початку року, а тому лишається можливість, що дані за січень-грудень відрізняються від даних за січень–листопад не лише смертністю за грудень, а й переглядом даних за попередні місяці. Отже, корисною є інформація від кожного із зазначених відомств.

Обговорення регіональних даних Держстату, оприлюднених 22 лютого, очікується у спеціальному доповненні до цього документу.

Рис.3. Смертність від COVID-19 і надлишкова смертність в Україні (дані МОЗ та Держстату). Нульовий рівень – середній рівень смертності у 2015-2019 роках

В останній тиждень захворюваність перейшла до зростання за всіма ключовими епідемічними показниками. Зросли кількість виявлених випадків і кількість госпіталізованих хворих, збільшилось брутто-число позитивних ПЛР-тестів, істотно зріс відсоток позитивних  тестів, незначно зросли обсяги тестування (рис.4, 5, 6, 7). Водночас, число летальних випадків зростання поки що не продемонструвало (рис.4), що, з огляду на дані про спостережувану летальність (див. нижче на рис.19), може бути справою часу.

Рис.4. Основні епідемічні показники та їх 7-денні усереднення. Летальні випадки позначено за правою шкалою

Рис.5. Відношення числа нових хворих і числа позитивних тестів до числа всіх тестів та їх 7-денні усереднення. Блідими тонами позначено державні свята і періоди посилених карантинних обмежень

Рис.6. Обсяги тестування. Щоденна сумарна кількість ПЛР-тестів і сумарна кількість залишків непротестованих зразків у лабораторіях

За останній тиждень (15–21 лютого 2021 року) зроблено 162626 ПЛР-тестів і виявлено 34187 нових інфікованих. Середня позитивність піднялася до 21% за новими випадками та до 22% за кількістю позитивних тестів (рис.6).

Рис.7. Щоденне число госпіталізацій за двома джерелами даних та його 7-денне усереднення

Епідемічна динаміка у регіонах суттєво неоднорідна, проте зростання числа виявлених хворих в останні 7 днів спостерігалось у 20-ти з 25-ти підконтрольних регіонів (рис.8, 9). Аналогічну динаміку демонструють число тестів і нових госпіталізацій (рис.12–15). Число летальних випадків за регіонами наведено на рис.10 та 11. Найсуттєвіше зростання демонструє Івано-Франківська область, де число нових госпіталізацій на душу населення найвище в Україні. Загрозливою є також динаміка у Вінницькій, Житомирській, Закарпатській і Чернівецькій областях.

Рис.8. Захворюваність у регіонах (абсолютні значення)

Рис.9. Захворюваність у регіонах (відносні значення)

Рис.10. Летальні випадки у регіонах (абсолютні значення)

Рис.11. Летальні випадки у регіонах (відносні значення)

Рис.12. Обсяги тестування у регіонах

Рис.13. Частка позитивних зразків у регіонах

Рис.14. Госпіталізації за даними ЦГЗ (абсолютні показники)

Рис.15. Госпіталізації за даними ЦГЗ (відносні показники)

Аби проілюструвати, де саме поширювалась епідемія на різних етапах її розвитку, доцільно утворити групи регіонів, виходячи з якихось їхніх параметрів, що можуть відігравати значну роль для епідемічного процесу. З огляду на додаткове побажання, щоб ці групи не надто відрізнялися чисельністю населення, утворено таке розбиття (рис.16):

• «Захід І» – Волинська, Закарпатська, Івано-Франківська, Львівська, Тернопільська, Чернівецька області (21,2% населення України; тут і далі мова про підконтрольні території України);
• «Захід ІІ» – Вінницька, Житомирська, Рівненська, Хмельницька області (13,5% населення України);
• «Південь» – Запорізька, Миколаївська, Одеська, Херсонська області (16,2% населення України);
• «Схід» – Дніпропетровська, Донецька, Луганська, Харківська області (22,1% населення України);
• «Центр і Північ» – Кіровоградська, Полтавська, Сумська, Черкаська, Чернігівська області (14,6% населення України);
• «Столичний регіон» – м. Київ та область (12,4% населення України).

