Робоча група з математичного моделювання проблем, пов’язаних з епідемією коронавірусу SARS-CoV-2 в Україні,
базова установа – Інститут проблем математичних машин і систем НАН України
Створена Розпорядженням Президії НАН України від 3 квітня 2020 р. № 198
Прогноз
розвитку епідемії COVID-19 в Україні в період
23 листопада – 7 грудня 2020 р.
«Прогноз РГ-29»
23.11.2020
З початку квітня 2020 р. міжвідомча Робоча група (РГ) представників Національної академії наук України, Київського національного університету імені Тараса Шевченка та Національної академії медичних наук України – з урахуванням світового досвіду математичного моделювання розвитку епідемії COVID-19, на основі статистичних даних про динаміку епідемії в Україні та країнах Європи – створювала і тестувала математичну модель SEIR–U. За результатами проведеного моделювання Робоча група підготувала документи
«Прогноз розвитку епідемії коронавірусу SARS-CoV-2 в Україні». Президія НАН України офіційно представила прогнози до державних органів. На ці прогнози надавав посилання Кабінет Міністрів України під час брифінгів. Прогноз готується за підтримки Дитячого фонду ООН (ЮНІСЕФ).
У новому документі «Прогноз РГ-29»:
• здійснено аналіз первинних статистичних даних розвитку епідемії в Україні;
• порівняно статистичні дані з попереднім прогнозом
«Прогноз РГ-28»; • представлено прогноз розвитку епідемії на наступний період 23 листопада – 7 грудня 2020 р. за допомогою двох незалежних моделей;
• проаналізовано динаміку поширення епідемії в регіонах України.
1. Аналіз статистичних даних щодо розвитку епідемії COVID-19 в Україні.
Робоча група використовує для аналізу такі джерела даних:
1. Дані щоденних звітів Міністерства охорони здоров’я (МОЗ) України. Дані про кількість нових виявлень, одужань, летальних випадків і підозр для кожної області України оприлюднюються на щоденних брифінгах МОЗ України, а також
на сайті Ради національної безпеки і оборони (РНБО) України.
2. Первинні дані Центру громадського здоров’я Міністерства охорони здоров’я (ЦГЗ МОЗ) України. Опис структури даних та їх інтерпретацію наведено у документі
«Прогноз РГ-9» від 26.06.2020 р. Регулярний доступ до первинних даних було отримано завдяки співпраці з ЮНІСЕФ.
3. Дані щодо обсягів ПЛР- та ІФА-тестування по кожній лабораторії України.
Дані надає ЦГЗ МОЗ України, вони містять інформацію про загальну кількість проведених тестів, кількість позитивних тестів і ретестувань.
4. Дані
Національної служби здоров’я України (НСЗУ) оновлюються щодня та містять дані про госпіталізації по кожній лікарні України.
5. Дані про загальну смертність з усіх причин та дані щодо мобільності населення з ресурсу
«Економіка карантину». Частота пошуків у Google на тему «Olfaction» (нюх), що може розглядатись як випереджальний індикатор для спостережуваних епідемічних даних, продовжила зниження (рис.1). Водночас, число хворих і летальних випадків продовжили зростання з різними темпами. За останні 10 днів середньотижневе число нових випадків (хворих і летальних) зросло, відповідно, на 26% та 10%.
Рис.1. Частота пошуку у Google на тему «нюх» (Topic: Olfaction, дані на 23.11.2020), тижнево усереднені число нових хворих і число нових летальних випадків. Усі дані пропорційно скориговано так, аби максимальне значення точно дорівнювало 100 |
20 листопада Державна служба статистики (Держстат) України (ДССУ) опублікувала регіональні дані про загальну смертність у вересні. У таблиці 1 ці дані разом із даними про інші місяці 2020 року представлено як перевищення (або менше значення у випадку від’ємних показників) числа смертей від всіх причин у відносному вираженні над середнім значенням у 2015–2019 роках.
Таблиця 1. Оцінка надлишкової смертності у регіонах за місяцями 2020 року порівняно з середнім показником за 2015–2019 роки (дані ДССУ)
У таблиці 1 дані про надлишкову смертність для вересня наведено разом із даними про смертність від нового коронавірусу та розглянуто їх співвідношення. Відношення числа підтверджених померлих про коронавірусі та надлишкової смертності можна умовно тлумачити як частку виявленої надлишкової смертності серед летальних випадків COVID-19. На рис.3–6 ці дані візуалізовано на карті України.
