Робоча група з математичного моделювання проблем, пов’язаних з епідемією коронавірусу SARS-CoV-2 в Україні,
базова установа – Інститут проблем математичних машин і систем НАН України
Створена Розпорядженням Президії НАН України від 3 квітня 2020 р. № 118
Прогноз
розвитку епідемії COVID-19 в Україні в період
26 червня – 3 липня 2020 р.
«Прогноз РГ-9»
26.06.2020
З початку квітня 2020 р. міжвідомча Робоча група (РГ) представників Національної академії наук України, Київського національного університету імені Тараса Шевченка та Національної академії медичних наук України – з урахуванням світового досвіду математичного моделювання розвитку епідемії COVD-19, на основі статистичних даних про динаміку епідемії в Україні та країнах Європи – створювала і тестувала математичну модель SEIR–U. За результатами проведеного моделювання Робоча група підготувала документи
«Прогноз розвитку епідемії коронавірусу SARS-CoV-2 в Україні». Президія НАН України офіційно представила прогнози до державних органів. На ці прогнози надавав посилання Кабінет Міністрів України під час брифінгів.
У новому документі «Прогноз РГ-9»:
• здійснено аналіз первинних статистичних даних розвитку епідемії в Україні;
• проведено порівняння статистичних даних із попереднім прогнозом «Прогноз РГ-8»;
• представлено прогноз розвитку епідемії на наступний період 26 червня – 03 липня червня 2020 р.;
• проаналізовано динаміку поширення епідемії в регіонах України.
1. Аналіз статистичних даних щодо розвитку епідемії COVID-19 в Україні, наданих Центром громадського здоров’я Міністерства охорони здоров’я (ЦГЗ МОЗ) України станом на 16.06.2020 року.
До робочої групи надійшли статистичні дані від ЦГЗ МОЗ станом на 16 червня 2020 року.
Дані містять такі характеристики за кожним зареєстрованим і підозрілим випадком:
У результаті обробки й аналізу наданих даних отримано результати, які дозволяють глибше зрозуміти процеси, що відбуваються, коректніше інтерпретувати дані статистики та оцінити параметри математичних моделей. Аналізувалися лише випадки, визнані офіційно підтвердженими.
На момент часу 16 червня всього було виявлено (33234) зареєстрованих інфікованих. Цифра 33234 повністю збігається з офіційними даними МОЗ станом на 09:00 16 червня. Але дані за всі попередні дні відрізняються від цифр, що офіційно подавалися МОЗ за ці дні. Це відбувається тому, що нові зареєстровані випадки реєструються не днем оприлюднення, а розподіляються за попередніми днями. Тому, наприклад, на попередній день, 15 червня, було 32476 (оприлюднено на 09:00 16 червня). А після 15 червня це число збільшилося до 32617. І, ймовірно, ще змінюватиметься.
Таблиця 1. Загальна кількість зареєстрованих
Аналіз розподілу за віковими групами представлено у таблицях 2 і 3.
Таблиця 2. Розподіл летальності та госпіталізації за віковими групами
Таблиця 3. Розподіл медпрацівників та прибулих із-за кордону за віковими групами
Час настання смерті.
Час настання смерті обчислювався як час від настання симптомів до дати смерті (тільки для тих випадків, що мають симптоми та закінчилися летально). Розподіл інтервалу часу показано на рис.1. Для деяких випадків, коли час настання симптомів був невідомий, замість нього використовувався час реєстрації випадку. Діапазон періоду настання смерті варіюється від 0 до 40 діб при середньому значенні близько 14 діб.
 Рис.1. Час настання смерті від дати прояву симптомів |
Період від реєстрації до смерті
Оскільки настання симптомів за часом може суттєво відрізнятися від дати реєстрації випадку, важливо оцінити період від дати реєстрації випадку до настання смерті. Причому є такі випадки, коли дата реєстрації є пізнішою за дату смерті. Найчастіше дата реєстрації випадку збігається з датою смерті або реєструється наступного дня. Середній період від реєстрації до смерті становить 6 днів.
 Рис.2. Час настання смерті від дати реєстрації випадку |
Період госпіталізації
Період госпіталізації обчислювався для випадків, що закінчилися випискою, як період між датою госпіталізації та датою виписки. Діапазон значень (рис.3) варіюється від 0 до 80 діб, середнє значення – 22 доби.
 Рис.3. Час від початку симптомів до виписки для видужалих інфікованих, яких було госпіталізовано |
Період самоізоляції
Для підтверджених інфікованих, яких не було госпіталізовано, період самоізоляції обчислювався як проміжок часу від настання симптомів до дати одужання. Середній період склав 22.5 дні.
