Робоча група з математичного моделювання проблем, пов’язаних з епідемією коронавірусу SARS-CoV-2 в Україні,
базова установа – Інститут проблем математичних машин і систем НАН України
Створена Розпорядженням Президії НАН України від 3 квітня 2020 р. № 118
Прогноз
розвитку епідемії COVID-19 в Україні в період
4–11 серпня 2020 р.
«Прогноз РГ-14»
04.08.2020З початку квітня 2020 р. міжвідомча Робоча група (РГ) представників Національної академії наук України, Київського національного університету імені Тараса Шевченка та Національної академії медичних наук України – з урахуванням світового досвіду математичного моделювання розвитку епідемії COVD-19, на основі статистичних даних про динаміку епідемії в Україні та країнах Європи – створювала і тестувала математичну модель SEIR–U. За результатами проведеного моделювання Робоча група підготувала документи
«Прогноз розвитку епідемії коронавірусу SARS-CoV-2 в Україні» Президія НАН України офіційно представила прогнози до державних органів. На ці прогнози надавав посилання Кабінет Міністрів України під час брифінгів.
У новому документі «Прогноз РГ-14»:
• здійснено аналіз первинних статистичних даних розвитку епідемії в Україні;
• порівняно статистичні дані з попереднім прогнозом «Прогноз РГ-13»;
• представлено прогноз розвитку епідемії на наступний період 4–11 серпня 2020 р.;
• проаналізовано динаміку поширення епідемії в регіонах України.
1. Аналіз статистичних даних щодо розвитку епідемії COVID-19 в Україні.
Робоча група для аналізу використовує такі джерела даних:
1. Дані щоденних звітів Міністерства охорони здоров’я (МОЗ) України. Дані про кількість нових виявлень, одужань, летальних випадків і підозр для кожної області України оприлюднюються на щоденних брифінгах МОЗ України, а також
на сайті Ради національної безпеки і оборони (РНБО) України. Первинні дані Центру громадського здоров’я Міністерства охорони здоров’я (ЦГЗ МОЗ) України. Опис структури даних та їх інтерпретацію наведено у документі
«Прогноз РГ-9» від 26.06.2020 р. У даному документі використовувалися дані ЦГЗ МОЗ від 30.07.2020 р.
2. Дані
Національної служби здоров’я України (НСЗУ) оновлюються щодня і містять дані про госпіталізації по кожній лікарні України.
Таблиці 1, 2 містять відомості про загальну кількість інфікованих і розподіл за віковими групами згідно з даними ЦГЗ МОЗ України від 30.07.2020 р.
Таблиця 1. Загальна кількість зареєстрованих
Таблиця 2. Розподіл летальності та госпіталізації за віковими групами
Час настання смерті
Час настання смерті обчислювався як час від настання симптомів до дати смерті (тільки для тих випадків, що мають симптоми та закінчилися летально). Розподіл інтервалу часу показано на рис.1. Для деяких випадків, коли час настання симптомів був невідомий, замість нього використовувався час реєстрації випадку. Діапазон періоду настання смерті варіюється від 0 до 60 діб при середньому значенні близько 13.5 діб.
Рис.1. Час настання смерті від дати прояву симптомів |
Період від реєстрації до смерті
Оскільки настання симптомів за часом може суттєво відрізнятися від дати реєстрації випадку, важливо оцінити період від дати реєстрації випадку до настання смерті. Причому є такі випадки, коли дата реєстрації є пізнішою за дату смерті. Найчастіше дата реєстрації випадку збігається з датою смерті або реєструється наступного дня. Середній період від реєстрації до смерті становить 6 днів.
Рис.2. Час настання смерті від дати реєстрації випадку |
Нас рис.1,2 наведено розподіл часу настання смерті для всієї України. У таблиці 3 показано, як змінюється середній час настання смерті для областей України.
Таблиця 3. Середній час настання смерті для областей України
Із таблиці 3 видно, що середній час між настанням симптомів і настанням смерті може сильно відрізнятися для різних регіонів: від 6.8 днів для Чернігівської області до 24 днів для Херсонської.