Особливістю областей із груп «Захід І» та «Захід ІІ» є висока інтеграція з зовнішніми ринками праці. Крім того, вона, ймовірно, сильніше виявляється у групі «Захід І». У групі «Південь» можна очікувати підвищену контактність під час літніх курортів. Група «Схід» має високу урбанізацію, група «Центр і Північ» – регіони з відносно низькою урбанізацією та щільністю населення, група «Столичний регіон» має таку особливість, як значне внутрішнє переміщення у межах Києва та між Києвом і областю.

Рис.16. Утворені надрегіональні групи

За такого розбиття отримаємо динаміку, відображену на рис.17 та 18. Як помітно, драйвером хвилі, що розгортається, є регіональна група «Захід І», де вже майже стільки ж нових хворих, скільки було під час піку в листопаді. Частка хворих у регіонах груп «Захід І» та «Захід ІІ» перевищила 50%.

Рис.17. Число нових хворих у групах регіонів

Рис.18. Частка нових хворих у групах регіонів

Спостережувана летальність продовжила зростання, наближуючись до 2,5% (рис.19). Летальність у госпіталях показано на рис.20.

Рис.19. Частка нових хворих, для яких хвороба мала летальні наслідки, та динаміка наповнення даних про неї

Рис.20. Частка нових госпіталізованих хворих, для яких хвороба мала летальні наслідки

Частку випадків хвороби з відомим результатом наведено на рис.21.

Рис.21. Частка хворих із відомим результатом хвороби за датами їх реєстрації та динаміка наповнення даних про неї

Вікова структура хворих зазнала протягом тижня істотних змін (рис.22, 23). Побільшало молодих хворих, зокрема хворих віком до 17-ти років, а також зменшилися частки хворих віком від 60-ти і 70-ти років. Знизився середній вік хворих та хворих із госпіталізацією. Така тенденція може свідчити про зміну структури контактів серед вікових груп під час поширення інфекції. Серед молодого населення збільшується відносна кількість контактів, що призводить до інфікування. Це може бути як ознакою зміни структури контактів у святковий та післясвятковий період, так і вказувати на особливості поширення нового штаму вірусу. В будь-якому разі це є ознакою початку нової хвилі інфікування.

Рис.22. Середній вік за категоріями інфікованих. До даних застосовано зважене 7-денне середнє

Рис.23. Частка неповнолітніх осіб, осіб віком від 60-ти років і старше, осіб віком від 70-ти років і старше серед нових хворих відповідно, а також частка летальних випадків (застосовано 7-денне усереднення)

За офіційною статистикою, на 22 лютого середня кількість осіб, що одужують, склала в середньому 4378 особи на день, що майже на 3000 менше, ніж 2 тижні тому. Середня за тиждень кількість нових інфікованих на 22.02.2021 р. становить 4884 нових інфікованих на день для України, що приблизно на 1200 випадків більше середнього показника 14 днів тому. Середня за тиждень кількість нових летальних випадків на 22.02.2021 р. становить 109 нових летальних випадків на добу, що на 16 менше, ніж два тижні тому.

Рис.24. Кількість нових зареєстрованих випадків за день із даними на момент публікації (ліворуч) і на момент настання події (дати тестування, дати одужання/виписки та дати смерті) (праворуч). Для відображення використовувалося рухоме середнє з вікном 7 днів

Рис.24 демонструє динаміку зміни кількості нових інфікованих, нових одужалих і нових летальних випадків за день згідно зі щоденними звітами МОЗ України для України загалом, що представлені на момент публікації інформації (лівий графік), та ці ж дані, приведені до дат настання події (правий графік). Рис.24 (правий графік) демонструє нові випадки, наведені на дати проведеного тестування, нові одужання, представлені на дати одужання/виписки, та нові летальні випадки, наведені на дату настання смерті. Дані на дату настання події є більш правильними і не мають нерегулярних стрибків, пов’язаних із затримками внесення даних до реєстру. Але дані на момент події змінюються ретроспективно, через це значення на кінцях інтервалу зазнаватимуть змін у майбутньому. Зокрема, варто звернути увагу, що суттєве збільшення кількості летальних випадків за офіційною статистикою на рисунку зліва не відображається на даних, представлених до дати події. Це означає, що збільшення кількості смертей є результатом неоднорідного заповнення реєстру, а не реального збільшення летальних випадків. Детальніше це можна побачити, наклавши один на одного графіки кількості нових летальних випадків на рис.25. Як видно, щоденно публіковані дані про летальні випадки на цей момент не відображають реальної динаміки. Локальні різкі збільшення кількості померлих відбуваються через особливості наповнення реєстру, а не через зміну епідеміологічних процесів.

