Робоча група з математичного моделювання проблем, пов’язаних з епідемією коронавірусу SARS-CoV-2 в Україні,
базова установа – Інститут проблем математичних машин і систем НАН України
Створена Розпорядженням Президії НАН України від 3 квітня 2020 р. № 118
Прогноз
розвитку епідемії COVID-19 в Україні в період
1–11 вересня 2020 р.
«Прогноз РГ-18»
01.09.2020
З початку квітня 2020 р. міжвідомча Робоча група (РГ) представників Національної академії наук України, Київського національного університету імені Тараса Шевченка та Національної академії медичних наук України – з урахуванням світового досвіду математичного моделювання розвитку епідемії COVD-19, на основі статистичних даних про динаміку епідемії в Україні та країнах Європи – створювала і тестувала математичну модель SEIR–U. За результатами проведеного моделювання Робоча група підготувала документи
«Прогноз розвитку епідемії коронавірусу SARS-CoV-2 в Україні». Президія НАН України офіційно представила прогнози до державних органів. На ці прогнози надавав посилання Кабінет Міністрів України під час брифінгів.
У новому документі «Прогноз РГ-18»:
• здійснено аналіз первинних статистичних даних розвитку епідемії в Україні;
• порівняно статистичні дані з попереднім прогнозом
«Прогноз РГ-17»; • представлено прогноз розвитку епідемії на наступний період 1–11 вересня 2020 р.;
• проаналізовано динаміку поширення епідемії в регіонах України.
1. Аналіз статистичних даних щодо розвитку епідемії COVID-19 в Україні.
Робоча група використовує для аналізу такі джерела даних:
1. Дані щоденних звітів Міністерства охорони здоров’я (МОЗ) України. Дані про кількість нових виявлень, одужань, летальних випадків і підозр для кожної області України оприлюднюються на щоденних брифінгах МОЗ України, а також
на сайті Ради національної безпеки і оборони (РНБО) України. Первинні дані Центру громадського здоров’я Міністерства охорони здоров’я (ЦГЗ МОЗ) України. Опис структури даних та їх інтерпретацію наведено у документі
«Прогноз РГ-9» від 26.06.2020 р. Востаннє дані оновлювалися 28.08.2020 р.
2. Дані щодо обсягів ПЛР- та ІФА-тестування по кожній лабораторії України.
Дані надає ЦГЗ МОЗ України, вони містять інформацію за період від 1.06.2020 до 30.08.2020 р. про загальну кількість проведених тестів, кількість позитивних тестів і ретестувань.
3. Дані
Національної служби здоров’я України (НСЗУ) оновлюються щодня та містять дані про госпіталізації по кожній лікарні України.
Таблиця 1. Супутні захворювання для летальних випадків за даними ЦГЗ МОЗ України від 28.08.2020 р.
У таблиці 1 показано розподіл супутніх захворювань за летальними випадками для даних від 28.08.2020 р. З таблиці видно, що 79% усіх летальних випадків мали супутні захворювання. Найбільше серед летальних випадків було тих, хто мав серцево-судинні захворювання (66%), діабет (20%), хронічні захворювання легень (7.3%) та захворювання нирок (6.6%), деякі хворі мали більше одного супутнього захворювання. З таблиці 1 неможливо зробити висновок про небезпечність супутніх хвороб при коронавірусній інфекції. Щоб оцінити летальність для кожної хвороби, потрібно поділити кількість летальних випадків на загальну кількість інфікованих, які мали цей супутній стан та підтверджений діагноз коронавірусу. В таблиці 2 наведено летальність для кожного супутнього стану, що є оцінкою ймовірності летальності випадку за наявності конкретного супутнього захворювання.
Таблиця 2. Летальність при супутніх станах та захворюваннях за даними ЦГЗ МОЗ України від 28.08.2020 р.
Із таблиці 2 випливає, що найбільшу ймовірність летальності має цукровий діабет (21%), а серцево-судинні захворювання – майже вдвічі меншу. Великий відсоток серцево-судинних захворювань серед померлих (таблиця 1) пояснюється великою кількістю випадків інфікованих із цим супутнім захворюванням. Загальна кількість людей із супутніми станами та кількість летальних випадків наведено в таблицях 3 та 4 у розрізі вікових груп.
Таблиця 3. Розподіл кількості інфікованих за супутніми станами та віковими групами згідно з даними ЦГЗ МОЗ України від 28.08.2020 р.
Таблиця 4. Розподіл летальних випадків за супутніми станами та віковими групами згідно з даними ЦГЗ МОЗ України від 28.08.2020 р.
У таблиці 5 наведено летальність для різних супутніх станів у розрізі вікових груп.