Період госпіталізації
Період госпіталізації обчислювався для випадків, що закінчилися випискою, як період між датою госпіталізації та датою виписки. Діапазон значень (рис.3) варіюється від 0 до 80 діб, середнє значення – 21 доба.
Рис.3. Час від початку симптомів до виписки – для видужалих інфікованих, що були госпіталізовані |
Період самоізоляції
Для тих підтверджених інфікованих, які не були госпіталізовані, обчислювався період самоізоляції – як проміжок часу від настання симптомів до дати одужання. Середній період склав 21 день.
Рис.4. Час від початку симптомів до одужання для підтверджених інфікованих на самоізоляції |
Таблиця 4. Середній час одужання для областей України
Найбільший час госпіталізації – в Києві (36 днів), найменший – у Черкаській, Хмельницькій та Харківській області (близько 15-ти днів). Немає суттєвої різниці в періоді одужання для тих, хто був госпіталізований, і тих, хто перебував на самоізоляції.
Затримка реєстрації підтверджених інфікованих
При настанні симптомів випадок реєструється і потрапляє до офіційної статистики не одразу. Є деяке запізнення на час звернення до лікаря та час проведення тестування. Ми оцінили цей період як різницю між датою реєстрації та датою настання симптомів. Розподіл цього періоду показано на рис.6. Середнє значення затримки дорівнює 6.5 днів. Період обчислювався лише для тих інфікованих, які мали симптоми на момент звернення. Зауважимо, що ця затримка не є затримкою в оприлюдненні, що детально аналізувалась у
«Прогнозі РГ-12» і
«Прогнозі РГ-13». Рис.5. Затримка від часу настання симптомів до часу реєстрації випадку |
Динаміка за різними групами інфікованих
Рис.6: ліворуч – кількість нових реєстрацій на день госпіталізованих – тих, які мали симптоми на момент звернення, і тих, які не мали симптомів;праворуч – відсоток від загальної кількості нових реєстрацій за день госпіталізованих – тих, які мали симптоми на момент звернення, і тих, які не мали симптомів |
Рис.7: ліворуч – кількість на день нових випадків, що потрапляють до відділень інтенсивної терапії, на ШВЛ та екстракорпоральну мембранну оксигенацію (дати зведено до дати реєстрації випадку);праворуч – відсоток від загальної кількості нових випадків, що потрапляють до відділень інтенсивної терапії, на ШВЛ та екстракорпоральну мембранну оксигенацію (дати зведено до дати реєстрації випадку) |
На рис.8, подібно до результату, отриманому у
РГ-12 (рис.10), на основі нової бази даних для кожного дня серед усіх нових хворих показано частку тих, щодо яких відомо про летальний випадок, та застосовано 7-денне згладжування з вагою 5%, 10%, 20%, 30%, 20%, 10%, 5%. Дані попередньої бази також включено до рис.8 для порівняння. Загалом, понижувальний тренд для спостережуваної летальності зберігся.
Рис.8. Частка летальних випадків серед нових хворих |
Рис.9 є оновленням рис.11 з
РГ-12. На ньому показано кількість нових летальних випадків за датою реєстрації випадків і за датою смерті, а також наводиться графік числа нових хворих із використанням правої шкали.
Рис.9. Зважене 7-денне середнє, побудоване для летальних випадків за датою реєстрації хворих і за датою смерті (ліва шкала) у порівнянні із загальною епідемічною динамікою (нові випадки хвороби, права шкала) |
Одним із непрямих показників динаміки справжньої летальності захворювання можна вважати середній вік померлих – з огляду на те, що в разі можливого зниження летальності (до цього могло б призвести покращення лікування або зміна властивостей вірусу) можна чекати, що частіше виживатимуть молодші пацієнти. В такому разі середній вік померлих мав би зростати.
На рис.10 показано середній вік смерті хворих. Отримані дані не дозволяють зробити однозначні висновки про наявність тенденцій, хоча, починаючи з середини травня, цей показник дещо зріс, принаймні на певний час.
