Робоча група з математичного моделювання проблем, пов’язаних з епідемією коронавірусу SARS-CoV-2 в Україні,
базова установа – Інститут проблем математичних машин і систем НАН України
Створена Розпорядженням Президії НАН України від 3 квітня 2020 р. № 118
Прогноз
розвитку епідемії COVID-19 в Україні в період
25 серпня–1 вересня 2020 р.
«Прогноз РГ-17»
25.08.2020
З початку квітня 2020 р. міжвідомча Робоча група (РГ) представників Національної академії наук України, Київського національного університету імені Тараса Шевченка та Національної академії медичних наук України – з урахуванням світового досвіду математичного моделювання розвитку епідемії COVD-19, на основі статистичних даних про динаміку епідемії в Україні та країнах Європи – створювала і тестувала математичну модель SEIR–U. За результатами проведеного моделювання Робоча група підготувала документи
«Прогноз розвитку епідемії коронавірусу SARS-CoV-2 в Україні». Президія НАН України офіційно представила прогнози до державних органів. На ці прогнози надавав посилання Кабінет Міністрів України під час брифінгів.
У новому документі «Прогноз РГ-17»:
• здійснено аналіз первинних статистичних даних розвитку епідемії в Україні;
• порівняно статистичні дані з попереднім прогнозом
«Прогноз РГ-16»; • представлено прогноз розвитку епідемії на наступний період 25 серпня – 1 вересня 2020 р.;
• проаналізовано динаміку поширення епідемії в регіонах України.
1. Аналіз статистичних даних щодо розвитку епідемії COVID-19 в Україні.
Робоча група для аналізу використовує такі джерела даних:
1. Дані щоденних звітів Міністерства охорони здоров’я (МОЗ) України. Дані про кількість нових виявлень, одужань, летальних випадків і підозр для кожної області України оприлюднюються на щоденних брифінгах МОЗ України, а також
на сайті Ради національної безпеки і оборони (РНБО) України. Первинні дані Центру громадського здоров’я Міністерства охорони здоров’я (ЦГЗ МОЗ) України. Опис структури даних та їх інтерпретацію наведено у документі
«Прогноз РГ-9» від 26.06.2020 р. Востаннє дані оновлювалися 14.08.2020 р.
2. Дані щодо обсягів ПЛР- та ІФА-тестування по кожній лабораторії України.
Дані надає ЦГЗ МОЗ України, дані містять інформацію за період від 1.06.2020 до 23.08.2020 р. про загальну кількість проведених тестів, кількість позитивних тестів і ретестувань.
3. Дані
Національної служби здоров’я України (НСЗУ) оновлюються щодня та містять дані про госпіталізації по кожній лікарні України.
На рис.1 показано динаміку зміни кількості нових інфікованих, нових одужалих і нових активних інфікованих за день згідно зі щоденними звітами МОЗ України для України в цілому.
Рис.1. Кількість нових зареєстрованих випадків за день в Україні згідно з даними МОЗ України; кількість осіб, які видужали за день; кількість нових активних інфікованих. Для відображення використовувалося зважене рухоме середнє з вікном 7 днів |
Кількість нових одужалих майже не змінюється протягом останнього місяця і становить близько 550 людей на день. Кількість нових активних інфікованих продовжує зростати разом із новими зареєстрованими випадками. Середня за тиждень кількість нових інфікованих на 18.08.2020 р. становить 1997 нових інфікованих на день для України, що на 380 випадків перевищує середній показник за минулий тиждень. Середня за тиждень кількість нових летальних випадків на 18.08.2020 р. становить 29 нових смертей на день, що в середньому на 5.5 летальних випадків на день більше, ніж тиждень тому. Кількість одужалих не збільшується, ймовірно, через затримки в оприлюдненні. У попередньому прогнозі
«РГ-16» було наведено графік залежності кількості нових інфекцій від дня тижня (рис.2), згідно з яким найменша кількість нових інфекцій найчастіше очікується в понеділок. Цього тижня святкові дні і додатковий вихідний привели до мінімуму кількості у вівторок та меншої за очікування середньотижневої кількості нових інфекцій.