Таблиця 5. Розподіл летальності (%) за супутніми станами та віковими групами згідно з даними ЦГЗ МОЗ України від 28.08.2020 р.
При використанні даних таблиці 5 необхідно звертати увагу на загальну кількість летальних випадків для певної категорії (таблиця 4). Невелика кількість летальних випадків свідчить про велику можливу похибку в оцінці летальності. Наприклад, для хворих з імунодефіцитом є тільки троє інфікованих у віковій категорії 80+, і два з цих трьох випадків завершилися летально. Тому оцінка летальності для цієї категорії вийшла 67%, але може містити значну похибку. Летальність для всіх супутніх станів очікувано збільшується з віком. У віковій категорії 80+ показник летальності високий щодо захворювань нирок (42%), діабету (37%), злоякісних утворень (32%).
На рис.1 показано частку хворих із відомим летальним результатом хвороби серед усіх нових хворих (згладжені дані). Здійснено порівняння з попередніми базами даних. Нові дані вказують на збереження слабкої тенденції до зниження цього показника.
 Рис.1. Частка хворих із відомим летальним результатом серед нових хворих |
Частку хворих із відомим результатом хвороби (одужання або летальний випадок) для різних баз даних показано на рис.2. Їх розподіл представлено на рис.3.
 Рис.2. Частка хворих із відомим результатом хвороби за датами їх реєстрації |
 Рис.3. Розподіл хворих за результатами хвороби |
На рис.4 представлено летальні випадки за датою реєстрації хвороби, датою смерті та датою оприлюднення. Для порівняння подано кількість нових хворих із використанням правої шкали.
 Рис.4. Летальні випадки за датою реєстрації хвороби та за датою смерті |
Середній вік хворих останніми тижнями перейшов до зростання, що може бути пов’язаним із обмеженістю можливостей тестування з огляду на важчий перебіг хвороби у літніх людей та стрімке збільшення числа хворих (рис.5). Якщо це справді так, то це може свідчити на користь того, що справжні темпи поширення епідемії (репродуктивне число) вищі за спостережувані, оскільки кількість важкохворих краще відповідає реальному епідемічному процесу, бо не залежить від політики тестування.
 Рис.5. Середній вік нових хворих |
Середній вік смерті хворих останні два тижні залишався відносно високим. На рис.6 його показано з допомогою зваженого 7-денного середнього.
 Рис.6. Середній вік смерті серед хворих |
На рис.7 показано динаміку зміни кількості нових інфікованих, нових одужалих і нових активних інфікованих за день згідно зі щоденними звітами МОЗ України для України в цілому.
 Рис.7. Кількість нових зареєстрованих випадків за день в Україні згідно з даними МОЗ України; кількість осіб, які видужали за день; кількість нових активних інфікованих. Для відображення використовувалося зважене рухоме середнє з вікном 7 днів |
Кількість нових одужалих майже не змінюється протягом тривалого часу і становить близько 550 людей на день. Кількість нових активних інфікованих продовжує зростати разом із новими зареєстрованими випадками. Середня за тиждень кількість нових інфікованих на 01.09.2020 р. становить 2127 нових інфікованих на день для України, що на 30 випадків перевищує середній показник за минулий тиждень. Середня за тиждень кількість нових летальних випадків на 01.09.2020 р. становить 41 нову смерть на день, що в середньому на 12 летальних випадків на день більше, ніж тиждень тому. Кількість одужалих не збільшується, ймовірно, через затримки в оприлюдненні.
 Рис.8. Кількість тестів на день на одного виявленого нового інфікованого згідно зі щоденними звітами МОЗ України. Показано кількість ПЛР-тестів і сумарну кількість ПЛР- та ІФА-тестів |
На рис.8 показано кількість тестів на день, віднесену до кількості нових виявлень за день згідно зі щоденними звітами МОЗ України. Із графіка випливає, що кількість ПЛР-тестів, яка витрачається на одного нового інфікованого, за останній тиждень майже не змінилась і становить 9.2 ПЛР-тест на одне нове виявлення, що відповідає відсотку виявлення 11% для України в цілому.
Рис.9 і 9а показують розподіл обсягів тестування для областей України.
 Рис.9. Кількість тестів на день на одного виявленого нового інфікованого для областей України. Дані подано згладженими семиденним рухомим середнім |
 Рис.9а. Кількість тестів на день на одного виявленого нового інфікованого для областей України. Дані подано згладженими семиденним рухомим середнім |
Таблиця 6. Середня кількість ПЛР-тестів на одне нове виявлення в період 24.08-30.08.2020 р.