Рис.25. Кількість нових летальних випадків на дату публікації та на дату настання смерті. Для відображення використовувалося рухоме середнє з вікном 7 днів

Офіційні оприлюднені статистичні дані можна почасти пояснити на основі аналізу затримок оприлюднення інформації. Відомо, що оголошувані щодня нові випадки інфікування, нові смерті та нові одужання насправді не всі настають у попередній день. В окремих випадках можуть траплятися значні затримки між датою фактичного настання події (тестування, виписки, госпіталізації, смерті) та датою внесення цієї інформації до бази та її оприлюднення.

Корисним індикатором реальної кількості нових виявлень на момент тестування може слугувати кількість тестів із позитивним результатом. Загальна кількість позитивних тестів стає відомою, перш ніж інформацію про кожен випадок окремо буде внесено до реєстру. Графік на рис.26 показує співвідношення між кількістю позитивних тестів і кількістю нових виявлень на дату тестування.

Рис.26. Порівняння кількості нових виявлень на момент публікації та на момент тестування із кількістю позитивних тестів

Порівняння кількості нових виявлень із масштабованою кількістю позитивних тестів на рис.26 демонструє, що на цей момент затримки оприлюднення результатів тестування є мінімальними. Останніми тижнями оприлюднені дані зазнають мінімальних ретроспективних змін, затримки між тестуванням і оприлюдненням результатів зменшуються і крива офіційної статистики досить точно прямує за реальною кількістю нових виявлень із затримкою в кілька днів (рис.27).

Рис.27. Середні затримки оприлюднення в часі даних про нові виявлення, летальні випадки, госпіталізації та одужання/виписки. Затримки обчислювались як різниця між датою оприлюднення (внесення відповідної інформації до бази даних) і датою фактичного настання події

Із графіка на рис.27 видно, що середня затримка оприлюднення нових виявлень поступово зменшується і на цей момент становить близько 3-х днів, що цілком узгоджується з даними, представленими на рис.24 і 26, згідно з яким (графіком) не слід очікувати великих об’ємів даних, що старіші за тиждень і ще не внесені до реєстру. Одночасно можна бачити, що дані про летальні випадки вносяться з удвічі більшими затримками, але затримки зменшуються з часом. Середні затримки оприлюднення смертельних випадків досягли значення 5 днів.

Еволюцію внесення даних до реєстру показано на рис.28–30. Із рис.28 видно, що в лютому затримки зменшились і ретроспективні зміни стали мінімальними.

Рис.28. Еволюція ретроспективних змін кількості нових підтверджених випадків станом на різні моменти часу, зведені до дат тестування. Дані наведено після рухомого семиденного усереднення

Рис.29. Еволюція ретроспективних змін кількості нових одужань станом на різні моменти часу, зведені до дат одужання/виписки. Дані наведено після рухомого семиденного усереднення

Рис.30. Еволюція ретроспективних змін кількості нових летальних випадків станом на різні моменти часу, зведені до дат настання смерті. Дані наведено після рухомого семиденного усереднення

Структуру затримки в оприлюдненні нових випадків хвороби та нових летальних випадків показано на рис.31 і 32.

Рис.31. Еволюція в часі затримок оприлюднення кількості нових випадків. Висота стовпчиків показує кількість оприлюднених нових випадків. Кольором позначено розподіл цих випадків за попередніми датами

Рис.32. Еволюція в часі затримок оприлюднення кількості нових летальних випадків. Висота стовпчиків показує кількість оприлюднених нових випадків. Кольором позначено розподіл цих випадків за попередніми датами

2. Порівняння з прогнозом від 08.02.2021 р.