Таблиця 2. Надлишкова смертність, смертність від COVID-19 у вересні та їх відношення
Рис.3. Абсолютна надлишкова смертність у вересні порівняно з середнім значенням у 2015–2019 роках (число випадків) |
Рис.4. Відносна надлишкова смертність у вересні порівняно з середнім значенням у 2015–2019 роках (відсотки) |
Рис.5. Зареєстровані смерті від COVID-19 у вересні |
Рис.6. Відношення числа летальних випадків COVID-19 та надлишкової смертності у вересні |
Отримані дані вказують на стійкий зв’язок між числом летальних випадків від COVID-19 та надлишковою смертністю: кореляція між двома показниками становить 0,857 при значущості p<0,000001. Крім того, виявляється, що, крім частково окупованих областей та Полтавської області, де епідемічна ситуація була помірною (смертність зросла на 0,8%, порівняно з попереднім 5-річним періодом), частка виявлення надлишкової смертності перебувала у вузькому діапазоні (рис.7): для третини регіонів України – у діапазоні від 25% до 30%, а для двох третин – у діапазоні від 20% до 40%.
Окремо слід сказати про Донецьку та Луганську області. У період весняного карантину реєстрація смертності там значно знизилася, що можна пояснити проблемами з надходженням даних з окупованих районів цих областей. Подальша динаміка реєстрацій смертності у цих областях могла значною мірою визначатися логістичними проблемами.
Рис.7. Розподіл регіональних значень відношення числа летальних випадків від COVID-19 та надлишкової смертності |
На рис.8–18 для України та 10-ти регіонів із надлишковою смертністю у вересні понад 15% представлено її (смертності) динаміку та динаміку смертності від нового коронавірусу. Візуально помітно, що в найураженіших регіонах у найбільш уражені місяці дані про летальні випадки істотно впливають на надлишкову смертність, причому більше, ніж це безпосередньо випливає з числа летальних випадків.
Рис.8. Надлишкова смертність на тлі середнього значення у 2015–2019 роках і число летальних випадків від COVID-19 зі щоденної статистики (за датою їх настання), Україна |
Рис.9. Надлишкова смертність на тлі середнього значення у 2015–2019 роках і число летальних випадків від COVID-19 зі щоденної статистики (за датою їх настання), Львівська область |
Рис.10. Надлишкова смертність на тлі середнього значення у 2015–2019 роках і число летальних випадків від COVID-19 зі щоденної статистики (за датою їх настання), Харківська область |
Рис.11. Надлишкова смертність на тлі середнього значення у 2015–2019 роках і число летальних випадків від COVID-19 зі щоденної статистики (за датою їх настання), м. Київ |
Рис.12. Надлишкова смертність на тлі середнього значення у 2015–2019 роках і число летальних випадків від COVID-19 зі щоденної статистики (за датою їх настання), Київська область |
Рис.13. Надлишкова смертність на тлі середнього значення у 2015–2019 роках і число летальних випадків від COVID-19 зі щоденної статистики (за датою їх настання), Одеська область |
Рис.14. Надлишкова смертність на тлі середнього значення у 2015–2019 роках і число летальних випадків від COVID-19 зі щоденної статистики (за датою їх настання), Тернопільська область |
Рис.15. Надлишкова смертність на тлі середнього значення у 2015–2019 роках і число летальних випадків від COVID-19 зі щоденної статистики (за датою їх настання), Івано-Франківська область |
Рис.16. Надлишкова смертність на тлі середнього значення у 2015–2019 роках і число летальних випадків від COVID-19 зі щоденної статистики (за датою їх настання), Закарпатська область |
Рис.17. Надлишкова смертність на тлі середнього значення у 2015–2019 роках і число летальних випадків від COVID-19 зі щоденної статистики (за датою їх настання), Волинська область |
Рис.18. Надлишкова смертність на тлі середнього значення у 2015–2019 роках і число летальних випадків від COVID-19 зі щоденної статистики (за датою їх настання), Чернівецька область |
У щоденній статистиці захворюваності на COVID-19 частка летальних випадків серед нових хворих лишається у діапазоні 1,5–2% (рис.19).