Дані щодо
обсягів тестування по кожній лабораторії України відображено на рис.8 і 8а. За ними можна оцінити тенденції зміни обсягів тестування. Зменшення кількості тестів на одне виявлення (або збільшення відсотка виявлення) свідчить про погіршення епідеміологічної ситуації. Таблиця 6 демонструє середню кількість ПЛР-тестів на одне виявлення для кожної області для періоду з 24 по 30 серпня. Найбільший відсоток виявлень у Чернівецькій області – 4.1 тестів на одне виявлення, або 24.4% виявлення.
Дані, наведені на рис.7, відображають інформацію на момент її оприлюднення. Тоді як інформація в даних ЦГЗ МОЗ України та НСЗУ наводиться зведеною до фактичних дат реєстрації, госпіталізації, одужання чи смерті. Графіки на рис.10-13 показують різницю між оприлюднюваними та фактичними даними, що сумарно збігаються, але можуть мати зсуви у часі.
 Рис.10. Порівняння даних про щоденну кількість нових виявлень, зведену до дати оприлюднення (чорна крива) та дати реєстрації випадку (синя крива). Дані відображено згладженими 7-денним рухомим середнім |
 Рис.10a. Порівняння даних про щоденну кількість нових виявлень, зведену до дати оприлюднення (чорна крива) та дати реєстрації випадку (синя крива), для деяких регіонів України з найбільшою кількістю активних інфікованих. Дані відображено згладженими 7-денним рухомим середнім |
 Рис.11. Порівняння даних про щоденну кількість нових летальних випадків, зведену до дати оприлюднення (чорна крива) та дати настання смерті (синя крива). Дані відображено згладженими 7-денним рухомим середнім |
 Рис.11а. Порівняння даних про щоденну кількість нових летальних випадків, зведену до дати оприлюднення (чорна крива) та дати настання смерті (синя крива), для деяких регіонів України з найбільшою кількістю активних інфікованих. Дані відображено згладженими 7-денним рухомим середнім |
 Рис.12. Порівняння даних про щоденну кількість нових одужань, зведену до дати оприлюднення (чорна крива) та дати настання смерті (синя крива). Дані відображено згладженими 7-денним рухомим середнім |
Із рис.10–11 видно, що дані про нові виявлення за день і нові летальні випадки після рухомого осереднення добре узгоджуються між собою для України в цілому, крім останніх тижнів, коли помітно, що кількість зареєстрованих випадків є більшою, ніж звітується в день оприлюднення (рис.10). На рис.10а видно, що найбільша різниця між даними – у Києві. Із рис.11а видно, що дані про летальні випадки краще узгоджені, хоча можливі певні зсуви в часі.
 Рис.12а. Порівняння даних про щоденну кількість нових одужань, зведену до дати оприлюднення (чорна крива) та дати одужання (синя крива), для деяких регіонів України з найбільшою кількістю активних інфікованих. Дані відображено згладженими 7-денним рухомим середнім |
На рис.12 і 12а показано, що дані про нових одужалих суттєво різняться. Це свідчить про те, що вони надходять зі значними затримками і дуже неоднорідно розподіляються за попередніми датами. Дані щодо нових видужань узгоджуються дуже по-різному для різних областей. Найкраще вони узгоджені в Києві та Тернопільській області. Для решти областей дані надходять із великими і нерегулярними затримками.
 Рис.13. Дані про щоденну кількість нових госпіталізацій, зведених до дати оприлюднення. Дані відображено згладженими 7-денним рухомим середнім |
2. Порівняння з прогнозом від 25.08.2020 р. Таблиця 7. Порівняння прогнозних значень кількості нових інфекцій від 25.08.2020 р. для кожної області України зі спостережуваними середніми за тиждень значеннями
У таблиці 7 наведено прогнозні інтервали, обчислені в
«Прогнозі РГ-17» від 25.08.2020 р. для кожної області України, та дані спостережень на 01.09.2020. р., усереднені за тиждень. Із таблиці видно, що в цілому дані відповідають прогнозу. По Україні в цілому середня кількість нових випадків лежить у прогнозованому інтервалі, близько до нижньої межі інтервалу. Серед найураженіших регіонів перевищення очікувань не відбулося – навпаки, покращився прогноз для 12-ти областей та м. Києва.
3. Прогноз розвитку епідемії в Україні на 1–11 вересня 2020 р.
Обчислення прогностичних змінних здійснюються для окремих регіонів, а не для України в цілому, а значення для всієї країни обчислюються як сума всіх її регіонів. На рис.14–16 показано середні результати прогнозів для областей України на період до 11 вересня. Прогнози не враховують впливу зміни кількості тестувань, кількості підозр і рішень щодо змін карантинних обмежень. При обчисленнях вважалося, що репродуктивне число та коефіцієнт летальності залишаються сталими впродовж прогностичного періоду. Репродуктивне число й коефіцієнт летальності обчислювалися з алгоритму калібрування математичної моделі, а для прогнозного сценарію використовувалися середні значення за останній тиждень.
