Робоча група з математичного моделювання проблем, пов’язаних з епідемією коронавірусу SARS-CoV-2 в Україні,
базова установа – Інститут проблем математичних машин і систем НАН України
Створена Розпорядженням Президії НАН України від 3 квітня 2020 р. № 198
Прогноз
розвитку епідемії COVID-19 в Україні в період
9–16 жовтня 2020 р.
«Прогноз РГ-23»
09.10.2020
З початку квітня 2020 р. міжвідомча Робоча група (РГ) представників Національної академії наук України, Київського національного університету імені Тараса Шевченка та Національної академії медичних наук України – з урахуванням світового досвіду математичного моделювання розвитку епідемії COVD-19, на основі статистичних даних про динаміку епідемії в Україні та країнах Європи – створювала і тестувала математичну модель SEIR–U. За результатами проведеного моделювання Робоча група підготувала документи
«Прогноз розвитку епідемії коронавірусу SARS-CoV-2 в Україні». Президія НАН України офіційно представила прогнози до державних органів. На ці прогнози надавав посилання Кабінет Міністрів України під час брифінгів.
У новому документі «Прогноз РГ-23»:
• здійснено аналіз первинних статистичних даних розвитку епідемії в Україні;
• порівняно статистичні дані з попереднім прогнозом
«Прогноз РГ-22»; • представлено прогноз розвитку епідемії на наступний період 9–16 жовтня 2020 р.;
• проаналізовано динаміку поширення епідемії в регіонах України.
1. Аналіз статистичних даних щодо розвитку епідемії COVID-19 в Україні.
Робоча група використовує для аналізу такі джерела даних:
1. Дані щоденних звітів Міністерства охорони здоров’я (МОЗ) України. Дані про кількість нових виявлень, одужань, летальних випадків і підозр для кожної області України оприлюднюються на щоденних брифінгах МОЗ України, а також
на сайті Ради національної безпеки і оборони (РНБО) України. «Прогноз РГ-9» від 26.06.2020 р. Регулярний доступ до первинних даних було отримано завдяки співпраці з UNICEF.
2. Первинні дані Центру громадського здоров’я Міністерства охорони здоров’я (ЦГЗ МОЗ) України. Опис структури даних та їх інтерпретацію наведено у документі
«Прогноз РГ-9» від 26.06.2020 р. Регулярний доступ до первинних даних було отримано завдяки співпраці з UNICEF.
3. Дані щодо обсягів ПЛР- та ІФА-тестування по кожній лабораторії України.
Дані надає ЦГЗ МОЗ України, вони містять інформацію про загальну кількість проведених тестів, кількість позитивних тестів і ретестувань.
4. Дані
Національної служби здоров’я України (НСЗУ) оновлюються щодня та містять дані про госпіталізації по кожній лікарні України.
Частка летальних випадків серед нових хворих (рис.1), зведена до дати реєстрації хвороби, станом на дати 3-тижневої давнини (приблизно до 16 вересня), щодо яких не очікується значних ревізій, продовжила повільний низхідний тренд. Новіші (неповні) дані не демонструють динаміки, що явно суперечила б цьому трендові.
Рис.1. Частка хворих із відомим летальним результатом серед нових хворих |
Частку інфікованих із відомим результатом хвороби (одужання або летальний випадок) для даних за різні дати показано на рис.2.
Рис.2. Частка хворих із відомим результатом хвороби за датами їх реєстрації |
Середній вік смерті перейшов до зростання, наблизившись до максимальних значень (рис.3). Така тенденція мала місце на тлі незначних вікових змін серед нових хворих, де частка хворих похилого віку також продемонструвала зростання (рис.4).
Рис.3. Середній вік смерті (згладжено двостороннім 7-денним усередненням з вагою 0,05, 0,1, 0,2, 0,3, 0,2, 0,1, 0,05) |
Частка неповнолітніх хворих після наближення до максимумів у другій декаді вересня перейшла до іншої тенденції та оновила мінімум спостережень із початку квітня (згідно з обраним методом усереднення) (рис.4).
Рис.4. Частка неповнолітніх осіб, осіб віком від 60 років і старше, осіб віком від 70 років і старше серед нових хворих відповідно, а також частка летальних випадків (застосовано 7-денне усереднення) |
На рис.5 показано динаміку зміни кількості нових інфікованих, нових одужалих і нових активних інфікованих за день згідно зі щоденними звітами МОЗ України для України в цілому.
