Анотація: Автори представляють сучасні методи аналізу для нелінійних систем, які можуть бути використані в таких галузях, як фізика, хімія, біологія або економіка. Ці методи зосереджуються на наступних темах, специфічних для таких систем: (а) конструктивні результати існування та теореми регулярності для всіх слабких рішень; (б) результати про збіжність для рішень та їх наближення; (в) рівномірне глобальне поведінка рішень в часі; і (d) поточкова поведінка рішень для автономних задач з можливими розривами за фазовими змінними.
Встановлено загальну методологію дослідження дисипативних динамічних систем з застосуваннями, які включають нелінійні параболічні рівняння дивергентного типу, нелінійні стохастичні рівняння параболічного типу, односторонні задачі, нелінійні рівняння з частинними похідними на риманових многовидах з краєм та без краю, контактні задачи, а також, конкретні приклади. Таким чином, книга адресована широкому колу математичних, механічних та інженерних читачів.
Анотація (іншою мовою): Here, the authors present modern methods of analysis for nonlinear systems which may occur in fields such as physics, chemistry, biology, or economics. They concentrate on the following topics, specific for such systems: (a) constructive existence results and regularity theorems for all weak solutions; (b) convergence results for solutions and their approximations; (c) uniform global behavior of solutions in time; and (d) pointwise behavior of solutions for autonomous problems with possible gaps by the phase variables. The general methodology for the investigation of dissipative dynamical systems with several applications including nonlinear parabolic equations of divergent form, nonlinear stochastic equations of parabolic type, unilateral problems, nonlinear PDEs on Riemannian manifolds with or without boundary, contact problems as well as particular examples is established. As such, the book is addressed to a wide circle of mathematical, mechanical and engineering readers.