 Рис.4. Час від початку симптомів до одужання для підтверджених інфікованих на самоізоляції |
Ті, хто ще не одужав
До статистики розподілу періоду госпіталізації та самоізоляції не потрапили особи, які на поточний момент іще не одужали. Тому доцільно окремо звернути увагу на тих, хто на поточний момент вважається активним інфікованим. На рис.5 показано розподіл часу хвороби для активних інфікованих, період захворювання обчислювався як період від дати реєстрації до 16.06 2020 року (дата поточної статистики). З рис.5 видно, що є значний відсоток інфікованих, які вже понад два місяці перебувають у стані активних хворих.
 Рис.5. Розподіл періоду хвороби для тих, хто ще не одужав. Період одужання обчислювався як період між 16.06.2020 року та датою реєстрації випадку |
Затримка реєстрації підтверджених інфікованих
При настанні симптомів випадок реєструється і потрапляє до офіційної статистики не одразу. Є деяке запізнення на час звернення до лікаря та час проведення тестування. Ми оцінили цей період як різницю між датою реєстрації та датою настання симптомів. Розподіл цього періоду показано на рис.6. Середнє значення затримки дорівнює 7 дням. Період обчислювався лише для тих інфікованих, які мали симптоми на момент звернення.
 Рис.6. Затримка від часу настання симптомів до часу реєстрації випадку |
Динаміка за різними групами інфікованих
 Рис.7. Ліворуч – кількість нових реєстрацій на день: госпіталізованих хворих; інфікованих, які мали симптоми на момент звернення; інфікованих, які не мали симптомів.Праворуч – відсоток від загальної кількості нових реєстрацій за день: госпіталізованих хворих; інфікованих, які мали симптоми на момент звернення; інфікованих, які не мали симптомів |
 Рис.8. Ліворуч – щоденна кількість нових зареєстрованих випадків серед прибулих із-за кордону протягом останніх 14-ти днів.Праворуч – відсоток від загальної кількості нових реєстрацій за день людей, які прибули з-за кордону протягом останніх 14-ти днів |
 Рис.9. Ліворуч – щоденна кількість нових інфікованих, які потрапляють до відділень інтенсивної терапії, на ШВЛ та екстракорпоральну мембранну оксигенацію. Дати зведено до дати реєстрації випадку.Праворуч – відсоток нових інфікованих, які потрапляють до відділень інтенсивної терапії, на ШВЛ та екстракорпоральну мембранну оксигенацію, від загальної кількості нових інфікованих. Дати зведено до дати реєстрації випадку |
На рис.10 показано динаміки зміни кількості нових інфікованих, нових одужалих і нових активних інфікованих за день згідно зі щоденними звітами МОЗ України.
 Рис.10. Кількість нових зареєстрованих випадків за день в Україні згідно з даними МОЗ; кількість осіб, які видужали за день; кількість нових активних інфікованих. Для відображення використовувалося зважене рухоме середнє з вікном 7 днів |
Із рис.10 видно, що середня кількість нових активних інфікованих (тих, хто не одужав) продовжує зростати разом зі збільшенням кількості нових інфікованих. При цьому кількість нових видужалих за день тримається на постійному рівні близько 350 видужалих на день. Середня за тиждень кількість нових інфікованих на 26.06.2020 складає 878 нових інфікованих на день для України. Середня за тиждень кількість нових летальних випадків на 26.06.2020 року становить 14.4 нових смертей на день, що на 2 летальні випадки в середньому менше, ніж за попередній тиждень. Дані за летальними випадками свідчать про те, що летальність для нових інфікованих суттєво зменшилася з кінця травня.
 Рис.11. Кількість тестів на день на одного виявленого нового інфікованого згідно зі щоденними звітами МОЗ. Показано кількість ПЛР-тестів і сумарну кількість ПЛР- та ІФА-тестів |
На рис.11 показано кількість тестів на день, віднесену до кількості нових виявлень за день згідно зі щоденними звітами МОЗ. Із графіка випливає, що з початку червня кількість тестів, яка витрачається на одного нового інфікованого, почала скорочуватися, незважаючи на те, що загальна кількість тестів стабільно збільшується. Це свідчить про те, що збільшення обсягів тестування є, радше, наслідком, а не причиною збільшення кількості виявлених інфікованих. Слід також відзначити, що в період 10–28 травня, коли фіксувалося повільне зменшення числа нових інфікованих на день, спостерігалось одночасно збільшення кількості ПЛР-тестів на одного інфікованого. Це свідчить про те, що в цей короткочасний період дійсно відбувалося згасання епідемії, а різка зміна тенденції розвитку епідемії на початку червня є наслідком послаблення обмежувальних заходів.
