Перегляд повідомлення

Робоча група з математичного моделювання проблем, пов’язаних з епідемією коронавірусу SARS-CoV-2 в Україні,

базова установа – Інститут проблем математичних машин і систем НАН України

 

Створена Розпорядженням Президії НАН України від 3 квітня 2020 р. № 118 

 

Прогноз 

розвитку епідемії COVID-19 в Україні в період 

 11–18 вересня 2020 р.

«Прогноз РГ-19» 

11.09.2020

З початку квітня 2020 р. міжвідомча Робоча група (РГ) представників Національної академії наук України, Київського національного університету імені Тараса Шевченка та Національної академії медичних наук України – з урахуванням світового досвіду математичного моделювання розвитку епідемії COVD-19, на основі статистичних даних про динаміку епідемії в Україні та країнах Європи – створювала і тестувала математичну модель SEIR–U. За результатами проведеного моделювання Робоча група підготувала документи «Прогноз розвитку епідемії коронавірусу SARS-CoV-2 в Україні».

Президія НАН України офіційно представила прогнози до державних органів. На ці прогнози надавав посилання Кабінет Міністрів України під час брифінгів.

 

У новому документі «Прогноз РГ-19»:

• здійснено аналіз первинних статистичних даних розвитку епідемії в Україні;

• порівняно статистичні дані з попереднім прогнозом

«Прогноз РГ-18»;

• представлено прогноз розвитку епідемії на наступний період 11–18 вересня 2020 р.;
• проаналізовано динаміку поширення епідемії в регіонах України.

 

1. Аналіз статистичних даних щодо розвитку епідемії COVID-19 в Україні.

 

Робоча група використовує для аналізу такі джерела даних:

1. Дані щоденних звітів Міністерства охорони здоров’я (МОЗ) України. 

Дані про кількість нових виявлень, одужань, летальних випадків і підозр для кожної області України оприлюднюються на щоденних брифінгах МОЗ України, а також на сайті Ради національної безпеки і оборони (РНБО) України. Первинні дані Центру громадського здоров’я Міністерства охорони здоров’я (ЦГЗ МОЗ) України. Опис структури даних та їх інтерпретацію наведено у документі «Прогноз РГ-9» від 26.06.2020 р. Востаннє дані оновлювалися 03.09.2020 р.

2.  Дані щодо обсягів ПЛР- та ІФА-тестування по кожній лабораторії України.

Дані

надає ЦГЗ МОЗ України, вони містять інформацію про загальну кількість проведених тестів, кількість позитивних тестів і ретестувань.

3. Дані Національної служби здоров’я України (НСЗУ)

оновлюються щодня та містять дані про госпіталізації по кожній лікарні України.

На рис. 1 показано частку хворих з відомим летальним результатом хвороби серед усіх нових хворих (згладжені дані). Проведено порівняння з попередніми базами даних. Порівняно зі старими базами даних, дещо зросла частка випадків майже одночасного надходження інформації про хворобу та смерть пацієнта (частка таких випадків зросла до 1% від всіх випадків хвороби).

Рис. 1. Частка хворих з відомим летальним результатом серед нових хворих

Частка хворих з відомим результатом хвороби (одужання або летальний випадок) для різних баз даних показана на рис. 2.

Рис. 2. Частка хворих з відомим результатом хвороби за датами їх реєстрації

У табл. 1 представлено частку вікових категорій хворих у регіонах, а також спостережуваний коефіцієнтом летальності CFR. Між стовпцями «60+» і «летальні», та «70+» і «летальні» є слабка кореляцйна залежність з рівнями значущості відповідно 0,059 та 0,197.

Таблиця 1. Частки хворих деяких вікових категорій за регіонами. Кольорова гамма – червоні відтінки взято для низьких показників виявлення молодих пацієнтів та високих – для пацієнтів похилого віку та показнику летальності

На рис. 3 представлено динаміку частки хворих деяких вікових категорій та частки летальних випадків серед хворих. Для порівняння надано загальну епідемічну динаміку з використанням правої шкали. До графіків застосовано 3-денне усереднення з вагою 0,25, 0,5, 0,25.

Рис. 3. Частка хворих вікових категорій «60+», «70+», летальних (ліва шкала) та число нових хворих (права шкала)

На рис. 4-15 отримано аналогічні результати для регіонів, у яких станом на 3 вересня за весь час зафіксовано принаймні 5 тис. випадків хвороби (таких регіонів виявилось 12).