Рис.10. Середній вік хворих, які померли |
На рис.11 побудовано середній вік зареєстрованих хворих, що може розглядатись як індикатор широти тестування, оскільки молодші пацієнти частіше хворіють безсимптомно. Попри те, що важко виокремити тренд, який тривав би протягом усього часу спостережень, днями середній вік зареєстрованих хворих знизився до мінімумів за весь час спостережень, що може мати зв’язок із деякими масовими спалахами, про які
повідомляли ЗМІ. Рис.11. Середній вік нових хворих: вихідні та згладжені дані |
На рис.12 і 13 зображено вікову структуру летальності залежно від статі. Загалом, на чоловіків припадає 53,3% летальних випадків, а показник спостережуваної летальності CFR серед них становить 3,1% проти 2,0% у жінок (з урахуванням 891 та 781 летального випадку серед чоловіків і жінок відповідно та 29161 і 39458 випадків хвороби серед чоловіків і жінок відповідно). З огляду на великий середній час одужання, можна очікувати, що летальність щодо всіх випадків є дещо точнішою оцінкою летальності за зареєстрованими випадками, ніж щодо завершених (сумарна кількість одужалих і померлих).
Рис.12. Спостережувана летальність за віком і статтю |
Рис.13. Спостережувана летальність за віком і статтю (до 50 років) |
На рис.14 показано динаміку зміни кількості нових інфікованих, нових одужалих і нових активних інфікованих за день згідно зі щоденними звітами МОЗ України для України в цілому.
Рис.14. Кількість нових зареєстрованих випадків за день в Україні згідно з даними МОЗ України; кількість осіб, які видужали за день; кількість нових активних інфікованих. Для відображення використовувалося зважене рухоме середнє з вікном 7 днів |
Із рис.14 видно, що середня кількість нових активних інфікованих (тих, хто не одужав) сягнула нульової позначки 10 липня (червона лінія), коли було досягнуто рекорду з кількості одужалих. Кількість нових одужалих протягом двох останніх тижнів знизилася до 550 людей в день. Кількість нових активних інфікованих стрімко зростає разом із новими зареєстрованими випадками. Середня за тиждень кількість нових інфікованих на 04.08.2020 р. становить 1092 нових інфікованих на день для України. Середня за тиждень кількість нових летальних випадків на 04.08.2020 р. становить 19 нових смертей на день, що в середньому на 2 летальних випадки на день більше, ніж тиждень тому.
Рис.15. Кількість тестів на день на одного виявленого нового інфікованого згідно зі щоденними звітами МОЗ України. Показано кількість ПЛР-тестів і сумарну кількість ПЛР- та ІФА-тестів |
На рис.15 показано кількість тестів на день, віднесену до кількості нових виявлень за день згідно зі щоденними звітами МОЗ України. Із графіка випливає, що кількість ПЛР-тестів, яка витрачається на одного нового інфікованого, почала повільно знижуватися. Середнє значення за останній тиждень знизилося до 12.9 ПЛР-тестів на одне нове виявлення.
Дані, наведені на рис.14, відображають інформацію на момент її оприлюднення. Тоді як інформація в даних ЦГЗ МОЗ України та НСЗУ наводиться зведеною до фактичних дат реєстрації, госпіталізації, одужання чи смерті. Графіки на рис.16-18 показують різницю між оприлюднюваними та фактичними даними, що сумарно збігаються, але можуть мати зсуви у часі.
Рис.16. Порівняння даних щодо щоденної кількості нових виявлень, зведеної до дати оприлюднення (чорна крива) та дати реєстрації випадку (синя крива). Дані відображено згладженими 7-денним рухомим середнім |
Рис.16a. Порівняння даних щодо щоденної кількості нових виявлень, зведеної до дати оприлюднення (чорна крива) та дати реєстрації випадку (синя крива), для деяких регіонів України з найбільшою кількістю активних інфікованих. Дані відображено згладженими 7-денним рухомим середнім |
Рис.17. Порівняння даних щодо щоденної кількості нових летальних випадків, зведеної до дати оприлюднення (чорна крива) та дати настання смерті (синя крива). Дані відображено згладженими 7-денним рухомим середнім |
Рис.17а. Порівняння даних щодо щоденної кількості нових летальних випадків, зведеної до дати оприлюднення (чорна крива) та дати настання смерті (синя крива), для деяких регіонів України з найбільшою кількістю активних інфікованих. Дані відображено згладженими 7-денним рухомим середнім |
Рис.18. Порівняння даних щодо щоденної кількості нових одужань, зведених до дати оприлюднення (чорна крива) та дати настання смерті (синя крива). Дані відображено згладженими 7-денним рухомим середнім |
Із рис.16-18 видно, що дані про нові виявлення за день і нові летальні випадки після рухомого осереднення добре узгоджуються між собою для України в цілому, крім останнього тижня, коли помітно, що кількість зареєстрованих випадків є більшою, ніж звітується в день оприлюднення (рис.16). На рис.16а видно, що найбільша різниця між даними – у Києві й Івано-Франківській області. Із рис.17а видно, що дані про летальні випадки краще узгоджені, хоча можуть бути певні зсуви в часі.