Рис.19. Частка нових хворих, для яких хвороба мала летальні наслідки, та динаміка наповнення даних про неї |
У вересні та в кінці серпня спостерігалось активне наповнення даними про випадки хвороби, частка завершених серед яких стрімко попрямувала до 90% – приблизного значення для більш давніх випадків (рис.20).
Рис.20. Частка хворих із відомим результатом хвороби за датами їх реєстрації та динаміка наповнення даних про неї |
Середній вік смерті наблизився до максимуму. Середні показники віку нових хворих і госпіталізованих незначно знизилися (рис.21).
Рис.21. Середній вік за категоріями інфікованих. До даних застосовано зважене 7-денне середнє |
Частки літніх категорій хворих знизились, а частка неповнолітніх хворих відійшла від мінімуму (рис.22).
Рис.22. Частка неповнолітніх осіб, осіб віком від 60-ти років і старше, осіб віком від 70-ти років і старше серед нових хворих відповідно, а також частка летальних випадків (застосовано 7-денне усереднення) |
На рис.23 показано динаміку зміни кількості нових інфікованих, нових одужалих і нових активних інфікованих за день згідно зі щоденними звітами МОЗ України для України в цілому.
Рис.23. Кількість нових зареєстрованих випадків за день в Україні згідно з даними МОЗ України; кількість осіб, які видужали за день; кількість нових активних інфікованих. Для відображення використовувалося зважене рухоме середнє з вікном 7 днів |
За офіційною статистикою, на 6 листопада середня кількість осіб, що одужують, становить 6695 людей на день. Кількість людей, що одужують на день, дорівнює приблизно кількості нових випадків місяць тому, що свідчить про покращення системи обліку випадків одужання. Середня за тиждень кількість нових інфікованих на 23.11.2020 р. становить 12857 нових інфікованих на день для України, що на 2500 випадків перевищує середній показник 10 днів тому. Середня за тиждень кількість нових летальних випадків на 23.11.2020 р. становить 197 нових летальних випадів на добу.
Рис.24. Кількість ПЛР-тестів на день на одного виявленого інфікованого, загальна кількість тестів і кількість непротестованих зразків (залишків), які залишаються в лабораторії |
На рис.24 показано кількість тестів на день, віднесену до кількості нових виявлень за день, згідно зі щоденними звітами МОЗ України. Показано також загальну кількість проведених ПЛР-тестів на день і кількість залишків у лабораторії. За останній тиждень (14–20 листопада) було зроблено 268882 ПЛР-тестів і виявлено 88887 нових інфікованих. Кількість ПЛР-тестів, яка витрачається на одного нового інфікованого, становить у середньому 3 ПЛР-тести на одне нове виявлення, що відповідає відсотку виявлення 33% для України в цілому. На графіку на рис.9 можна побачити, що протягом 10-ти днів останнього тижня кількість тестів, витрачена на одне виявлення, суттєво зменшилася (на 30%) і продовжила глобальний тренд на зниження.
Таблиця 3. Середня кількість ПЛР-тестів на одне нове виявлення в період 14.11–20.11.2020 р.
Дані щодо
обсягів тестування по кожній області України відображено в таблиці 3. За ними можна оцінити тенденції зміни обсягів тестування. Зменшення кількості тестів на одне виявлення (або збільшення відсотка виявлення) може свідчити про погіршення епідеміологічної ситуації. Таблиця 3 демонструє середню кількість ПЛР-тестів на одне виявлення для кожної області у період із 14 по 20 листопада. В цілому продовжився довготривалий тренд на збільшення відсотку виявлення, який склав 33% для України, або 3 ПЛР-тести на кожне нове виявлення. У п’яти областях України кількість тестів на одне нове виявлення впало до значень менше 2-х. До загальної кількості проведених тестів належать повторні тестування і тестування при виписках.
Таблиця 4. Середній відсоток госпіталізованих і летальних випадків, заповненість опорних лікарень у розрізі областей в період 14.11–20.11.2020 р.