На рис.12 кількість нових госпіталізацій на день згідно зі щоденними звітами МОЗ України.
 Рис.12. Кількість нових госпіталізацій за день в Україні згідно зі щоденними звітами МОЗ. Для відображення згладжених даних використовувалося зважене рухоме середнє з вікном 7 днів |
На рис.12 показано щоденну кількість нових госпіталізацій на день згідно зі щоденними звітами МОЗ, тобто зведених до дати оприлюднення, а не до дати реєстрації – як на рис.7. Із рис.12 видно, що максимум госпіталізацій припадає на піковий період 5–8 травня і становив до 200 нових госпіталізацій на день у середньому. Протягом травня кількість нових госпіталізованих поступово спадала, а з початку червня кількість госпіталізацій на день почала зростати разом зі збільшенням кількості нових інфікованих. На поточний момент середня кількість нових госпіталізацій не перевищила найбільших значень початку травня, але стабільно зростає. Оскільки період одужання є досить великим (рис.3), то наповненість лікарень зростає. Відсоток нових госпіталізованих порівняно із загальною кількістю інфікованих поступово зменшується (рис.7), що може свідчити, що у нових інфікованих зростає імовірність легкого перебігу хвороби. Крім того, відсоток інфікованих, які не мали симптомів на момент звернення, почав стрімко зростати з початку червня (рис. 7), що також свідчить про збільшення частки інфікованих із легкими формами перебігу хвороби.
 Рис.13. Кількість нових летальних випадків за день в Україні згідно зі щоденними звітами МОЗ. Для відображення згладжених даних використовувалося зважене рухоме середнє з вікном 7 днів |
На рис.13 показано кількість нових летальних випадків згідно зі щоденними звітами МОЗ України. З рис.13 видно, що пікових значень летальності було досягнуто 15–16 травня, що приблизно на 10 днів пізніше за піковий період нових інфікованих на день. Потім відбувалося впевнене згасання до перших чисел червня, після чого знову почався підйом. Збільшення летальних випадків майже збіглося з початком зростання кількості нових інфікованих. Локальний максимум було досягнуто 17 червня, в день коли було зареєстровано 31 новий летальний випадок. На поточний момент можна сказати, що смертність демонструє нейтральну тенденцію. Але із продовженням збільшення нових випадків слід очікувати і збільшення летальних випадків.
2. Порівняння з прогнозом від 19.06.2020.
Таблиця 4. Порівняння прогнозних значень кількості нових інфекцій від 12.06.2020 року для кожної області України зі спостережуваними середніми за тиждень значеннями
У таблиці 4 наведено прогнозні інтервали, обчислені в «Прогнозі РГ-8» від 19.06.2020 року для кожної області України, та дані спостережень, осереднені за тиждень. Із таблиці видно, що в цілому дані є дещо кращими за прогноз. Порівняно з прогнозом найгірший вигляд має Одеська область, яка майже вдвічі перевищила середні очікування. Незначно вище очікувань м. Київ. Решта регіонів потрапили або у прогнозований інтервал, або нижче нижньої межі інтервалу. Дані свідчать про те, що темпи поширення епідемії менші від очікуваних, хоча зростання все ще відбувається в більшості регіонів України.
3. Прогноз розвитку епідемії в Україні на 26 червня – 3 липня 2020 р.
В Україні запроваджено систему адаптивного карантину. Кожна область може мати власні правила обмежень, власні методи їх впровадження й особливості їх дотримання. Тому обчислення здійснюються для окремих регіонів, а не для України в цілому, а значення для всієї країни обчислюються як сума всіх її регіонів. На рис.14-16 показано середні результати прогнозів для найураженіших областей на період до 3 липня. Прогнози не враховують вплив зміни кількості тестування та рішення адміністрацій щодо зміни карантинних обмежень. При обчисленнях вважалося, що репродуктивне число і коефіцієнт летальності залишаються сталими впродовж прогностичного періоду. Репродуктивне число та коефіцієнт летальності обчислювались як середнє значення за останній тиждень.
