Робоча група з математичного моделювання проблем, пов’язаних з епідемією коронавірусу SARS-CoV-2 в Україні,
базова установа – Інститут проблем математичних машин і систем НАН України
Створена Розпорядженням Президії НАН України від 3 квітня 2020 р. № 198
Прогноз
розвитку епідемії COVID-19 в Україні в період
25 вересня – 2 жовтня 2020 р.
«Прогноз РГ-21»
25.09.2020
З початку квітня 2020 р. міжвідомча Робоча група (РГ) представників Національної академії наук України, Київського національного університету імені Тараса Шевченка та Національної академії медичних наук України – з урахуванням світового досвіду математичного моделювання розвитку епідемії COVD-19, на основі статистичних даних про динаміку епідемії в Україні та країнах Європи – створювала і тестувала математичну модель SEIR–U. За результатами проведеного моделювання Робоча група підготувала документи
«Прогноз розвитку епідемії коронавірусу SARS-CoV-2 в Україні». Президія НАН України офіційно представила прогнози до державних органів. На ці прогнози надавав посилання Кабінет Міністрів України під час брифінгів.
У новому документі «Прогноз РГ-21»:
• здійснено аналіз первинних статистичних даних розвитку епідемії в Україні;
• порівняно статистичні дані з попереднім прогнозом
«Прогноз РГ-20»; • представлено прогноз розвитку епідемії на наступний період 25 вересня – 2 жовтня 2020 р.;
• проаналізовано динаміку поширення епідемії в регіонах України.
1. Аналіз статистичних даних щодо розвитку епідемії COVID-19 в Україні.
Робоча група використовує для аналізу такі джерела даних:
1. Дані щоденних звітів Міністерства охорони здоров’я (МОЗ) України. Дані про кількість нових виявлень, одужань, летальних випадків і підозр для кожної області України оприлюднюються на щоденних брифінгах МОЗ України, а також
на сайті Ради національної безпеки і оборони (РНБО) України.
2. Первинні дані Центру громадського здоров’я Міністерства охорони здоров’я (ЦГЗ МОЗ) України. Опис структури даних та їх інтерпретацію наведено у документі
«Прогноз РГ-9» від 26.06.2020 р. Регулярний доступ до первинних даних було отримано завдяки співпраці з UNICEF.
3. Дані щодо обсягів ПЛР- та ІФА-тестування по кожній лабораторії України.
Дані надає ЦГЗ МОЗ України, вони містять інформацію про загальну кількість проведених тестів, кількість позитивних тестів і ретестувань.
4. Дані
Національної служби здоров’я України (НСЗУ) оновлюються щодня та містять дані про госпіталізації по кожній лікарні України.
На рис.1 зображено частку тих хворих, про летальний результат хвороби яких уже стало відомо за даними різних баз. Цей показник усталюється через два-три тижні після оприлюднення числа нових хворих і за видимими ознаками залишився на рівні близько 2% без виражених тенденцій.
 Рис.1. Частка хворих із відомим летальним результатом серед нових хворих |
Частку хворих із відомим результатом хвороби (одужання або летальний випадок) для різних баз даних показано на рис.2.
 Рис.2. Частка хворих із відомим результатом хвороби за датами їх реєстрації |
Середній вік смерті за останній тиждень незначно перевищував середнє значення за весь час (рис.3).
 Рис.3. Середній вік смерті (згладжено двостороннім 7-денним усередненням з вагою 0,05, 0,1, 0,2, 0,3, 0,2, 0,1, 0,05) |
Частка неповнолітніх хворих сповільнила зростання, а значення у попередньому звіті, що були близькими до травневих максимумів, переглянуто з незначним пониженням (рис.4).
 Рис.4. Частка неповнолітніх осіб, осіб віком від 60 років і старше, осіб віком від 70 років і старше серед нових хворих відповідно, а також частка летальних випадків (застосовано 7-денне усереднення) |
На рис.5 показано структуру підозрілих випадків. Розглянуто чотири можливі варіанти: підтверджений з тестом, проведеним пізніше (фіолетовий колір) і не пізніше (блакитний колір) дати реєстрації підозрілого випадку, підозрілий з негативним тестом (зелений колір) і підозрілий без проведеного тесту (сірий колір). Що стосується останніх, то деякі з них тест згодом роблять, але (нехтуючи негативними первинними тестами для підозрілих, частка яких упала до значень близько 1%) таких випадків серед усіх підтверджених випадків небагато – приблизно 10%. У решті 90% реєстрація підозрілого випадку відбувається щонайраніше в день оголошеного позитивного результату тесту.
