Робоча група з математичного моделювання проблем, пов’язаних з епідемією коронавірусу SARS-CoV-2 в Україні,
базова установа – Інститут проблем математичних машин і систем НАН України
Створена Розпорядженням Президії НАН України від 3 квітня 2020 р. № 198
Прогноз
розвитку епідемії COVID-19 в Україні в період
26 січня – 8 лютого 2021 р.
«Прогноз РГ-36»
25.01.2021
З початку квітня 2020 р. міжвідомча Робоча група (РГ) представників Національної академії наук України, Київського національного університету імені Тараса Шевченка, Вінницького національного технічного університету та Національної академії медичних наук України – з урахуванням світового досвіду математичного моделювання розвитку епідемії COVID-19, на основі статистичних даних про динаміку епідемії в Україні та країнах Європи – створювала і тестувала математичну модель SEIR–U. За результатами проведеного моделювання Робоча група підготувала документи
«Прогноз розвитку епідемії коронавірусу SARS-CoV-2 в Україні». Президія НАН України офіційно представила прогнози до державних органів. На ці прогнози надавав посилання Кабінет Міністрів України під час брифінгів.
У новому документі «Прогноз РГ-36»:
• здійснено аналіз первинних статистичних даних розвитку епідемії в Україні;
• порівняно статистичні дані з попереднім прогнозом
«Прогноз РГ-35»; • представлено прогноз розвитку епідемії на наступний період 26 січня – 8 лютого 2021 року за допомогою двох незалежних моделей;
• проаналізовано динаміку поширення епідемії в регіонах України.
1. Аналіз статистичних даних щодо розвитку епідемії COVID-19 в Україні.
Робоча група використовує для аналізу такі джерела даних:
1. Дані щоденних звітів Міністерства охорони здоров’я (МОЗ) України. Дані про кількість нових виявлень, одужань, летальних випадків і підозр для кожної області України оприлюднюються на щоденних брифінгах МОЗ України, а також
на сайті Ради національної безпеки і оборони (РНБО) України.
2. Первинні дані Центру громадського здоров’я Міністерства охорони здоров’я (ЦГЗ МОЗ) України. Опис структури даних та їх інтерпретацію наведено у документі
«Прогноз РГ-9» від 26.06.2020 р.
3. Дані щодо обсягів ПЛР- та ІФА-тестування по кожній лабораторії України.
Дані надає ЦГЗ МОЗ України, вони містять інформацію про загальну кількість проведених тестів, кількість позитивних тестів і ретестувань.
4. Дані
Національної служби здоров’я України (НСЗУ) оновлюються щодня та містять дані про госпіталізації по кожній лікарні України.
5. Дані про загальну смертність з усіх причин і дані щодо мобільності населення з ресурсу
«Економіка карантину».
6. Статистичні дані щодо країн світу:
Worldometer, Financial Times, Ourworldindata.
Щоденну статистику смертності з усіх причин наведено на рис. 1.
Рис.1. Динаміка смертності з усіх причин із декількома тижневими приростами (дані Мін’юсту, доступні на сайті «Економіка карантину»: https://q.rating.zone/) |
Кількість нових випадків хвороби, Кількість позитивних тестів, Кількість летальних випадків та їх 7-денні усереднення наведено на рис. 2. Спостерігається стрімке зменшення числа випадків хвороби та незначне збільшення числа оприлюднених летальних випадків, значна частина яких доводиться на давні дати подій (див., наприклад, дані для Чернігівської обл. на рис. 26).
Рис.2. Основні епідемічні показники та їх 7-денні усереднення. Летальні випадки позначено за правою шкалою |
Частка позитивних зразків тестів продовжила зниження (з 29% до 23%) на тлі скорочення обсягів тестування (рис. 3, 4). Відношення числа виявлених хворих до числа проведених тестів знизилось за два тижні з 26% до 21% (рис. 3).
Рис.3. Відношення числа нових хворих і числа позитивних тестів до числа всіх тестів та їх 7-денні усереднення. Блідими тонами відмічено державні свята та періоди посилених карантинних обмежень. |
Рис.4. Обсяги тестування. Щоденна сумарна кількість ПЛР-тестів і сумарна кількість залишків непротестованих зразків у лабораторіях |
За останні два тижні (11-24 грудня) зроблено 144280 ПЛР-тестів і виявлено 30612 нових інфікованих. Кількість ПЛР-тестів, витрачена на одного нового інфікованого, становить у середньому 4.7 ПЛР-тесту на одне нове виявлення, що на 30% більше від аналогічного показника минулого тижня та відповідає середньому відсотку виявлення 21.2% для України загалом. Позитивність за результатами тестів (відношення кількості позитивних тестів до кількості ПЛР-тестів) – зменшилася 23% (рис.3). Обсяги тестування стабілізувалися (рис.4).
Оперативна регіональна епідемічна динаміка та показники тестування показані на рис. 5 – 10. Покращення частки позитивних тестів та, як наслідок, зменшення числа виявлених хворих спостерігалось майже всюди. Найбільш помітний виняток становить Івано-Франківська область. У Чернігівській обл. спостерігався черговий сплеск оприлюднень летальних випадків. Число оприлюднених летальних випадків лишалось високим і в інших регіонах, що, втім, не призвело до суттєвого виходу загальнонаціональної спостережуваної летальності з усталеного діапазону 1,5-2% (рис. 12).
