Ukrainian
Summary:Предметом розгляду монографії є оптимізаційні та обернені задачі, які виникають в різних застосуваннях теорії хвильових полів і в яких фазові розподіли використовуються як оптимізаційні функції. Довільність вибору фази може бути спричинена двома обставинами. По-перше, це фазовий розподіл поля, який може бути довільним у випадках, коли важливим є лише його амплітудний розподіл, як це має місце в антенних задачах та задачах передачі енергії. По-друге, фазова функція може описувати корекцію, яку має здійснити відповідний пристрій (фазовий коректор) для створення поля заданої структури. Прикладами таких пристроїв є багатоелементні фазові перетворювачі поля. Цей напрямок недостатньо освітлений в літературі в основному через нелінійність математичних задач, що виникають в ньому. Вони мають, як правило, неєдині розв’язки. Ця неєдиність, поряд із зміною кількості розв’язків, часто є позитивним фактором для практики, оскільки вона надає додаткову можливість вибору із множини існуючих розв’язків з метою задоволення певних додаткових вимог. З іншого боку, нелінійність задачі ускладнює її розв’язування і вимагає додаткового дослідження процесу галуження розв’язків зі зміною фізичних параметрів, що приводить до необхідності розвитку спеціальних числових методів та їх обґрунтування. В книзі приведений і детально проаналізований спеціальний клас нелінійних інтегральних рівнянь, які виникають в таких задачах і мають аналітичні розв’язки. Такі випадки рідко зустрічаються в літературі і можуть бути використані, зокрема, при вивченні теорії нелінійних рівнянь. Книга охоплює також нестандартні обернені задачі, які дещо розширюють рамки тематики, заявлені її назвою. Зокрема, розглядаються задачі, які стосуються мінімізації зворотного розсіювання.
Reading audience:Книга призначена для спеціалістів в галузі дослідження та конструювання випромінюючих та передавальних систем, а також математиків, які цікавлятся теорією нелінійних інтегральних рівнянь.
English
Summary:The book is devoted to the optimization problems arising in various applications of the wave field theory which are based on the use of phase distributions as the optimization functions. Freedom of a choice of phase can be caused by two factors. First, this is a phase field distribution which can be used in cases when only its intensity distribution is the subject of interest, what is the case in the antenna synthesis problems or in the problems of energy transmission. Second, the phase functions can describe the correction which should be provided by appropriate devices (phase correctors) for creating fields of the desired structure. The multielement phase field converters are samples of such devices. This line of investigation is not sufficiently presented in the literature, first of all, because of nonlinearity of mathematical problems arising there. They have, as a rule, nonunique solutions changing their quantity as the physical parameters vary. This fact is often a feature for practice as it provides an additional freedom of choosing a solution from an existing set with the purpose of satisfying certain additional requirements. Nonlinearity of the problem complicates its solving and demands addition investigation of the process of solution branching with changing physical parameters, what leads to the necessity of developing special numerical methods and justifying them. In the book a special class of analytically solvable nonlinear integral equations arising in such problems is described and analyzed in detail. Such cases are seldom in practice and can, in particular, be used in the illustrative purposes while studying theory of nonlinear equations. The book involves also nonstandard inverse problems that extend the scope declared by the book title. In particular, the problems related to minimization of the back scattering are considered as well.
Reading audience:The book is intended for experts in the field of research, design and optimization of the radiating and transmitting systems, and also for the mathematicians interested in the theory of nonlinear integral equations.