Таблиця 5. Перелік медичних закладів, де зайнято понад 85% ліжок, призначених для хворих із COVID-19
У таблиці 4 для кожної області представлено середній відсоток госпіталізованих інфікованих за останній тиждень, відсоток летальних випадків і наповненість медичних установ на цей момент. Із таблиці 4 видно, що високий відсоток виявлення при проведенні тестування не завжди відповідає високому відсотку госпіталізації та летальності. У таблиці 5 наведено перелік медичних установ, рівень заповнення яких перевищує 85%. Перелік складається з 14-ти лікарень, 3 із яких заповнені на 100% і
більше. За десять днів перелік переповнених лікарень зменшився, хоча варто зазначити, що перелік лікарень
за даними Кабінету Міністрів України є неповним.
Дані, наведені на рис.23, відображають інформацію на момент її оприлюднення. Тоді як інформація в даних ЦГЗ МОЗ України та НСЗУ наводиться зведеною до фактичних дат реєстрації, госпіталізації, одужання чи смерті. Графіки на рис.25–28 показують різницю між оприлюднюваними та фактичними даними, що сумарно збігаються, але можуть мати зсуви у часі.
Рис.25. Порівняння даних про щоденну кількість нових виявлень, зведену до дати оприлюднення (чорна крива) та дати реєстрації випадку (синя крива). Дані відображено згладженими 7-денним рухомим середнім |
Рис.26. Порівняння даних про щоденну кількість нових летальних випадків, зведену до дати оприлюднення (чорна крива) та дати настання смерті (синя крива). Дані відображено згладженими 7-денним рухомим середнім |
Рис.27. Порівняння даних про щоденну кількість нових одужань, зведену до дати оприлюднення (чорна крива) та дати настання смерті (синя крива). Дані відображено згладженими 7-денним рухомим середнім |
Із рис.25–26 видно, що дані про нові виявлення за день і нові летальні випадки після рухомого осереднення добре узгоджуються між собою для України в цілому.
На рис.27 показано, що дані про нових одужалих суттєво різняться. Це свідчить про те, що вони надходять зі значними затримками і дуже неоднорідно розподіляються за попередніми датами. Дані щодо нових одужань узгоджуються дуже по-різному для різних областей. Найкраще вони узгоджені у Тернопільській області. Для решти областей дані надходять із великими і нерегулярними затримками.
Рис.28. Дані про щоденну кількість нових госпіталізацій та летальних випадків для України, зведених до дати оприлюднення. Дані відображено згладженими 7-денним рухомим середнім |
На рис.28 показано кількість госпіталізацій і летальних випадків згідно зі щоденними звітами МОЗ України. За останній тиждень кількість нових госпіталізацій становить у середньому 1514 нових госпіталізацій за день, що на 11% більше, ніж 10 днів тому. Згідно із графіком летальних випадків на рис.28, динаміка смертності повернулася до попередньої тенденції зростання, та, з огляду на зростання кількості нових підтверджених інфікованих і госпіталізацій, слід очікувати подальшого зростання смертності.
Рис.29. Відсоток госпіталізованих серед усіх нових виявлень на день згідно зі щоденними звітами МОЗ України |
На рис.29 показано зміну в часі відсотка госпіталізованих випадків серед усіх нових виявлень на день. Із графіка видно, що впродовж останнього тижня відсоток госпіталізацій серед нових виявлених випадків продовжив зменшення, склавши в середньому 11.8%.
2. Порівняння з прогнозом від 13.11.2020 р.
Таблиця 6. Порівняння прогнозних значень кількості нових інфекцій від 13.11.2020 р. для кожної області України зі спостережуваними середніми за тиждень значеннями. Дані подаються усередненими за тиждень
У таблиці 4 наведено прогнозні інтервали, обчислені в
«Прогнозі РГ-28» від 13.11.2020 р. для кожної області України, та дані спостережень на 20.11.2020. р., усереднені за тиждень. Із таблиці видно, що в цілому дані відповідають середнім очікуванням. Серед найбільш уражених регіонів перевищення очікувань не відбулося. Незначно покращився прогноз для 11-ти областей і погіршився для 4-х. По Україні в цілому середня кількість нових випадків лежить дещо нижче середини прогнозованого інтервалу.