Рис.5. Кількість нових зареєстрованих випадків за день в Україні згідно з даними МОЗ України; кількість осіб, які видужали за день; кількість нових активних інфікованих. Для відображення використовувалося зважене рухоме середнє з вікном 7 днів |
На 2 жовтня середня кількість осіб, що одужують, становить 2008 людей на день, темпи зростання кількості осіб, що одужують, усе ще менші за темпи зростання кількості нових інфікованих. Це свідчить про значні затримки в офіційному визначенні одужалих. За останній тиждень темпи поширення інфекції пришвидшилися. Середня за тиждень кількість нових інфікованих на 02.10.2020 р. становить 4696 нових інфікованих на день для України, що майже на 1000 випадків перевищує середній показник тиждень тому. Середня за тиждень кількість нових летальних випадків на 02.10.2020 р. становить 74 нових летальних випадів на добу, що в середньому на 12 летальних випадків на день більше, ніж тиждень тому.
Рис.6. Кількість ПЛР-тестів на день на одного виявленого нового інфікованого згідно зі щоденними звітами МОЗ України |
На рис.6 показано кількість тестів на день, віднесену до кількості нових виявлень за день, згідно зі щоденними звітами МОЗ України. За останній тиждень (2–8 жовтня) було зроблено 184418 ПЛР-тестів і виявлено 32877 нових інфікованих. Кількість ПЛР-тестів, яка витрачається на одного нового інфікованого, становить у середньому 5.6 ПЛР-тесту на одне нове виявлення, що відповідає відсотку виявлення 17.8% для України в цілому. На графіку на рис.7 можна побачити, що протягом останнього тижня це співвідношення суттєво зменшилося.
Таблиця 1. Середня кількість ПЛР-тестів на одне нове виявлення в період 1.09-7.09.2020 р.
Дані щодо
обсягів тестування по кожній області України відображено в таблиці 1. За ними можна оцінити тенденції зміни обсягів тестування. Зменшення кількості тестів на одне виявлення (або збільшення відсотка виявлення) може свідчити про погіршення епідеміологічної ситуації. Таблиця 1 демонструє середню кількість ПЛР-тестів на одне виявлення для кожної області для періоду з 1 по 7 жовтня. Багато областей продемонстрували погіршення показника виявлення. Найгірший відсоток виявлень за останній тиждень у Житомирській, Сумській та Харківській областях – близько 3-х тестів на одне виявлення, або 33% виявлення. До загальної кількості проведених тестів входять повторні тестування та тестування при виписках.
Дані, наведені на рис.5, відображають інформацію на момент її оприлюднення. Тоді як інформація в даних ЦГЗ МОЗ України та НСЗУ наводиться зведеною до фактичних дат реєстрації, госпіталізації, одужання чи смерті. Графіки на рис.7–9 показують різницю між оприлюднюваними та фактичними даними, що сумарно збігаються, але можуть мати зсуви у часі.
Рис.7. Порівняння даних про щоденну кількість нових виявлень, зведену до дати оприлюднення (чорна крива) та дати реєстрації випадку (синя крива). Дані відображено згладженими 7-денним рухомим середнім |
Рис.7a. Порівняння даних про щоденну кількість нових виявлень, зведену до дати оприлюднення (чорна крива) та дати реєстрації випадку (синя крива), для деяких регіонів України з найбільшою кількістю активних інфікованих. Дані відображено згладженими 7-денним рухомим середнім |
Рис.8. Порівняння даних про щоденну кількість нових летальних випадків, зведену до дати оприлюднення (чорна крива) та дати настання смерті (синя крива). Дані відображено згладженими 7-денним рухомим середнім |
Рис.8а. Порівняння даних про щоденну кількість нових летальних випадків, зведену до дати оприлюднення (чорна крива) та дати настання смерті (синя крива), для деяких регіонів України з найбільшою кількістю активних інфікованих. Дані відображено згладженими 7-денним рухомим середнім |
Рис.9. Порівняння даних про щоденну кількість нових одужань, зведену до дати оприлюднення (чорна крива) та дати настання смерті (синя крива). Дані відображено згладженими 7-денним рухомим середнім |
Із рис.7–8 видно, що дані про нові виявлення за день і нові летальні випадки після рухомого осереднення добре узгоджуються між собою для України в цілому. На рис.7а видно, що великою є різниця між даними в Києві, останнім часом збільшується невідповідність між даними у Харківській та Волинській областях. Із рис.8а видно, що дані про летальні випадки краще узгоджені, хоча можуть бути певні зсуви в часі. Великі розбіжності в летальних випадках відзначаються у Львівській області.