Рис.2. Кількість тестів на день на одного виявленого нового інфікованого згідно зі щоденними звітами МОЗ України. Показано кількість ПЛР-тестів і сумарну кількість ПЛР- та ІФА-тестів |
На рис.2 показано кількість тестів на день, віднесену до кількості нових виявлень за день згідно зі щоденними звітами МОЗ України. Із графіка випливає, що кількість ПЛР-тестів, яка витрачається на одного нового інфікованого, за останній тиждень зменшилася на 19%. Середнє значення за останній тиждень знизилося до 9-ти ПЛР-тестів на одне нове виявлення, що відповідає відсотку виявлення 11% для України в цілому. Варто зазначити, що додатковий вихідний день сприяє збільшенню відсотка виявлення, тому що у святкові дні кількість проведених тестів зазвичай є меншою, а відсоток виявлення – більшим.
Рис.3 і 3а показують розподіл обсягів тестування для областей України.
Рис.3. Кількість тестів на день на одного виявленого нового інфікованого для областей України. Дані подано згладженими семиденним рухомим середнім |
Рис.3а. Кількість тестів на день на одного виявленого нового інфікованого для областей України. Дані подано згладженими семиденним рухомим середнім |
Таблиця 1. Середня кількість ПЛР-тестів на одне нове виявлення в період 17.08-23.08.2020 р.
Дані щодо
обсягів тестування по кожній лабораторії України відображено на рис.3 та 3а. За ними можна оцінити тенденції зміни обсягів тестування. Зменшення кількості тестів на одне виявлення (або збільшення відсотка виявлення) свідчить про погіршення епідеміологічної ситуації. Найгіршу динаміку обсягів тестування демонструють Волинська, Житомирська, Івано-Франківська, Львівська, Рівненська, Харківська та Чернівецька області. Таблиця 1 демонструє середню кількість ПЛР-тестів на одне виявлення для кожної області для періоду з 17 по 23 серпня. З таблиці 1 видно, що динаміка відсотка виявлень у найураженіших регіонах негативна. Найбільший відсоток виявлень у Чернівецькій області – 3.7 тестів на одне виявлення, або 27% виявлення.
Дані, наведені на рис.1, відображають інформацію на момент її оприлюднення. Тоді як інформація в даних ЦГЗ МОЗ України та НСЗУ наводиться зведеною до фактичних дат реєстрації, госпіталізації, одужання чи смерті. Графіки на рис.4-7 показують різницю між оприлюднюваними та фактичними даними, що сумарно збігаються, але можуть мати зсуви у часі.
Рис.4. Порівняння даних про щоденну кількість нових виявлень, зведену до дати оприлюднення (чорна крива) та дати реєстрації випадку (синя крива). Дані відображено згладженими 7-денним рухомим середнім |
Рис.4a. Порівняння даних про щоденну кількість нових виявлень, зведену до дати оприлюднення (чорна крива) та дати реєстрації випадку (синя крива), для деяких регіонів України з найбільшою кількістю активних інфікованих. Дані відображено згладженими 7-денним рухомим середнім |
Рис.5. Порівняння даних про щоденну кількість нових летальних випадків, зведену до дати оприлюднення (чорна крива) та дати настання смерті (синя крива). Дані відображено згладженими 7-денним рухомим середнім |
Рис.5а. Порівняння даних про щоденну кількість нових летальних випадків, зведену до дати оприлюднення (чорна крива) та дати настання смерті (синя крива), для деяких регіонів України з найбільшою кількістю активних інфікованих. Дані відображено згладженими 7-денним рухомим середнім |
Рис.6. Порівняння даних про щоденну кількість нових одужань, зведену до дати оприлюднення (чорна крива) та дати настання смерті (синя крива). Дані відображено згладженими 7-денним рухомим середнім |
Із рис.4-5 видно, що дані про нові виявлення за день і нові летальні випадки після рухомого осереднення добре узгоджуються між собою для України в цілому, крім останніх тижнів, коли помітно, що кількість зареєстрованих випадків є більшою, ніж звітується в день оприлюднення (рис.4). На рис.4а видно, що найбільша різниця між даними – у Києві, Івано-Франківській та Чернівецькій області. Із рис.5а видно, що дані про летальні випадки краще узгоджені, хоча можуть бути певні зсуви в часі.