Рис.33. Порівняння прогнозних розрахунків від 25.01.2021 р. із даними спостережень по 08.02.2021 р.

На рис.33 показано порівняння прогнозних кривих від 08.02.2021 р. із даними на момент оприлюднення. Загалом спостереження за цей період відповідають прогнозним очікуванням, хоча максимальні значення протягом останнього тижня дещо перевищували очікувані.

 

 

3. Прогноз розвитку епідемії в Україні з використанням статистичної моделі часових рядів Facebook Prophet.

За допомогою методів статистичного аналізу та моделі часових рядів Facebook Prophet було досліджено динаміку щоденної кількості нових хворих для виявлення закономірностей поширення епідемії, для дослідження впливу свят і псевдосвят (аномальних дат на кшталт державних свят, теплих днів без опадів тощо), впливу тижневої та інших видів сезонної мінливості і виявлення їхнього характеру.

Побудовано 2 види моделей.

Модель 1. Фігурувала у попередніх звітах як спрощена модель. Описує одразу всі дані спостережень за 2020–2021 рр. як тижневі коливання навколо основного тренду. Така модель показала не дуже високу точність, порівняно з попередніми тижнями – її відносна похибка прогнозу на останній тиждень становить 20,3%. Аналогічні моделі побудовано й щодо понад 60-ти країн світу, за ними складено прогнози на тиждень, тренди цих прогнозів апроксимовано прямою, нахил якої використовувався для обчислення радіусів кіл картограми біля столиць країн, для яких складався прогноз. Усі дані нанесено на мапу світу. Колір кіл означає знак нахилу: зростання кількості нових хворих на коронавірусну інфекцію – червоний, зменшення – синій. Карта – інтерактивна, можна змінювати масштаб, керувати шарами (вмикати/вимикати сині та червоні кола).

Модель 2. Основна модель, яка використовувалась у звітах протягом жовтня–січня і будувалася тільки для хвилі, що спостерігається від липня 2020 р. Ця модель ретельно враховує всі свята і псевдосвята (аномальні дати на кшталт державних свят, теплих днів без опадів, усі дати зміни карантинних умов, зокрема дати карантину вихідного дня та всі дати січневого «локдауну»). Ця модель за даними 6.07–15.02 дала прогноз на 23.02–01.03 із сумарною відносною похибкою за останні 7 днів – 20,15% (рис.33, 34). Похибка – чимала, оскільки з минулого тижня розпочалося зростання, а в тиждень, що йому передував, це зростання ще так явно не простежувалося.

Рис.34. Дані спостережень кількості нових хворих в Україні (чорні крапки) і тиждень прогнозу та прогнози за моделями Facebook Prophet, побудовані в період 6.07.2020 р. – 22.02.2021 р.

Рис.35. Останні 12 тижнів спостережень кількості нових хворих в Україні (чорні крапки) і тиждень прогнозу та прогнози за моделями Facebook Prophet, побудовані в період 21.12.2020 р. – 8.02.2021 р.

Оскільки ряд даних втратив монотонність і почав демонструвати значні зміни в динаміці, то для перевірки бралися до уваги лише 7 останніх днів, що покращує точність моделі, але погіршує її прогнозні можливості. Отже, більш-менш упевнений прогноз можна робити лише на 7 днів – до 01.03.2021 р. (таблиця 6).

 

Таблиця 6. Прогноз кількості нових підтверджених випадків хворих на COVID-19 в Україні за моделлю з урахуванням впливу аномальних дат

Аналіз щодо кількості нових підтверджених випадків захворювань показав таке:

• порівняння даних спостережень із попередніми прогнозами вказує на те, що розпочався процес зростання кількості нових хворих (нова хвиля);

• за побудованою моделлю для України має місце незначний вплив свят та інших аномальних дат, але така ситуація є нетиповою, оскільки у багатьох інших країнах Європи цей вплив є значущішим; можливо, якщо в Україні врахувати період підвищеної активності лижного спорту на вітчизняних і закордонних гірських курортах, то картина стане зрозумілішою;