Рис. 4. Частка хворих вікових категорій «60+», «70+», летальних  (ліва шкала) та число нових хворих (права шкала), Вінницька область

Рис. 5. Частка хворих вікових категорій «60+», «70+», летальних та число нових хворих (права шкала), Волинська область

Рис. 6. Частка хворих вікових категорій «60+», «70+», летальних та число нових хворих (права шкала), Закарпатська область

Рис. 7. Частка хворих вікових категорій «60+», «70+», летальних та число нових хворих (права шкала), Івано-Франківська область

Рис. 8. Частка хворих вікових категорій «60+», «70+», летальних та число нових хворих (права шкала), Київська область

Рис. 9. Частка хворих вікових категорій «60+», «70+», летальних та число нових хворих (права шкала), Львівська область

Рис. 10. Частка хворих вікових категорій «60+», «70+», летальних та число нових хворих (права шкала), м. Київ

Рис. 11. Частка хворих вікових категорій «60+», «70+», летальних та число нових хворих (права шкала), Одеська область

Рис. 12. Частка хворих вікових категорій «60+», «70+», летальних та число нових хворих (права шкала), Рівненська область

Рис. 13. Частка хворих вікових категорій «60+», «70+», летальних та число нових хворих (права шкала), Тернопільська область

Рис. 14. Частка хворих вікових категорій «60+», «70+», летальних та число нових хворих (права шкала), Харківська область

Рис. 15. Частка хворих вікових категорій «60+», «70+», летальних та число нових хворих (права шкала), Чернівецька область

На рис.16 показано динаміку зміни кількості нових інфікованих, нових одужалих і нових активних інфікованих за день згідно зі щоденними звітами МОЗ України для України в цілому.

Рис.16. Кількість нових зареєстрованих випадків за день в Україні згідно з даними МОЗ України; кількість осіб, які видужали за день; кількість нових активних інфікованих. Для відображення використовувалося зважене рухоме середнє з вікном 7 днів

Кількість нових одужалих почало зростати з початку вересня. На 11 вересня кількість середня кількість одужуючих становить 915 людей на день. Середня за тиждень кількість нових інфікованих на 11.09.2020 р. становить 2545 нових інфікованих на день для України, що приблизно на 200 випадків перевищує середній показник тиждень тому. Середня за тиждень кількість нових летальних випадків на 11.09.2020 р. становить 45 нових смертей на день, що в середньому на 2 летальних випадків на день більше, ніж тиждень тому.

Рис.17. Загальна кількість ПЛР тестів на день (зліва) та кількість непротестованих залишків зразків в лабораторіях (справа)

На рис. 17 показано загальну кількість ПЛР тестів що робиться за день всіма лабораторіями, а також загальну кількість непротестованих залишків у всіх лабораторіях. З графіку видно, що хоча загальна кількість залишків поступово зростає з часом, але вона не перевищує загальну кількість тестів, що обробляється за один день. Кількість залишків є відносно невеликою та не повинна призводити до значних спотворень статистики. Рекордну кількість тестів (29708) було зроблено 9-го вересня. Третина з цих тестів (9730) було зроблено в Києві, з яких 1034 у «Київський міський ЛЦ МОЗ України» та 3064 у ТОВ МЛ «ДІЛА».

Рис.18. Кількість ПЛР тестів на день на одного виявленого нового інфікованого згідно зі щоденними звітами МОЗ України

На рис.18 показано кількість тестів на день, віднесену до кількості нових виявлень за день згідно зі щоденними звітами МОЗ України. Із графіка випливає, що кількість ПЛР-тестів, яка витрачається на одного нового інфікованого становить 9.1 ПЛР-тест на одне нове виявлення, що відповідає відсотку виявлення 11% для України в цілому. На графіку на рис. 18 можна побачити за останні два тижні незначну тенденцію на збільшення кількості тестів, що витрачаються на одне нове виявлення.

Таблиця 2. Середня кількість ПЛР-тестів на одне нове виявлення в період 4.09-10.09.2020 р.

Дані щодо обсягів тестування по кожній лабораторії України відображено в таблиці 2. За ними можна оцінити тенденції зміни обсягів тестування.

Зменшення кількості тестів на одне виявлення (або збільшення відсотка виявлення) свідчить про погіршення епідеміологічної ситуації. Таблиця 6 демонструє середню кількість ПЛР-тестів на одне виявлення для кожної області для періоду з 4 по 10 вересня. Найбільший відсоток виявлень у Хмельницькій області – 4.1 тестів на одне виявлення, або 24.4% виявлення.