 Рис.5. Структура підозрілих випадків |
На рис.6 показано динаміку зміни кількості нових інфікованих, нових одужалих і нових активних інфікованих за день згідно зі щоденними звітами МОЗ України для України в цілому.
 Рис.6. Кількість нових зареєстрованих випадків за день в Україні згідно з даними МОЗ України; кількість осіб, які видужали за день; кількість нових активних інфікованих. Для відображення використовувалося зважене рухоме середнє з вікном 7 днів |
На 25 вересня середня кількість осіб, що одужують, становить 1380 людей на день, але темпи зростання кількості осіб, що одужують, усе ще менші за темпи зростання кількості нових інфікованих. Це свідчить про значні затримки в офіційному визначенні одужалих. Як свідчать графіки на рис.2, результат перебігу хвороби у половини інфікованих, зареєстрованих іще півтора місяці тому, залишається невідомим. Середня за тиждень кількість нових інфікованих на 25.09.2020 р. становить 3171 нових інфікованих на день для України, що приблизно на 200 випадків перевищує середній показник тиждень тому. Середня за тиждень кількість нових летальних випадків на 25.09.2020 р. становить 51 новий летальний випадок на день, що в середньому на 5 летальних випадків на день менше, ніж тиждень тому.
 Рис.7. Кількість ПЛР-тестів на день на одного виявленого нового інфікованого згідно зі щоденними звітами МОЗ України |
На рис.7 показано кількість тестів на день, віднесену до кількості нових виявлень за день, згідно зі щоденними звітами МОЗ України. За останній тиждень (18–24 вересня) було зроблено 170350 ПЛР-тестів і виявлено 22199 нових інфікованих. Кількість ПЛР-тестів, яка витрачається на одного нового інфікованого, становить 7.7 ПЛР-теста на одне нове виявлення, що відповідає відсотку виявлення 13% для України в цілому. На графіку на рис.7 можна побачити, що протягом останнього тижня це співвідношення суттєво зменшилося.
Таблиця 1. Середня кількість ПЛР-тестів на одне нове виявлення в період 17.09-23.09.2020 р.
Дані щодо
обсягів тестування по кожній лабораторії України відображено в таблиці 1. За ними можна оцінити тенденції зміни обсягів тестування. Зменшення кількості тестів на одне виявлення (або збільшення відсотка виявлення) свідчить про погіршення епідеміологічної ситуації. Таблиця 1 демонструє середню кількість ПЛР-тестів на одне виявлення для кожної області для періоду з 17 по 23 вересня. Багато областей продемонстрували погіршення показника виявлення. Найгірший відсоток виявлень у Тернопільській області – 3.8 теста на одне виявлення, або 26.5% виявлення. До загальної кількості проведених тестів входять повторні тестування та тестування при виписках.
Дані, наведені на рис.6, відображають інформацію на момент її оприлюднення. Тоді як інформація в даних ЦГЗ МОЗ України та НСЗУ наводиться зведеною до фактичних дат реєстрації, госпіталізації, одужання чи смерті. Графіки на рис.8–11 показують різницю між оприлюднюваними та фактичними даними, що сумарно збігаються, але можуть мати зсуви у часі.
 Рис.8. Порівняння даних про щоденну кількість нових виявлень, зведену до дати оприлюднення (чорна крива) та дати реєстрації випадку (синя крива). Дані відображено згладженими 7-денним рухомим середнім |
 Рис.8a. Порівняння даних про щоденну кількість нових виявлень, зведену до дати оприлюднення (чорна крива) та дати реєстрації випадку (синя крива), для деяких регіонів України з найбільшою кількістю активних інфікованих. Дані відображено згладженими 7-денним рухомим середнім |
 Рис.9. Порівняння даних про щоденну кількість нових летальних випадків, зведену до дати оприлюднення (чорна крива) та дати настання смерті (синя крива). Дані відображено згладженими 7-денним рухомим середнім |
 Рис.9а. Порівняння даних про щоденну кількість нових летальних випадків, зведену до дати оприлюднення (чорна крива) та дати настання смерті (синя крива), для деяких регіонів України з найбільшою кількістю активних інфікованих. Дані відображено згладженими 7-денним рухомим середнім |
 Рис.10. Порівняння даних про щоденну кількість нових одужань, зведену до дати оприлюднення (чорна крива) та дати настання смерті (синя крива). Дані відображено згладженими 7-денним рухомим середнім |
Із рис.8–9 видно, що дані про нові виявлення за день і нові летальні випадки після рухомого осереднення добре узгоджуються між собою для України в цілому. На рис.8а видно, що велика різниця між даними в Києві, останнім часом збільшується невідповідність між даними у Харківській, Тернопільській та Волинській областях. Із рис.9а видно, що дані про летальні випадки краще узгоджені, хоча можуть бути певні зсуви в часі. Великі розбіжності в летальних випадках відзначаються у Львівській та Івано-Франківській областях.