Рис.9а. Порівняння даних про щоденну кількість нових одужань, зведену до дати оприлюднення (чорна крива) та дати одужання (синя крива), для деяких регіонів України з найбільшою кількістю активних інфікованих. Дані відображено згладженими 7-денним рухомим середнім |
На рис.9 і 9а показано, що дані про нових одужалих суттєво різняться. Це свідчить про те, що вони надходять зі значними затримками і дуже неоднорідно розподіляються за попередніми датами. Дані щодо нових одужань узгоджуються дуже по-різному для різних областей. Найкраще вони узгоджені в Тернопільській області. Для решти областей дані надходять із великими та нерегулярними затримками.
Рис.10. Дані про щоденну кількість нових госпіталізацій та летальних випадків для України, зведених до дати оприлюднення. Дані відображено згладженими 7-денним рухомим середнім |
На рис.10 показано кількість госпіталізацій і летальних випадків згідно зі щоденними звітами МОЗ України. За останній тиждень кількість нових госпіталізацій становить у середньому 751 нова госпіталізація за день, що на 17% більше, ніж минулого тижня (минулого тижня приріст госпіталізацій склав 11%). Згідно із графіком летальних випадків на рис.10, смертність зросла порівняно з попереднім тижнем, та, з огляду на зростання кількості нових підтверджених інфікованих та госпіталізацій, слід очікувати подальшого зростання смертності.
Рис.11. Відсоток госпіталізованих серед усіх нових виявлень на день згідно щоденних звітів МОЗ України |
На рис.11 показано зміну в часі відсотка госпіталізованих випадків серед усіх нових виявлень на день. Із графіка видно, що впродовж останнього тижня відсоток госпіталізацій серед нових виявлених випадків повільно знижувався, склавши в середньому 16%.
2. Порівняння з прогнозом від 02.10.2020 р. Таблиця 2. Порівняння прогнозних значень кількості нових інфекцій від 02.10.2020 р. для кожної області України зі спостережуваними середніми за тиждень значеннями. Дані подаються усередненими за тиждень
У таблиці 2 наведено прогнозні інтервали, обчислені в
«Прогнозі РГ-22» від 02.10.2020 р. для кожної області України, та дані спостережень на 09.10.2020. р., усереднені за тиждень. Із таблиці видно, що в цілому дані перевищили середні очікування. По Україні в цілому середня кількість нових випадків лежить вище середини прогнозованого інтервалу. Серед найураженіших регіонів перевищення очікувань не відбулося. Дещо погіршився прогноз для шістьох областей, а покращився – для трьох областей. Перевищення очікувань по Україні в цілому відбулося головно за рахунок менш уражених областей – Донецької, Луганської, Полтавської, Миколаївської, Хмельницької та інших.
3. Прогноз розвитку епідемії в Україні на 9 – 16 жовтня 2020 р.
Обчислення прогностичних змінних здійснюються для окремих регіонів, а не для України в цілому, а значення для всієї країни обчислюються як сума всіх її регіонів. На рис.12–14 показано середні результати прогнозів для областей України на період до 16 жовтня. Прогнози не враховують впливу зміни кількості тестувань, кількості підозр і рішень щодо змін карантинних обмежень. При обчисленнях вважалося, що репродуктивне число та коефіцієнт летальності залишаються сталими впродовж прогностичного періоду. Репродуктивне число й коефіцієнт летальності обчислювалися з алгоритму калібрування математичної моделі, а для прогнозного сценарію використовувалися середні значення за останній тиждень.