Рис.18а. Розподіл імовірності періоду часу від одужання (виписки) хворого до офіційного оприлюднення. Розподіл побудовано на статистиці інфікованих, які одужали в період 2-15 липня (ліворуч) і в період 20-27 липня (праворуч) |
На рис.18,18а показано, що дані про нових одужалих суттєво різняться. Це свідчить про те, що вони надходять зі значними затримками і дуже неоднорідно розподіляються за попередніми датами. Дані щодо нових видужань узгоджуються дуже по-різному для різних областей. Найкраще вони узгоджені в Києві та Тернопільській області. Для решти областей дані надходять із великими нерегулярними затримками. Наприклад, в Івано-франківській області у період із 15 по 30 липня зареєстровано лише 7 одужалих протягом двох тижнів (рис.18а), тоді як на щоденних звітах МОЗ України було оприлюднено інформацію про 345 одужалих у цей період. Це пояснюється тим, що оприлюднена інформація насправді відповідає значно ранішим датам, а дані про одужалих протягом останніх двох тижнів іще не надійшли.
Як було показано в «Прогнозі РГ-12», третина всіх одужалих потрапляє до офіційної статистики наступного дня, ще третина має затримку від одного дня до двох тижнів і ще третина – затримку від двох тижнів до двох місяців. Цей висновок зроблено на основі аналізу даних про одужання для всієї країни. Тепер зрозуміло, що ці розподіли можуть суттєво відрізнятися для різних областей.
2. Порівняння з прогнозом від 28.07.2020 р.
Таблиця 5. Порівняння прогнозних значень кількості нових інфекцій від 28.07.2020 р. для кожної області України зі спостережуваними середніми за тиждень значеннями
У таблиці 5 наведено прогнозні інтервали, обчислені в «Прогнозі РГ-13» від 28.07.2020 р. для кожної області України, та дані спостережень на 04.08.2020. р., усереднені за тиждень. Із таблиці видно, що в цілому дані відповідають прогнозу. Більшість областей потрапили до прогнозованого інтервалу, перевищення очікувань відбулось у Харківській, Хмельницькій та Чернігівській областях. Покращився прогноз для Вінницької, Рівненської та Тернопільської областей. По Україні в цілому середня кількість нових випадків відповідає центру прогнозованого інтервалу.
3. Прогноз розвитку епідемії в Україні на 28 липня – 4 серпня 2020 р.
Обчислення прогностичних змінних здійснюються для окремих регіонів, а не для України в цілому, а значення для всієї країни обчислюються як сума всіх її регіонів. На рис.19–21 показано середні результати прогнозів для областей України на період до 11 серпня. Прогнози не враховують впливу зміни кількості тестувань, кількості підозр і рішень щодо змін карантинних обмежень. При обчисленнях вважалося, що репродуктивне число та коефіцієнт летальності залишаються сталими впродовж прогностичного періоду. Репродуктивне число й коефіцієнт летальності обчислювалися з алгоритму калібрування математичної моделі, а для прогнозного сценарію використовувалися середні значення за останній тиждень.