 Рис.10а. Порівняння даних про щоденну кількість нових одужань, зведену до дати оприлюднення (чорна крива) та дати одужання (синя крива), для деяких регіонів України з найбільшою кількістю активних інфікованих. Дані відображено згладженими 7-денним рухомим середнім |
На рис.10 і 10а показано, що дані про нових одужалих суттєво різняться. Це свідчить про те, що вони надходять зі значними затримками і дуже неоднорідно розподіляються за попередніми датами. Дані щодо нових одужань узгоджуються дуже по-різному для різних областей. Найкраще вони узгоджені в Тернопільській області. Для решти областей дані надходять із великими і нерегулярними затримками.
 Рис.11. Дані про щоденну кількість нових госпіталізацій та летальних випадків для України, зведених до дати оприлюднення. Дані відображено згладженими 7-денним рухомим середнім |
На рис.11 показано кількість госпіталізацій та летальних випадків згідно зі щоденними звітами МОЗ України. За останній тиждень кількість нових госпіталізацій становить у середньому 580 нових госпіталізацій за день, що на 27% більше, ніж минулого тижня. Згідно із графіком летальних випадків на рис.11, смертність незначно зменшилася порівняно з попереднім тижнем, але, з огляду на значене зростання кількості госпіталізацій, слід очікувати збільшення смертності у найближчі тижні.
 Рис.12. Відсоток госпіталізованих серед усіх нових виявлень на день згідно щоденних звітів МОЗ України |
На рис.12 показано зміну в часі відсотка госпіталізованих випадків серед усіх нових виявлень на день. Із графіка видно, що останні 2 тижні відсоток госпіталізованих збільшується приблизно з 15% у десятих числах вересня до близько 20% на цей момент.
2. Порівняння з прогнозом від 18.09.2020 р. Таблиця 2. Порівняння прогнозних значень кількості нових інфекцій від 18.09.2020 р. для кожної області України зі спостережуваними середніми за тиждень значеннями. Дані подаються усередненими за тиждень
У таблиці 2 наведено прогнозні інтервали, обчислені в
«Прогнозі РГ-20» від 18.09.2020 р. для кожної області України, та дані спостережень на 25.09.2020. р., усереднені за тиждень. Із таблиці видно, що в цілому дані відповідають прогнозу. Незначно погіршився прогноз для трьох областей, а покращився – для восьми. По Україні в цілому середня кількість нових випадків лежить нижче середини прогнозованого інтервалу. Покращення прогнозу в цілому відбулося великою мірою за рахунок значного зменшення очікуваної кількості нових інфекцій у Тернопільській та Одеській областях.
3. Прогноз розвитку епідемії в Україні на 25 вересня – 2 жовтня 2020 р.
Обчислення прогностичних змінних здійснюються для окремих регіонів, а не для України в цілому, а значення для всієї країни обчислюються як сума всіх її регіонів. На рис.13–15 показано середні результати прогнозів для областей України на період до 2 жовтня. Прогнози не враховують впливу зміни кількості тестувань, кількості підозр і рішень щодо змін карантинних обмежень. При обчисленнях вважалося, що репродуктивне число та коефіцієнт летальності залишаються сталими впродовж прогностичного періоду. Репродуктивне число й коефіцієнт летальності обчислювалися з алгоритму калібрування математичної моделі, а для прогнозного сценарію використовувалися середні значення за останній тиждень.
 Рис.13. Прогнозні криві кількості нових інфікованих за день для регіонів України, розраховані на період 25.09–02.10.2020 р., порівняно зі статистичними даними МОЗ України за передпрогностичний період (26.03–25.09.2020 р.) |
 Рис.14. Прогнозні криві кількості нових летальних випадків за день для регіонів України, розраховані на період 25.09–02.10.2020 р., порівняно зі статистичними даними МОЗ України за передпрогностичний період (26.03–25.09.2020 р.) |
 Рис.15. Прогнозні криві кількості нових активних випадків за день для регіонів України, розраховані на період 25.09–02.10.2020 р., порівняно зі статистичними даними МОЗ України за передпрогностичний період (26.03–25.09.2020 р.) |
Для врахування можливої зміни кількості контактів у часі було додатково розглянуто два сценарії для кожної області: з поступовим збільшенням рівня контактності на 25% та зменшенням на 25%. Зміна відбувалася поступово протягом тижня. У таблиці 3 наведено прогнозні середні рівні виявлення нових інфікованих на день і діапазон їхніх значень на 2 жовтня 2020 року. Наведено також оцінку середнього за тиждень значення репродуктивного числа для кожного регіону, що використовувалося для обчислення прогнозу.