Дані, наведені на рис.16, відображають інформацію на момент її оприлюднення. Тоді як інформація в даних ЦГЗ МОЗ України та НСЗУ наводиться зведеною до фактичних дат реєстрації, госпіталізації, одужання чи смерті. Графіки на рис.19-22 показують різницю між оприлюднюваними та фактичними даними, що сумарно збігаються, але можуть мати зсуви у часі.

Рис.19. Порівняння даних про щоденну кількість нових виявлень, зведену до дати оприлюднення (чорна крива) та дати реєстрації випадку (синя крива). Дані відображено згладженими 7-денним рухомим середнім

Рис.19a. Порівняння даних про щоденну кількість нових виявлень, зведену до дати оприлюднення (чорна крива) та дати реєстрації випадку (синя крива), для деяких регіонів України з найбільшою кількістю активних інфікованих. Дані відображено згладженими 7-денним рухомим середнім

Рис.20. Порівняння даних про щоденну кількість нових летальних випадків, зведену до дати оприлюднення (чорна крива) та дати настання смерті (синя крива). Дані відображено згладженими 7-денним рухомим середнім

Рис.20а. Порівняння даних про щоденну кількість нових летальних випадків, зведену до дати оприлюднення (чорна крива) та дати настання смерті (синя крива), для деяких регіонів України з найбільшою кількістю активних інфікованих. Дані відображено згладженими 7-денним рухомим середнім

Рис.21. Порівняння даних про щоденну кількість нових одужань, зведену до дати оприлюднення (чорна крива) та дати настання смерті (синя крива). Дані відображено згладженими 7-денним рухомим середнім

Із рис.19-20 видно, що дані про нові виявлення за день і нові летальні випадки після рухомого осереднення добре узгоджуються між собою для України в цілому. На рис.19а видно, що найбільша різниця між даними у Києві. Із рис.20а видно, що дані про летальні випадки краще узгоджені, хоча можуть бути певні зсуви в часі. 

Рис.21а. Порівняння даних про щоденну кількість нових видужань, зведену до дати оприлюднення (чорна крива) та дати одужання (синя крива), для деяких регіонів України з найбільшою кількістю активних інфікованих. Дані відображено згладженими 7-денним рухомим середнім

На рис.21 і 21а показано, що дані про нових одужалих суттєво різняться. Це свідчить про те, що вони надходять зі значними затримками і дуже неоднорідно розподіляються за попередніми датами. Дані щодо нових видужань узгоджуються дуже по-різному для різних областей. Найкраще вони узгоджені в Києві та Тернопільській області. Для решти областей дані надходять із великими і нерегулярними затримками.

Рис.22. Дані про щоденну кількість нових госпіталізацій та летальних випадків для України, зведених до дати оприлюднення. Дані відображено згладженими 7-денним рухомим середнім

На рис. 22 показано кількість госпіталізацій та летальних випадків згідно щоденних звітів МОЗ України. З графіків видно, що останні 2 тижні темпи збільшення кількості госпіталізацій знизились і тримаються близько 400-450 нових госпіталізацій за день. Графік летальних випадків в цілому відповідає кількості госпіталізацій, середній рівень летальності серед госпіталізованих дорівнює близько 8-10%. 2.     Порівняння з прогнозом від 01.09.2020 р.

Таблиця 3. Порівняння прогнозних значень кількості нових інфекцій від 01.09.2020 р. для кожної області України зі спостережуваними середніми за 10 днів значеннями

У таблиці 3 наведено прогнозні інтервали, обчислені в «Прогнозі РГ-18» від 01.09.2020 р.

для кожної області України, та дані спостережень на 11.09.2020. р., що усереднені за тиждень. Із таблиці видно, що в цілому дані відповідають прогнозу. По Україні в цілому середня кількість нових випадків лежить в прогнозованому інтервалі. Серед найбільш уражених регіонів перевищення очікувань не відбулося. Погіршився прогноз для трьох областей і покращився прогноз для двох. 

 

3.    Прогноз розвитку епідемії в Україні на 11 – 18 вересня 2020 р. 

Обчислення прогностичних змінних здійснюються для окремих регіонів, а не для України в цілому, а значення для всієї країни обчислюються як сума всіх її регіонів. На рис.23–25 показано середні результати прогнозів для областей України на період до 18 вересня. Прогнози не враховують впливу зміни кількості тестувань, кількості підозр і рішень щодо змін карантинних обмежень. При обчисленнях вважалося, що репродуктивне число та коефіцієнт летальності залишаються сталими впродовж прогностичного періоду. Репродуктивне число й коефіцієнт летальності обчислювалися з алгоритму калібрування математичної моделі, а для прогнозного сценарію використовувалися середні значення за останній тиждень.