 Рис.14. Прогнозні криві кількості нових інфікованих за день для регіонів України, розраховані на період 01–11.09.2020 р., порівняно зі статистичними даними МОЗ України за передпрогностичний період (26.03–01.09.2020 р.) |
 Рис.15. Прогнозні криві кількості нових летальних випадків за день для регіонів України, розраховані на період 01–11.09.2020 р., порівняно зі статистичними даними МОЗ України за передпрогностичний період (26.03–01.09.2020 р.) |
 Рис.16. Прогнозні криві кількості нових активних випадків за день для регіонів України, розраховані на період 01–11.09.2020 р., порівняно зі статистичними даними МОЗ України за передпрогностичний період (26.03–01.09.2020 р.) |
Для врахування можливої зміни кількості контактів у часі було додатково розглянуто два сценарії для кожної області: з поступовим збільшенням рівня контактності на 25% та зменшенням на 25%. Зміна відбувалася поступово протягом тижня. У таблиці 8 наведено прогнозні середні рівні виявлення нових інфікованих на день і діапазон їхніх значень на 11 вересня 2020 р. Наведено також оцінку середнього за тиждень значення репродуктивного числа для кожного регіону, що використовувалося для обчислення прогнозу.
Таблиця 8. Прогнозні значення нових інфікованих за день для регіонів України 01.09.2020 р. та поточна оцінка репродуктивного числа
Згідно із розглянутими сценаріями, регіонами з найбільшою очікуваною кількістю інфікованих є Івано-Франківська, Київська, Львівська, Одеська, Тернопільська, Харківська, Чернівецька області та м. Київ.
Якщо додати результати моделювання по всіх регіонах, то для України в цілому отримаємо такі прогнозні числові показники:
Репродуктивне число – 1.11 (середнє за останній тиждень, має нейтральну тенденцію)
Кількість нових інфекцій за день на 11.09: [1783-3673] при середньому значенні 2649
Кількість нових летальних випадків за день на 11.09: [45-55] при середньому значенні 50.
 Рис.17. Зміна в часі репродуктивного числа згідно з калібруванням математичної моделі SEIR-U |
На рис.17 показано зміну в часі репродуктивного числа для України в цілому, отриману в результаті калібрування математичної моделі на статистичних даних. Тонкими лініями показано оцінки репродуктивного числа для різних областей. На цей момент середньотижневе значення склало 1.11. При прогнозуванні тенденція до зміни репродуктивного числа не враховувалася. Прогнозні сценарії обчислювалися зі сталим середньотижневим значенням репродуктивного числа.
ВИСНОВКИ
1. Статистика по Україні продовжує демонструвати зростання, хоча темпи зростання знизилися. Репродуктивне число сягнуло мінімальних значень за останній місяць, хоча все ще перевищує одиницю. Середньотижневе значення на цей момент становить 1.1, що на 10% менше значення за минулий тиждень. Частково зниження темпів зростання може бути результатом святкових днів – 22-24 серпня, – коли люди менше зверталися за допомогою і тому минулого тижня фіксувалося менше випадків.
2. Середній вік інфікованих останніми тижнями перейшов до зростання, що може бути пов’язаним з обмеженістю можливостей тестування з огляду на важчий перебіг хвороби у літніх людей та стрімке збільшення числа хворих (рис.5). Це може бути ознакою того, що темпи поширення епідемії вищі за спостережувані, оскільки кількість важкохворих краще відповідає реальному епідемічному процесу.
3. Кількість людей, які одужують, не збільшується незважаючи на постійне збільшення кількості нових інфікованих (рис.7). Збільшуються період одужання та затримки в оприлюдненні кількості одужалих.
4. Найнебезпечнішими супутніми захворюваннями є діабет та захворювання нирок (таблиці 2–5). Летальність при захворюванні нирок для всіх вікових категорій становить 16.6%, а для вікової категорії 80+ – 42%. Летальність при діабеті для всіх вікових категорій – 21%, а для вікової категорії 80+ – 37%.
5. У середньому по Україні кількість ПЛР-тестів, витрачених на одне нове виявлення, майже не змінилася за останній тиждень. Середнє значення за останній тиждень – 9, що відповідає відсотку виявлення 11%. Однак цей показник дуже різний для регіонів України, найгірший показник залишається у Чернівецької області – 4.1 ПЛР-тестів на одне нове виявлення, що відповідає відсотку виявлення 24%. У Києві показник тестування вдвічі вищий за середній по Україні (19 тестів на виявлення), однак це на 4 тести менше, ніж за минулий тиждень.