Рис.12. Прогнозні криві кількості нових інфікованих за день для регіонів України, розраховані на період 09–16.10.2020 р., порівняно зі статистичними даними МОЗ України за передпрогностичний період (26.03–09.10.2020 р.) |
Рис.13. Прогнозні криві кількості нових летальних випадків за день для регіонів України, розраховані на період 09–16.10.2020 р., порівняно зі статистичними даними МОЗ України за передпрогностичний період (26.03–09.10.2020 р.) |
Рис.14. Прогнозні криві кількості нових активних випадків за день для регіонів України, розраховані на період 09–16.10.2020 р., порівняно зі статистичними даними МОЗ України за передпрогностичний період (26.03–09.10.2020 р.) |
Для врахування можливої зміни кількості контактів у часі було додатково розглянуто два сценарії для кожної області: з поступовим збільшенням рівня контактності на 25% та зменшенням на 25%. Зміна відбувалася поступово протягом тижня. У таблиці 3 наведено прогнозні середні рівні виявлення нових інфікованих на день і діапазон їхніх значень на 16 жовтня 2020 року. Наведено також оцінку середнього за тиждень значення репродуктивного числа для кожного регіону, що використовувалося для обчислення прогнозу.
Таблиця 3. Прогнозні значення нових інфікованих за день для регіонів України на 16.10.2020 р. та поточна оцінка репродуктивного числа
Згідно із розглянутими сценаріями, регіонами з найбільшою очікуваною кількістю інфікованих є Дніпропетровська, Донецька, Житомирська, Одеська, Полтавська, Сумська, Харківська, Хмельницька області та місто Київ.
Якщо додати результати моделювання по всіх регіонах, то для України в цілому отримаємо такі прогнозні числові показники:
Репродуктивне число – 1.16 (середнє за останній тиждень, має нейтральну тенденцію)
Кількість нових інфекцій за день на 16.10: [4877-7506] при середньому значенні 6051.
Кількість нових летальних випадків за день на 16.10: [82-98] при середньому значенні 90.
Рис.15. Зміна в часі репродуктивного числа згідно з калібруванням математичної моделі SEIR-U |
На рис.15 показано зміну в часі репродуктивного числа для України в цілому, отриману в результаті калібрування математичної моделі на статистичних даних. Тонкими лініями показано оцінки репродуктивного числа для різних областей. На цей момент середньотижневе значення склало 1.16. При прогнозуванні тенденція до зміни репродуктивного числа не враховувалася. Прогнозні сценарії обчислювалися зі сталим середньотижневим значенням репродуктивного числа.
ВИСНОВКИ
1. За останній тиждень темпи поширення інфекції в Україні пришвидшилися (рис.5), спостережувана кількість нових випадків на день по Україні в цілому суттєво перевищила прогнозну. Середньотижневе значення репродуктивного числа зросло на 4.5% і на цей момент становить 1.16 та має незначну тенденцію до збільшення (рис.15). Прогнозоване середнє значення кількості нових інфікованих на 16.10.2020 р. становить 6051 випадків і 90 летальних випадків на день. Докладніше прогноз представлено в таблиці 3.
2. Спостережувана летальність (частка летальних випадків серед нових хворих, зведена до дати реєстрації хвороби) лишається на рівні близько 2%, демонструючи повільне зниження (рис.1). Частка інфікованих, які потребують госпіталізації, на цей момент становить близько 16% і повільно знижується (рис.11).
3. Частка неповнолітніх хворих впала нижче 5% та оновила мінімум за весь час спостережень (з початку квітня). Водночас, частки хворих віком від 60-ти та від 70-ти років суттєво зросли (рис.4).
4. Кількість людей, які одужують, продовжує зростати і становить близько 2000 нових одужалих на день (рис.5). Хоча темпи одужання все ще значно менші за темпи збільшення кількості нових інфекцій. Імовірно, зростає частка людей, які фактично одужали, але офіційно не виписані. Згідно з рис.2, частка людей з відомим результатом хвороби, зареєстрованих до 20 липня, майже не змінюється.
5. У середньому по Україні кількість ПЛР-тестів, витрачених на одне нове виявлення, суттєво знизилася за тиждень. Середнє значення за останній тиждень – 5.6 тесту на нове виявлення, що відповідає відсотку виявлення 17.8%. Цей показник дуже різний для регіонів України, найгірший показник у Житомирській, Сумській та Харківській областях – близько 3-х тестів на одне виявлення, що відповідає відсотку виявлення 33%, при тому, що до загальної кількості тестів входять як повторні тестування, так і тестування при одужанні. Такі показники свідчать, що тестування використовується як інструмент не стримування поширення інфекції, а лише діагностики кількості захворювань.