 Рис.14. Прогнозні криві кількості нових інфікованих за день для регіонів України, розраховані на період 26.06–3.07 2020 р., порівняно зі статистичними даними МОЗ України за передпрогностичний період (26.03–26.06.2020 р.) |
 Рис.15. Прогнозні криві кількості нових летальних випадків за день для регіонів України, розраховані на період 26.06–3.07 2020 р., порівняно зі статистичними даними МОЗ України за передпрогностичний період (26.03–26.06.2020 р.) |
 Рис.16. Прогнозні криві загальної кількості нових активних випадків за день для регіонів України, розраховані на період 26.06–3.07 2020 р., порівняно зі статистичними даними МОЗ України за передпрогностичний період (26.03–26.06.2020 р.) |
Для врахування можливої зміни у часі кількості контактів було додатково розглянуто два сценарії для кожної області: з поступовим збільшенням рівня контактності на 25% та зменшенням на 25%. Зміна відбувалася поступово протягом тижня. У таблиці 5 наведено прогнозні середні рівні виявлення нових інфікованих на день і діапазон їх значень на 3 липня 2020 р. Наведено також оцінку середнього за тиждень значення репродуктивного числа для кожного регіону, що використовувалося для обчислення прогнозу.
Таблиця 5. Прогнозні значення нових інфікованих за день для регіонів України та поточна оцінка репродуктивного числа на 26.06.2020 року
Згідно із розглянутими сценаріями регіонами з найбільшою очікуваною кількістю інфікованих є Львівська, Закарпатська та Рівненська, Одеська області та м. Київ.
Якщо додати результати моделювання по всіх регіонах, то для України в цілому отримаємо такі числові показники:
Репродуктивне число – 1.22
Кількість нових інфекцій за день на 3.07: [900-1400] при середньому значенні 1143
Кількість нових летальних випадків за день 3.07: [14-18] при медіанному значенні 16.
4. Можливий сценарій розвитку епідемії в липні для України при збереженні нинішнього рівня контактності населення.
Сценарій розвитку епідемії для України на 20-денний період є не прогнозом, а розглядом можливого сценарію розвитку ситуації при збереженні поточної тенденції. На рис.10 показано можливий сценарій розвитку подій за умови, що залишаться незмінними нинішні тенденції, не впроваджуватимуться жодні рішення щодо посилення або забезпечення карантинних обмежень, а контактність населення залишиться незмінною.
 Рис.17. Сценарій розвитку кількості нових захворювань на день за умови збереження поточної тенденції розвитку для України в цілому |
Згідно із розглянутим сценарієм, кількість нових інфекцій на день може перевищити 2000 в кінці липня (рис.17). Сценарій розраховано як суму результатів розрахунків для кожної області з урахуванням ідентифікованих параметрів розповсюдження епідемії в кожній області. Сценарій розвитку епідеміологічної ситуації для всієї країни суттєво залежить від сценаріїв для кожного регіону окремо. З часом, за умови незмінності всіх параметрів, показник росту (репродуктивне число) для всієї країни стає рівним максимальному коефіцієнту з усіх областей. Тому розглянутий сценарій може як суттєво погіршитися, так і поліпшитися – залежно від динаміки кожного окремого регіону. Сценарій на рис.17 наведено з метою привернути увагу до можливого сценарію розвитку подій.
ВИСНОВКИ
1. Статистика по Україні демонструє стійку тенденцію до збільшення кількості нових інфікованих за день, хоча темпи розвитку епідемії знизилися порівняно з попереднім тижнем. Зокрема, Львівська і Закарпатська області показали динаміку, значно кращу за очікувану, хоча все одно вони залишаються серед лідерів за темпами поширенні інфекції. Виходячи з кількості тестувань на одного нового інфікованого (рис.11), головною причиною збільшення кількості нових інфікованих є збільшення контактів населення.
2. Аналіз первинних даних ЦГЗ МОЗ України показав, що з початку червня істотно зростає частка інфікованих, які не мали симптомів на момент звернення. На поточний момент частка інфікованих із незареєстрованими симптомами на момент звернення становить близько 60%. До того ж, зменшується частка нових інфікованих, які потребують госпіталізації, – на поточний момент вона становить близько 20%. Проведений аналіз свідчить про те, що серед нових інфікованих суттєво зросла ймовірність легкого перебігу хвороби. Про це також свідчить зменшення коефіцієнту летальності.
3. Порівняння даних із прогнозом від 19.06 показує, що темпи поширення епідемії зменшуються порівняно з прогнозними, але залишаються високими. У 17-ти регіонах України оцінки репродуктивного числа на поточний момент перевищують 1. Для України в цілому оцінка репродуктивного числа становить 1.2, що на 10% менше ніж за попередній тиждень, але все одно свідчить про високі темпи поширення.