• побудована картограма демонструє, що наявна в Україні тенденція зменшення тренду у прогнозі кількості нових хворих, зробленому за моделлю Facebook Prophet, аналогічна порівняно з країнами переважно північної, східної та південної частин Європи, в більшості з яких з’явилася тенденція до зростання тренду. Хоча у низці країн цих регіонів (Румунії, Хорватії тощо) простежується й тенденція до пониження тренду. Більший нахил у бік зменшення мають ті країни, які нещодавно пережили хвилі значного зростання кількості нових хворих (Велика Британія, Іспанія, Португалія тощо). Україна належить до групи європейських країн із найбільшим, хоча поки й не дуже значним, зростанням, до якої входять і країни – сусіди України (Польща, Чехія, Угорщина). Повільнішим є збільшення кількості нових хворих в інших країнах-сусідах (Молдові та Словаччині), але у них тренд теж, на жаль, демонструє зростання;

• значні аномалії в динаміці кількості нових хворих, які спостерігаються в Україні протягом січня–лютого, на жаль, не дають упевненості у складених прогнозах, тому рекомендується використовувати їх обережно.

Обчислення за допомогою моделі Facebook Prophet і аналіз отриманих результатів виконали завідувач кафедри системного аналізу та інформаційних технологій (САІТ) Вінницького національного технічного університету (ВНТУ) доктор технічних наук, професор В.Б. Мокін і аспірант кафедри САІТ ВНТУ А.В. Лосенко.

 

 

4. Прогноз розвитку епідемії в Україні з використанням компартментної моделі.

У таблиці 7 наведено середні прогнозні результати прогнозів для областей України на період до 1 та 8 березня. Прогнози не враховують впливу зміни кількості тестувань, кількості підозр і зміни карантинних обмежень. При обчисленнях вважалося, що репродуктивне число та коефіцієнт летальності залишаються сталими впродовж прогностичного періоду. Репродуктивне число й коефіцієнт летальності обчислювалися з алгоритму калібрування математичної моделі, а для прогнозного сценарію використовувалися середні значення за останній тиждень.

Для врахування можливої зміни кількості контактів у часі додатково розглянуто два сценарії для кожної області: з поступовим збільшенням рівня контактності на 25% та зменшенням на 25%. Зміна відбувалася поступово протягом тижня. У таблиці 7 наведено прогнозні середні рівні виявлення нових інфікованих на день і діапазон їхніх значень на 1 та 8 березня 2021 року. Наведено також оцінку середнього за тиждень значення репродуктивного числа для кожного регіону, що використовувалося для обчислення прогнозу.

 

Таблиця 7. Прогнозні значення нових інфікованих за день для регіонів України на 01.03.2021 р. та на 08.03.2021 р. і поточна оцінка репродуктивного числа

 

Таблиця 7а. Динаміка зміни середньотижневого репродуктивного числа в регіонах України

Згідно із розглянутими сценаріями, регіонами з найбільшою очікуваною кількістю інфікованих є Вінницька, Закарпатська, Івано-Франківська, Чернівецька області та місто Київ.

Для України загалом отримаємо такі прогнозні числові показники:
Репродуктивне число – 1.16 (середнє за останній тиждень, має тенденцію до збільшення)
Середня кількість нових інфекцій за день на 01.03.21: [4657-6407] при середньому значенні 5612.
Середня кількість нових летальних випадків за день на 01.03.21: [96-154] при середньому значенні 121.
Середня кількість нових інфекцій за день на 08.03.21: [4013-10718] при середньому значенні 7170.
Середня кількість нових летальних випадків за день на 08.03.21: [103-173] при середньому значенні 135.

Рис.36. Зміна в часі репродуктивного числа згідно з калібруванням математичної моделі SEIR-U

На рис.36 показано зміну в часі репродуктивного числа для України загалом, отриману в результаті калібрування математичної моделі на статистичних даних. Тонкими лініями показано оцінки репродуктивного числа для різних областей. На цей момент середньотижневе значення склало 1.16. При прогнозуванні тенденція до зміни репродуктивного числа не враховувалася. Прогнозні сценарії обчислювалися зі сталим середньотижневим значенням репродуктивного числа.

