Анотації та інше

Ця книга присвячена вивченню розв’язності та якісної поведінки узагальнених розв’язків початково-крайових задач для нелінійних параболічних рівнянь і систем високого порядку. Кінцева мета цієї книги полягає в тому, щоб представити з усіма подробицями нове застосування методу енергетичних та ентропійних оцінок, починаючи з одновимірних задач, що розглядаються у розділах 1—3, переходячи до вищого рівня, а саме — до застосування цього методу до систем типу тонких плівок у Розділах 4, 5 і, нарешті, демонструючи всі етапи якісного аналізу задач у багатовимірних областях у Розділі 6. Ми очікуємо, що наші читачі будуть знайомі з якісною теорією лінійних параболічних рівнянь, а також матимуть певні знання з класичного функціонального аналізу, проте можуть не мати з якісного аналізу нелінійних рівнянь із частинними похідними, ми надаємо достатньо деталей для вивчення цього.

This book is devoted to the study of solvability and qualitative behaviour of generalised solutions to initial boundary value problems for high-order nonlinear parabolic equations and systems. The eventual goal of this book is to present with all rigorous details the new applications of energy-entropy methods starting from one-dimensional problems discussed in Chapters 1—3, progressing to an advanced level in considering these methods for thin-film type systems in Chapter 4, 5 and finally showing all the steps of the qualitative analysis for problems in multi-dimensional domains in Chapter 6. While we expect our readers to be familiar with a parabolic PDE theory and also to have some knowledge of classical functional analysis we do not assume any background in non-linear PDE analysis and provide enough details to learn the methods from the book.

Ця книга присвячена вивченню розв’язності та якісної поведінки узагальнених розв’язків початково-крайових задач для нелінійних параболічних рівнянь і систем високого порядку. Кінцева мета цієї книги полягає в тому, щоб представити з усіма подробицями нове застосування методу енергетичних та ентропійних оцінок, починаючи з одновимірних задач, що розглядаються у розділах 1—3, переходячи до вищого рівня, а саме — до застосування цього методу до систем типу тонких плівок у Розділах 4, 5 і, нарешті, демонструючи всі етапи якісного аналізу задач у багатовимірних областях у Розділі 6. Ми очікуємо, що наші читачі будуть знайомі з якісною теорією лінійних параболічних рівнянь, а також матимуть певні знання з класичного функціонального аналізу, проте можуть не мати з якісного аналізу нелінійних рівнянь із частинними похідними, ми надаємо достатньо деталей для вивчення цього.

This book is devoted to the study of solvability and qualitative behaviour of generalised solutions to initial boundary value problems for high-order nonlinear parabolic equations and systems. The eventual goal of this book is to present with all rigorous details the new applications of energy-entropy methods starting from one-dimensional problems discussed in Chapters 1—3, progressing to an advanced level in considering these methods for thin-film type systems in Chapter 4, 5 and finally showing all the steps of the qualitative analysis for problems in multi-dimensional domains in Chapter 6. While we expect our readers to be familiar with a parabolic PDE theory and also to have some knowledge of classical functional analysis we do not assume any background in non-linear PDE analysis and provide enough details to learn the methods from the book.