Рис.23. Прогнозні криві кількості нових інфікованих за день для регіонів України, розраховані на період 11–18.09.2020 р., порівняно зі статистичними даними МОЗ України за передпрогностичний період (26.03–11.09.2020 р.)

Рис.24. Прогнозні криві кількості нових летальних випадків за день для регіонів України, розраховані на період 11–18.09.2020 р., порівняно зі статистичними даними МОЗ України за передпрогностичний період (26.03–11.09.2020 р.)

Рис.25. Прогнозні криві кількості нових активних випадків за день для регіонів України, розраховані на період 11–18.09.2020 р., порівняно зі статистичними даними МОЗ України за передпрогностичний період (26.03–11.09.2020 р.)

Для врахування можливої зміни кількості контактів у часі було додатково розглянуто два сценарії для кожної області: з поступовим збільшенням рівня контактності на 25% та зменшенням на 25%. Зміна відбувалася поступово протягом тижня. У таблиці 4 наведено прогнозні середні рівні виявлення нових інфікованих на день і діапазон їхніх значень на 18 вересня 2020 р. Наведено також оцінку середнього за тиждень значення репродуктивного числа для кожного регіону, що використовувалося для обчислення прогнозу.

Таблиця 4. Прогнозні значення нових інфікованих за день для регіонів України 11.09.2020 р. та поточна оцінка репродуктивного числа

Згідно із розглянутими сценаріями, регіонами з найбільшою очікуваною кількістю інфікованих є Івано-Франківська, Львівська, Одеська, Тернопільська, Харківська, Хмельницька, Чернівецька області та м. Київ. 

Якщо додати результати моделювання по всіх регіонах, то для України в цілому отримаємо такі прогнозні числові показники:

Репродуктивне число – 1.11 (середнє за останній тиждень, має нейтральну тенденцію)

Кількість нових інфекцій за день на 18.09: [2395-3670] при середньому значенні 3014

Кількість нових летальних випадків за день на 18.09: [45-55] при середньому значенні 50.

Рис.26. Зміна в часі репродуктивного числа згідно з калібруванням математичної моделі SEIR-U

На рис.16 показано зміну в часі репродуктивного числа для України в цілому, отриману в результаті калібрування математичної моделі на статистичних даних. Тонкими лініями показано оцінки репродуктивного числа для різних областей. На цей момент середньотижневе значення склало 1.11. При прогнозуванні тенденція до зміни репродуктивного числа не враховувалася. Прогнозні сценарії обчислювалися зі сталим середньотижневим значенням репродуктивного числа.  

 

ВИСНОВКИ

1. Статистика по Україні продовжує демонструвати зростання приблизно сталими темпами. Репродуктивне число має незначну тенденцію до зниження. Середньотижневе значення на цей момент становить 1.1.
2. Прогнозоване середнє значення кількості нових інфікованих на 18.09 складає 3000 випадків, та 50 летальних випадків на день. Детальніше прогноз представлений в таблиці 4.   
3. Спостерігається зростання частки хворих (серед усіх інфікованих), про хворобу яких стає відомо одразу з фактом смерті, а також зростання частки хворих похилого віку, яка асоційована з показником летальності. Зростання частки таких хворих також може бути ознакою погіршення охоплення випадків інфекції тестуванням в деяких регіонах.
4. Кількість людей, які видужують, почало збільшуватися і становить близько 900 нових одужалих на день. Хоча темпи одужання все ще набагато менші за кількість нових інфекцій. Ймовірно зростає частка людей, що фактично видужали на самоізоляції, але офіційно не виписані або не пройшли повторне ПЛР тестування. 
5. У середньому по Україні кількість ПЛР-тестів, витрачених на одне нове виявлення майже не змінилося, хоча останнім тижнем спостерігається незначна позитивна тенденція. Середнє значення за останній тиждень – 9.1 тестів на нове виявлення, що відповідає відсотку виявлення 10.9%. Однак цей показник дуже різний для регіонів України, найгірший показник у Хмельницькій області – 4.1 ПЛР-тестів на одне нове виявлення, що відповідає відсотку виявлення 24%. У Києві показник тестування вдвічі вищий за середній по Україні (19 тестів на виявлення), що досягається значною мірою за рахунок роботи приватних лабораторій. 9-го вересня, коли було проведено рекордну кількість тестувань (29708) в Україні, третина з них була проведена в м. Києві.