Таблиця 3. Прогнозні значення нових інфікованих за день для регіонів України на 02.10.2020 р. та поточна оцінка репродуктивного числа
Згідно із розглянутими сценаріями, регіонами з найбільшою очікуваною кількістю інфікованих є Дніпропетровська, Львівська, Одеська, Тернопільська, Харківська області та Київ.
Якщо додати результати моделювання по всіх регіонах, то для України в цілому отримаємо такі прогнозні числові показники:
Репродуктивне число – 1.1 (середнє за останній тиждень, має нейтральну тенденцію)
Кількість нових інфекцій за день на 02.10: [2953-4522] при середньому значенні 3615
Кількість нових летальних випадків за день на 02.10: [55-69] при середньому значенні 62.
 Рис.16. Зміна в часі репродуктивного числа згідно з калібруванням математичної моделі SEIR-U |
На рис.16 показано зміну в часі репродуктивного числа для України в цілому, отриману в результаті калібрування математичної моделі на статистичних даних. Тонкими лініями показано оцінки репродуктивного числа для різних областей. На цей момент середньотижневе значення склало 1.1. При прогнозуванні тенденція до зміни репродуктивного числа не враховувалася. Прогнозні сценарії обчислювалися зі сталим середньотижневим значенням репродуктивного числа.
ВИСНОВКИ
1. Статистика по Україні продовжує демонструвати зростання приблизно сталими темпами 200-400 нових випадків на тиждень. Кількість нових хворих зростає майже лінійно. Середньотижневе значення репродуктивного числа на цей момент становить 1.1 і має незначну тенденцію до зниження (рис.16).
2. Прогнозоване середнє значення кількості нових інфікованих на 02.10.2020 р. становить 3615 випадків і 62 летальних випадків на день. Докладніше прогноз представлено в таблиці 3. Спостережувана кількість нових випадків на день виявилася дещо нижчою за прогнозовану кількість нових випадків на сьогодні. Це може бути пов’язано з обмеженістю обсягів тестування та зі збільшенням відсотка виявлення нових випадків (рис.7, таблиця 1). На користь цього свідчить збільшення відсотка госпіталізацій серед нових виявлених інфікованих (рис.12).
3. Частка неповнолітніх хворих сповільнила зростання, але залишається високою. Спостережувана летальність зберігалася на рівні 2% (рис.1,4).
4. Реєстрація підозрілих випадків здійснюється, як правило, не раніше проведеного тесту, а отже, має обмежений потенціал із передбачення динаміки хворих. Лише близько 10% підтверджених хворих пройшли реєстрацію як підозрілі до проведення тестування. При цьому близько 5% підозрілих хворих цього місяця не провели тестів – проти близько чверті таких хворих у травні та червні. Частка підозрілих хворих із негативним результатом тесту впала до 1% з близько 20% у квітні–травні.
5. Кількість людей, які одужують, продовжує зростати і становить близько 1380 нових одужалих на день. Хоча темпи одужання все ще значно менші за темпи збільшення кількості нових інфекцій. Імовірно, зростає частка людей, які фактично одужали, але офіційно не виписані. Згідно з рис.2, серед інфікованих, офіційно зареєстрованих понад півтора місяці тому, результат хвороби відомий тільки для половини з них.
6. У середньому по Україні кількість ПЛР-тестів, витрачених на одне нове виявлення, суттєво знизилася за тиждень. Середнє значення за останній тиждень – 7.7 тесту на нове виявлення, що відповідає відсотку виявлення 13.0%. Цей показник дуже різний для регіонів України, найгірший показник у Тернопільській області – 3.8 тесту на одне виявлення, що відповідає відсотку виявлення 26.5%, при тому, що до загальної кількості тестів входять як повторні тестування, так і тестування при одужанні. Зменшення відносних обсягів тестування може бути пов’язано з рішенням МОЗ України про необов’язкове тестування при виписці, але це поки що ніяк не позначилося на динаміці нових одужань.