3. Прогноз розвитку епідемії в Україні з використання статистичної моделі часових рядів Facebook Prophet.
У цьому документі представлено прогноз, обчислений двома різними підходами. Крім традиційної компартментної моделі було використано статистичну модель, яка, хоч і не має закладених фізичних механізмів розповсюдження епідемії, але дозволяє неявно враховувати багато інших факторів. В умовах стабільного поширення епідемії, а також зменшення обсягів тестування та збільшення відсотку позитивності тестів, а також при зміні погодних умов і карантинних обмежень використання такої моделі виглядає доцільним.
За допомогою методів статистичного аналізу було досліджено динаміку щоденної кількості нових хворих із липня 2020 року для виявлення закономірностей поширення епідемії, для дослідження впливу свят і псевдосвят (аномальних дат на кшталт державних свят, теплих днів без опадів тощо), впливу тижневої та інших видів сезонної мінливості та виявлення їхнього характеру.
Аналізувалися дані щодо нових виявлень на день і нових летальних випадків для України в цілому, коли спостерігалося невпинне зростання з 7-денною періодичністю – з 6 липня 2020 року. Було використано найсучаснішу модель Facebook Prophet, яка демонструє високу ефективність для моделювання часових рядів, що містять аномальні дати, різні види сезонності та лінійну чи нелінійну динаміку впливу різних складових моделі. Розроблено й застосовано алгоритм налаштування багатьох параметрів цієї моделі, який прогнозує дані на задану кількість днів вперед, але дані наявних спостережень за останні дні використовувалися для вибору найкращої моделі з налаштованих. Проведено дослідження для періоду прогнозування 14 днів.
Як аномальні дати (свята і псевдосвята) розглядалися дати державних свят, дати потенційного зростання кількості відпочивальників (коли було дуже тепло і не було опадів) та дати послаблення карантину за відкритими даними датасету
Google-платформи «COVID-19 Open Data».
Спрощена модель застосовувалась як для України, так і для інших майже 70-ти країн світу, щодо яких у наборі даних «Facebook holidays» є інформація про державні свята
(див. результати). Для України окремо було застосовано ефективнішу модель, яка за даними 6.07-8.11.2020 р. дала прогноз на 9.11-22.11 із сумарною відносною похибкою за всі 14 днів – 2,2% (рис.30, 31, прогноз даних на 2 тижні вперед див. у таблиці 7).
Цей же, ефективніший, алгоритм налаштування моделі було застосовано для моделювання щоденної кількості смертельних випадків в Україні, але він поки не забезпечив такої ж високої точності – лише 13,8% (див. рис.32, 33, прогноз даних на 2 тижні вперед див. у таблиці 8). Це говорить про те, що в динаміці смертності фактор випадковості є суттєвішим, ніж для кількості нових випадків.
Рис.30. Щоденна кількість нових підтверджених випадків хворих на COVID-19 в Україні з 6 липня 2020 р.:чорні крапки – дані спостережень до 22.11.2020 р., синя лінія – результат моделювання і прогнозування на 2 тижні до 6.12.2020 р. за моделлю на основі Facebook Prophet з авторським алгоритмом налаштування параметрів, з урахуванням впливу аномальних дат (відносна похибка прогнозування 2-х останніх тижнів спостережень – 2,2%) |
Рис.31. Складові моделі на рис.30 для моделювання та прогнозування щоденної кількості нових підтверджених випадків хворих на COVID-19 в Україні з 6 липня 2020 р.:вгорі – основний тренд; посередині – динаміка впливу аномальних дат (державних свят, дуже теплих днів без опадів і дат послаблення карантину) зі зсувом в 1 тиждень; унизу – тижнева мінливість |
Таблиця 7. Прогноз кількості нових підтверджених випадків хворих на COVID-19 в Україні за моделлю з урахуванням впливу аномальних дат
Рис.32. Щоденна кількість смертельних випадків хворих на COVID-19 в Україні з 6 липня 2020 р.:чорні крапки – дані спостережень до 22.11.2020 р., синя лінія – результат моделювання і прогнозування на 2 тижні до 6.12.2020 р. за моделлю на основі Facebook Prophet з авторським алгоритмом налаштування параметрів, з урахуванням впливу аномальних дат (відносна похибка прогнозування 2-х останніх тижнів спостережень – 13,8%) |
Рис.33. Складові моделі на рис.32 для моделювання та прогнозування щоденної кількості смертельних випадків хворих на COVID-19 в Україні з 6 липня 2020 р.:вгорі – основний тренд; посередині – динаміка впливу аномальних дат (державних свят, дуже теплих днів без опадів і дат послаблення карантину) зі зсувом у 3 тижні (додаються до основного тренду); внизу – тижнева мінливість |
Таблиця 8. Прогноз кількості смертельних випадків хворих на COVID-19 в Україні за моделлю з урахуванням впливу аномальних дат
Для України вплив свят виявився не досить впливовим, порівняно, наприклад, із такими країнами, як Швеція, Франція, Іспанія, де модель з урахуванням свят і псевдосвят має похибку майже вдвічі меншу, ніж модель без урахування таких аномальних дат. В Україні ж спрощена модель з урахуванням аномальних дат дає похибку 2,55%, а без їх урахування – 2,57%.