Рис.37. Прогнозні криві кількості нових інфікованих за день для регіонів України, розраховані на період 26.03.2020–08.03.2021 р., порівняно зі статистичними даними МОЗ України за передпрогностичний період (26.03.2021–22.02.2021 р.)

Рис.38. Прогнозні значення кількості нових випадків для України з урахуванням тижневої мінливості. Крапками позначено дані спостережень станом на 08.02.2021 р., лінією – модельні обчислення для періоду калібрування (25.03.20–08.02.21) та для прогнозного періоду

 

Таблиця 8. Прогнозні значення кількості нових випадків за результатами обчислень статистичною моделлю Prophet і компартментною моделлю SEIR-U

Таблиця 8 демонструє порівняння прогнозних значень кількості нових випадків на період до 1 та до 8 березня, обчислених за допомогою двох незалежних моделей – статистичної моделі Facebook Prophet і компартментної моделі SEIR-U. Компартментна модель стійкіша до аномальних статистичних значень, тому що оперує з осередненими в часі даними. Водночас, через це модель SEIR-U не може описати спостережувану високу тижневу амплітуду коливань. Слід зазначити, що похибка передбачень значно зростає зі збільшенням інтервалу прогнозування, тому до отриманих результатів необхідно ставитись обережно.

 

 

ВИСНОВКИ
1. Протягом останнього тижня почалося зростання всіх показників поширення епідемії в Україні. Зростає кількість нових виявлень і госпіталізацій у переважній більшості регіонів. Причому загальна смертність за даними МОЗ України не зростає, а за даними, зведеними на дату події, ще продовжує зниження. Поширення вірусу останніми тижнями відбувається через більш молоде населення, про що свідчить суттєве збільшення частки молодих інфікованих (рис.23). Середня кількість нових виявлень піднялася до 4880 на день. Дані, зведені до дати настання події, свідчать, що кількість летальних випадків іще не збільшується. А дані про загальну смертність (рис.1, 2) свідчать, що надлишкова смертність у січні суттєво знизилася порівняно із груднем. Збільшення частки молодого населення сприяє тому, що смертність поки що не зростає разом зі збільшенням кількості нових інфікувань. Подальша динаміка смертності залежатиме від того, як швидко інфекція поширюватиметься на старші вікові групи. Зростання кількості нових виявлень спостерігається у 19-ти регіонах із 25-ти (таблиця 7). Найбільші темпи поширення – у Вінницькій, Чернівецькій та Івано-Франківській областях. Репродуктивне число для України склало 1.16 і має тенденцію до збільшення. Таке значення дорівнює репродуктивному числу під час активної осінньої хвилі. Згідно з прогнозними обчисленнями, середня кількість нових випадків дорівнюватиме 6275 (Prophet) і 5612 (SEIR-U) протягом тижня 23 лютого – 1 березня 2021 року та 6820 (SEIR-U) протягом тижня 2 – 8 березня 2021 року (таблиця 8). Докладніше прогноз представлено у таблицях 6, 7 і на рис.34–38. 
2. Найнебезпечнішими супутнім захворюванням при COVID-19, згідно зі статистикою летальних випадків в Україні, є діабет (таблиці 2–5). Летальність при захворюванні на діабет для всіх вікових категорій становить 22%, а для вікової категорії 80+ – 46%. Летальність у розрізі вікових груп для інших супутніх захворювань представлено в таблиці 5.
3. Спостережувана летальність продовжила зростання, наближуючись до позначки 2,5% (рис.19), що може вказувати на звуження охоплення тестуванням. Вік хворих і госпіталізованих хворих знизився на тлі збільшення числа госпіталізацій, що може свідчити про зміну вікової структури контактів, які приводять до заражень і розповсюдження нової хвилі серед молодшого населення.
4. Дані Державної служби статистики України показали вищу надлишкову смертність у грудні, ніж у листопаді, на відміну від даних Міністерства юстиції України, які продемонстрували незначне зниження. Дослідження регіональних показників очікується у спеціальному доповненні до цього документу. 
5. Відсоток виявлення нових інфікованих за допомогою ПЛР-тестів за останні 2 тижні збільшився і склав 21% за новими виявленнями та 22% за позитивними тестами (рис.4, 5).