Рис.19. Прогнозні криві кількості нових інфікованих за день для регіонів України, розраховані на період 04.07–11.08.2020 р., порівняно зі статистичними даними МОЗ України за передпрогностичний період (26.03–04.08.2020 р.) |
Рис.20. Прогнозні криві кількості нових летальних випадків за день для регіонів України, розраховані на період 28.07–11.08.2020 р., порівняно зі статистичними даними МОЗ України за передпрогностичний період (26.03–04.08.2020 р.) |
Рис.21. Прогнозні криві кількості нових активних випадків за день для регіонів України, розраховані на період 28.07–11.08.2020 р., порівняно зі статистичними даними МОЗ України за передпрогностичний період (26.03–04.08.2020 р.) |
Для врахування можливої зміни кількості контактів у часі було додатково розглянуто два сценарії для кожної області: з поступовим збільшенням рівня контактності на 25% та зменшенням на 25%. Зміна відбувалася поступово протягом тижня. У таблиці 6 наведено прогнозні середні рівні виявлення нових інфікованих на день і діапазон їхніх значень на 11 серпня 2020 р. Наведено також оцінку середнього за тиждень значення репродуктивного числа для кожного регіону, що використовувалося для обчислення прогнозу.
Таблиця 6. Прогнозні значення нових інфікованих за день для регіонів України 11.08.2020 р. та поточна оцінка репродуктивного числа
Згідно із розглянутими сценаріями, регіонами з найбільшою очікуваною кількістю інфікованих є Львівська, Івано-Франківська, Харківська, Чернівецька області та Київ.
Якщо додати результати моделювання по всіх регіонах, то для України в цілому отримаємо такі прогнозні числові показники:
Репродуктивне число – 1.18 (середнє за останній тиждень, має нейтральну тенденцію)
Кількість нових інфекцій за день на 11.08: [1092-1680] при середньому значенні 1380
Кількість нових летальних випадків за день на 11.08: [18-26] при середньому значенні 22.
Рис.22. Зміна в часі репродуктивного числа згідно з калібруванням математичної моделі SEIR-U |
На рис.22 показано зміну в часі репродуктивного числа для України в цілому, отриману в результаті калібрування математичної моделі на статистичних даних. Із середини червня коефіцієнт репродукції мав стійку тенденцію до зниження. На початку липня (1–10 липня) коефіцієнт репродукції тримався на приблизно постійному рівні близько 0.95. 15–17 липня коефіцієнт репродукції перевищив одиницю і відтоді не знижувався. На цей момент середньотижневе значення склало 1.18. При прогнозуванні тенденція до зміни репродуктивного числа не враховувалася. Прогнозні сценарії обчислювалися зі сталим середньотижневим значенням репродуктивного числа.
ВИСНОВКИ
1. Статистика по Україні за останній тиждень демонструє стійке зростання. 11 регіонів мають середнє за тиждень репродуктивне число понад 1.2, 5 регіонів – менш ніж 1 (таблиця 5). Репродуктивне число для України в цілому дорівнює 1.18 (рис.22). Серед регіонів із високим рівнем ураженості найшвидші темпи поширення епідемії в Івано-Франківській (R=1.29), Харківській (R=1.35) та Чернівецькій (R=1.57) областях.
2. Зменшується кількість ПЛР-тестів, що витрачається на одне нове виявлення. Середнє значення за останній тиждень – 12.9 тести на одне виявлення, що свідчить про розгортання епідемії.
3. Дані про одужання надходять дуже нерегулярно в кожній області. Якщо дані про нові випадки та нові смерті в цілому відповідають дійсності для кожної області (рис.16,17), то дані про одужання мають суттєві й різні затримки в кожному регіоні (рис.18а).
4. Згідно зі статистичними даними, найдовше хворих визнають одужалими в Києві (36 днів), а найшвидше – у Черкаській, Харківській та Хмельницькій областях (15 днів). Період одужання майже не залежить від того, був хворий госпіталізований чи перебував на самоізоляції (таблиця 4).
5. Спостережувана летальність хвороби продовжила незначне зниження, а динаміка середнього віку померлих не виявляє однозначних тенденцій.
6. Наявні дані вказують на у півтора рази вищу летальність хвороби серед чоловіків, на яких припадає 53.3% летальних випадків, хоча кількість інфікованих чоловіків є меншою (42.4%) за кількість інфікованих жінок.