Виявлено, що, крім тижневої мінливості, спостерігається ще й 4-денна сезонність, яка теж демонструє нелінійне зростання, причому саме зростання стається що дві доби – її врахування дозволило знизити похибку з 2,38% до 2,2%. Це означає, що існує додаткова сукупність факторів, яка прискорює вплив іще швидше, ніж за кожні 7 днів.
Присутнє нелінійне зростання кількості летальних випадків із кожним тижнем, але часто трапляються аномальні значення, які не можна пояснити впливом аномальних дат, навіть узятих зі значно більшим зсувом, ніж у випадку прогнозування нових підтверджених випадків захворювань. Вплив аномальних дат (із 3-тижневим зсувом) може бути досить суттєвим.
Отримана похибка 13,8% є доволі значною для не достатньої впевненості в отриманих результатів і потребує подальшого уточнення. Той факт, що в моделях не здійснювався повний перебір усіх можливих значень параметрів, не враховувалась явно динаміка інших факторів (наприклад, наростання кількості тестувань чи кількості ліжкомісць), на жаль, не дає впевненості в тому, що ці моделі можна використовувати для довгострокового прогнозування і що отримані результати дають остаточні відповіді на поставлені питання.
Обчислення за допомогою моделі Prophet і аналіз отриманих результатів виконали завідувач кафедри системного аналізу та інформаційних технологій (САІТ) Вінницького національного технічного університету (ВНТУ) доктор технічних наук професор В.Б. Мокін і аспірант кафедри САІТ ВНТУ А.В. Лосенко.
4. Прогноз розвитку епідемії в Україні з використанням компартментної моделі.
Обчислення прогностичних змінних здійснюються для окремих регіонів, а не для України в цілому, а значення для всієї країни обчислюються як сума всіх її регіонів. У таблиці 9 наведено середні прогнозні результати прогнозів для областей України на період до 30 листопада та до 7 грудня. Прогнози не враховують впливу зміни кількості тестувань, кількості підозр і рішень щодо змін карантинних обмежень. При обчисленнях вважалося, що репродуктивне число та коефіцієнт летальності залишаються сталими впродовж прогностичного періоду. Репродуктивне число й коефіцієнт летальності обчислювалися з алгоритму калібрування математичної моделі, а для прогнозного сценарію використовувалися середні значення за останній тиждень.
Для врахування можливої зміни кількості контактів у часі було додатково розглянуто два сценарії для кожної області: з поступовим збільшенням рівня контактності на 25% та зменшенням на 25%. Зміна відбувалася поступово протягом тижня. У таблиці 9 наведено прогнозні середні рівні виявлення нових інфікованих на день і діапазон їхніх значень на 30 листопада 2020 року. Наведено також оцінку середнього за тиждень значення репродуктивного числа для кожного регіону, що використовувалося для обчислення прогнозу. Крім того, таблиця містить середнє значення прогнозу на 07.12.2020 р.
Таблиця 9. Прогнозні значення нових інфікованих за день для регіонів України на 30.11.2020 р. та поточна оцінка репродуктивного числа
Згідно із розглянутими сценаріями, регіонами з найбільшою очікуваною кількістю інфікованих є Дніпропетровська, Київська, Сумська, Черкаська, Чернігівська області та місто Київ.