Рис.6а. Порівняння даних про щоденну кількість нових видужань, зведену до дати оприлюднення (чорна крива) та дати одужання (синя крива), для деяких регіонів України з найбільшою кількістю активних інфікованих. Дані відображено згладженими 7-денним рухомим середнім |
На рис.6 і 6а показано, що дані про нових одужалих суттєво різняться. Це свідчить про те, що вони надходять зі значними затримками і дуже неоднорідно розподіляються за попередніми датами. Дані щодо нових видужань узгоджуються дуже по-різному для різних областей. Найкраще вони узгоджені в Києві та Тернопільській області. Для решти областей дані надходять із великими і нерегулярними затримками.
Рис.7. Дані про щоденну кількість нових госпіталізацій, зведених до дати оприлюднення. Дані відображено згладженими 7-денним рухомим середнім |
У таблиці 2 наведено деякі середні регіональні показники, розраховані на основі бази даних на 14 серпня. Летальність (Case Fatality Ratio, CFR) розраховано як відношення числа всіх летальних випадків до числа всіх інфікованих.
Таблиця 2. Середній вік хворих, середній вік смерті, летальність CFR та відношення підтверджених хворих до чисельності всього населення за регіонами
На рис.8 показано середній вік підтверджених інфікованих у регіонах. З одного боку, на нього впливає демографічна структура населення, а з іншого – широта тестування. Можна очікувати, що розширення тестування означатиме зменшення середнього віку виявлених хворих. Найнижчим середній вік хворих виявився у Києві, що може бути пов’язаним не лише з ефективнішим тестуванням, а й зі значною часткою молодіжного населення у місті.
Рис.8. Середній вік підтверджених хворих |
На рис.9 наведено середній вік смерті за регіонами. Можна очікувати, що покращення лікування (чи пом’якшення дії вірусу) призведуть до зростання цього показника. Крім того, на нього може впливати демографія. З рис.9, у цілому, можна зробити висновок про дещо нижчий середній вік смерті на заході України – порівняно з іншими регіонами.
Рис.9. Середній вік смерті за регіонами |
На рис.10 показано регіональні дані летальності (CFR), розрахованої як відношення числа летальних випадків до числа всіх випадків. Несподіваним лідером виявилася Кіровоградська область, яка не відрізняється поганою епідемічною ситуацією.
Рис.10. Летальність (CFR) за регіонами |
На рис.11 наведено відносне число всіх виявлених хворих щодо всього населення. Загальна тенденція – найураженішими на 14 серпня залишалися переважно західні регіони країни. Крім того, цей показник від’ємно корелює з регіональним середнім віком смерті (r=-0,49, p=0,013).
Рис.11. Частка підтверджених хворих щодо всього населення |
2. Порівняння з прогнозом від 18.08.2020 р. Таблиця 3. Порівняння прогнозних значень кількості нових інфекцій від 18.08.2020 р. для кожної області України зі спостережуваними середніми за тиждень значеннями
У таблиці 3 наведено прогнозні інтервали, обчислені у
«Прогнозі РГ-16» від 18.08.2020 р. для кожної області України, та дані спостережень на 25.08.2020. р., усереднені за тиждень. Із таблиці видно, що в цілому дані відповідають прогнозу. Більшість областей потрапили до прогнозованого інтервалу, серед найураженіших регіонів перевищення очікувань не відбулося. По Україні в цілому середня кількість нових випадків лежить у прогнозованому інтервалі, дещо нижче середнього значення. Зауважимо, що дещо нижче очікуваних значень може бути наслідком святкових днів і додаткового вихідного дня. Відзначимо також, що для Києва спостережуване значення лежить на верхній межі прогнозованого інтервалу – зважаючи на святкові дні це може свідчити про пришвидшення темпів поширення епідемії в Києві.
3. Прогноз розвитку епідемії в Україні на 25 серпня – 1 вересня 2020 р.
Обчислення прогностичних змінних здійснюються для окремих регіонів, а не для України в цілому, а значення для всієї країни обчислюються як сума всіх її регіонів. На рис.12–14 показано середні результати прогнозів для областей України на період до 1 вересня. Прогнози не враховують впливу зміни кількості тестувань, кількості підозр і рішень щодо змін карантинних обмежень. При обчисленнях вважалося, що репродуктивне число та коефіцієнт летальності залишаються сталими впродовж прогностичного періоду. Репродуктивне число й коефіцієнт летальності обчислювалися з алгоритму калібрування математичної моделі, а для прогнозного сценарію використовувалися середні значення за останній тиждень.