Якщо додати результати моделювання по всіх регіонах, то для України в цілому отримаємо такі прогнозні числові показники:
Репродуктивне число – 1.11 (середнє за останній тиждень, має нейтральну тенденцію)
Кількість нових інфекцій за день на 30.11: [11864-17504] при середньому значенні 14684.
Кількість нових летальних випадків за день на 30.11: [208-268] при середньому значенні 238.
Кількість нових інфекцій за день на 07.12: [12115-23173] при середньому значенні 17644.
Кількість нових летальних випадків за день на 07.12: [246-316] при середньому значенні 281.
Рис.34. Зміна в часі репродуктивного числа згідно з калібруванням математичної моделі SEIR-U |
На рис.34 показано зміну в часі репродуктивного числа для України в цілому, отриману в результаті калібрування математичної моделі на статистичних даних. Тонкими лініями показано оцінки репродуктивного числа для різних областей. На цей момент середньотижневе значення склало 1.11. При прогнозуванні тенденція до зміни репродуктивного числа не враховувалася. Прогнозні сценарії обчислювалися зі сталим середньотижневим значенням репродуктивного числа.
Рис. 35. Прогнозні значення кількості нових випадків для України з урахуванням тижневої мінливості. Крапками позначено дані спостережень станом на 23.11.2020, лінією – модельні обчислення для періоду калібрування (25.03-23.11) та для прогнозного періоду |
Таблиця 10. Прогнозні значення кількості нових випадків за результатами обчислень статистичною моделлю Prophet і компартментною моделлю SEIR-U
Таблиця 10 демонструє порівняння прогнозних значень кількості нових випадків на період до 7 грудня, обчислених за допомогою двох незалежних моделей – статичної моделі Facebook Prophet і компартментної моделі SEIR-U. Причому компартментна модель прогнозує несуттєво менші значення нових випадків на початку прогнозного інтервалу, але має більші темпи зростання, що призводить до більших значень наприкінці прогнозного інтервалу. В цілому моделі виявилися добре узгодженими. Слід зазначити, що похибка передбачень значно зростає зі збільшенням інтервалу прогнозування, тому до отриманих результатів необхідно ставитись обережно.
ВИСНОВКИ
1. Темпи поширення епідемії в Україні за останній тиждень незначно знизилися, що призвело до дещо менших значень як нових виявлень, так і нових летальних випадків порівняно з очікуваними. Репродуктивне число зменшилося на 1.7%, середньотижневе значення за останній тиждень склало 1.11. Для прогнозування кількості нових випадків було використано дві незалежні математичні моделі – статистичну та компартментну. Згідно з обчисленнями, середня кількість нових випадків дорівнюватиме 14636 (Prophet) і 14684 (SEIR-U) протягом тижня 23–30 листопада та 16968 (Prophet) і 17644 (SEIR-U) протягом тижня 1–7 грудня. Докладніше прогноз представлений у таблицях 7–10 і на рисунках 30–35.
2. Дані про надлишкову смертність демонструють, що щоденна статистика летальних випадків від COVID-19 охоплює лише 25-30% від усієї смертності, пов’язаної з цією хворобою. Попри мінливість показників загальної смертності, ця частка демонструє стійке значення у регіонах України (рис.7).
3. Спостережувана летальність демонструє консервативну поведінку та лишається на рівні 1,5–2% (рис.19). Водночас, число летальних випадків останнім часом зростало повільніше, ніж число випадків хвороби. Частка завершених випадків хвороби продемонструвала суттєве зростання для дат реєстрацій у серпні та вересні (рис.20).
4. Частка інфікованих, які потребують госпіталізації, на цей момент становить близько 11.8% для України в цілому і продовжує незначне спадання (рис.29), хоча є досить неоднорідною для областей України (таблиця 4).
5. Відсоток виявлення нових інфікованих за допомогою ПЛР-тестів продовжує довготривалу тенденцію до зростання. Середнє значення за останній тиждень збільшилося до 33% порівняно з 23% десять днів тому. Цей показник дуже різний для регіонів України – при тому, що до загальної кількості тестів входять як повторні тестування, так і тестування при одужанні.