Рис.12. Прогнозні криві кількості нових інфікованих за день для регіонів України, розраховані на період 25.08–01.09.2020 р., порівняно зі статистичними даними МОЗ України за передпрогностичний період (26.03–25.08.2020 р.) |
Рис.13. Прогнозні криві кількості нових летальних випадків за день для регіонів України, розраховані на період 25.08–01.09.2020 р., порівняно зі статистичними даними МОЗ України за передпрогностичний період (26.03–25.08.2020 р.) |
Рис.14. Прогнозні криві кількості нових активних випадків за день для регіонів України, розраховані на період 25.08–01.09.2020 р., порівняно зі статистичними даними МОЗ України за передпрогностичний період (26.03–25.08.2020 р.) |
Для врахування можливої зміни кількості контактів у часі було додатково розглянуто два сценарії для кожної області: з поступовим збільшенням рівня контактності на 25% та зменшенням на 25%. Зміна відбувалася поступово протягом тижня. У таблиці 4 наведено прогнозні середні рівні виявлення нових інфікованих на день і діапазон їхніх значень на 1 вересня 2020 р. Наведено також оцінку середнього за тиждень значення репродуктивного числа для кожного регіону, що використовувалося для обчислення прогнозу.
Таблиця 4. Прогнозні значення нових інфікованих за день для регіонів України 25.08.2020 р. та поточна оцінка репродуктивного числа
Згідно із розглянутими сценаріями, регіонами з найбільшою очікуваною кількістю інфікованих є Івано-Франківська, Львівська, Одеська, Рівненська, Тернопільська, Харківська, Чернівецька області та м. Київ.
Якщо додати результати моделювання по всіх регіонах, то для України в цілому отримаємо такі прогнозні числові показники:
Репродуктивне число – 1.24 (середнє за останній тиждень, має нейтральну тенденцію)
Кількість нових інфекцій за день на 01.09: [2106-3241] при середньому значенні 2650
Кількість нових летальних випадків за день на 01.09: [30-38] при середньому значенні 34.
Рис.15. Зміна в часі репродуктивного числа згідно з калібруванням математичної моделі SEIR-U |
На рис.15 показано зміну в часі репродуктивного числа для України в цілому, отриману в результаті калібрування математичної моделі на статистичних даних. На цей момент середньотижневе значення склало 1.24. При прогнозуванні тенденція до зміни репродуктивного числа не враховувалася. Прогнозні сценарії обчислювалися зі сталим середньотижневим значенням репродуктивного числа.
ВИСНОВКИ
1. Статистика по Україні продовжує демонструвати стійке зростання. За останній місяць репродуктивне число для України в цілому коливається у межах 1.17-1.3, середньотижневе значення на цей момент становить 1.24. 16 регіонів мають середнє за тиждень репродуктивне число понад 1.2 (таблиця 4). Серед регіонів із високим рівнем ураженості найшвидші темпи поширення епідемії у Тернопільській області (R=1.72). Пришвидшилися темпи поширення епідемії в Києві (R=1.23) .
2. Кількість осіб, як видужують, не збільшується попри постійне збільшення кількості нових інфікованих. Збільшуються затримки в оприлюдненні кількості одужалих. Імовірно, це відбувається через завантаженість системи охорони здоров’я з огляду на збільшення кількості нових випадків і госпіталізацій.
3. Середня кількість нових інфекцій по Україні в цілому виявилася незначно меншою від очікувань, що частково можна пояснити святковими днями та додатковим вихідним днем, в які традиційно фіксується менше нових інфекцій.
4. У середньому по Україні кількість ПЛР-тестів, витрачених на одне нове виявлення, знизилося на 19% за останній тиждень. Середнє значення за останній тиждень – 9, що відповідає відсотку виявлення 11%. Однак цей показник дуже різний для регіонів України, найгірший показник у Чернівецької області – 3.7 ПЛР-тестів на одне нове виявлення, що відповідає відсотку виявлення 27%. У Києві показник тестування вдвічі вищий за середній по Україні (23 тести на виявлення), однак це на 6 тестів менше, ніж минулого тижня.
5. Найбільший середній вік інфікованих (50 років) та найвища летальність (CFR) (5.3%) несподівано виявились у Кіровоградській області. Частка офіційно виявлених інфікованих відносно всього населення коливається від 0.02% (Херсонська та Луганська області) до 0.8% у Чернівецькій області (таблиця 2). Середній вік смерті в цілому нижчий у західних регіонах (рис.9).