Рис.5. Захворюваність у регіонах, абсолютні значення |
Рис.6. Захворюваність у регіонах, відносні значення |
Рис.7. Летальні випадки у регіонах, абсолютні значення |
Рис.8. Летальні випадки у регіонах, відносні значення |
Рис.9. Обсяги тестування у регіонах |
Рис.10. Частка позитивних зразків у регіонах |
На рис.11 наведено епідемічні показники від МОЗ та статистику пошуку у Google за темами «нюх», «смак» та «киснева сатурація», що можуть розглядатись як випереджальні епідемічні індикатори, з огляду на спостереження, що хворі з COVID-19 роблять пошукові запити, пов’язані з їхніми симптомами, методами діагностики та лікування.
У останні дні прискорилось падіння числа запитів на тему «нюх», що може бути пов’язане з дією карантину. Нові значення лише вдвічі перевищують значення, що відповідають весняній хвилі коронавірусу. Знизилась також і кількість пошукових запитів на допоміжні контрольні теми.
Рис.11. Частота пошуку у Google на теми «Нюх», «Смак» та «Киснева сатурація» (усереднені дані); число нових випадків хвороби та летальних випадків за даними МОЗ (просте 7-денне середнє). Усі дані пропорційно скориговано так, аби максимальне значення точно дорівнювало 100 |
Частка летальних випадків серед нових хворих демонструє консервативну динаміку, лишаючись у діапазоні 1,5–2% (рис.12). Летальність у лікарнях показана на рис. 13.
Рис.12. Частка нових хворих, для яких хвороба мала летальні наслідки, та динаміка наповнення даних про неї. |
Рис.13. Частка нових госпіталізованих хворих, для яких хвороба мала летальні наслідки. |
Частку випадків хвороби з відомим результатом наведено на рис.14.
Середній вік нових хворих оновив максимум за весь час, що може вказувати на зниження охоплення тестуванням. Середній вік госпіталізованих хворих, а також середній вік смерті лишаються поблизу максимумів (рис.15).
Рис.15. Середній вік за категоріями інфікованих. До даних застосовано зважене 7-денне середнє |
Частки вікових категорій «60+» та «70+» оновили максимуми за відносно стабільної частці хворих віком менше 18 років (рис.16).
Рис.16. Частка неповнолітніх осіб, осіб віком від 60-ти років і старше, осіб віком від 70-ти років і старше серед нових хворих відповідно, а також частка летальних випадків (застосовано 7-денне усереднення) |
Нові демографічні дані Держстату проілюстровано у табл. 1 та на рис. 17.
Таблиця 1. Відхилення числа померлих з усіх причин у регіонах за місяцями 2020 року, порівняно з середнім показником за 2015-2019 роки, дані ДССУ |
Рис. 17. Регіональна діаграма розсіювання для двох типів щомісячної відносної смертності, побудована для двох періодів часу. Стрілками наведено зміну протягом листопада. |
Надлишкова смертність у листопаді склала понад 30% над середнім рівнем загальної смертності у попередні 5 років. При цьому, найгіршою була ситуація в столиці, де спостерігалось перевищення понад 50%.
Хоча надлишкова смертність перевищила число підтверджених летальних випадків втричі, як це і було оцінено у більш ранніх «Прогнозах» методом регресії за регіонами, лише половина надлишкової смертності за листопад може бути пояснена наявною інформацією про епідемічну динаміку від МОЗ, як це випливає з регіональних даних. Справді, на рис. 17 можна помітити, що регіони у лівій частині діаграми мали тенденцію до зміщення вгору, а у правій – до зміщення праворуч. Це зумовило зменшення нахилу регресійної прямої у підсумку за період з березня по листопад.
Таким чином, надлишкова смертність була значною в усіх регіонах, і навіть у слабко уражених коронавірусом. В усіх областях, за винятком областей, що зазнали часткової окупації, надлишкова смертність склала принаймні 20%. Навіть у Кіровоградській обл. вона виявилась майже рівною 30% попри те, що місяцем раніше вона була менше 5%, хоча аналогічних змін епідемічна динаміка не зазнала (табл. 2).
Табл. 2. Число летальних випадків від COVID-19 у регіонах за місяцями 2020 року, приведене до дат подій. |
Отже, дані Держстату за листопад про загальну смертність виглядають не лише аномально високими (що було цілком очікуваним), але і аномально зашумленими, що може бути, зокрема, спричинене форматом їх представлення – Держстат надає дані за періоди з початку року наростаючим підсумком. На основі цих даних методом зваженої регіональної регресії (метод без зваження детальніше описаний у
«Прогнозі РГ-30»; вага точок – регіональна загальна смертність за попередній 5-річний період) отримується оцінка числа смертей, асоційованих з коронавірусом, у 34900 для періоду з березня по листопад проти 26800 для періоду з березня по жовтень. Таким чином, коефіцієнт недооцінки у статистиці МОЗ повної смертності, асоційованої з COVID-19, знизився з 3,15 до 2,5.
За офіційною статистикою, на 25 січня середня кількість осіб, що одужують склала в середньому 11819 людей на день. Середня за тиждень кількість нових інфікованих на 25.01.2021 р. становить 4373 нових інфікованих на день для України, що приблизно на 1500 випадків менше середнього показника 14 днів тому. Середня за тиждень кількість нових летальних випадків на 11.01.2020 р. становить 150 нових летальних випадків на добу, що на 20 більше, ніж два тижні тому.
Рис.18. Кількість нових зареєстрованих випадків за день із даними на момент публікації (ліворуч) та на момент настання події (дати тестування, дати одужання/виписки та дати смерті) (праворуч). Для відображення використовувалося рухоме середнє з вікном 7 днів |
Рис.18 демонструє динаміку зміни кількості нових інфікованих, нових одужалих і нових летальних випадків за день згідно зі щоденними звітами МОЗ України для України загалом, що показані на момент публікації інформації (лівий графік), та ці ж дані, приведені до дат настання події (правий графік). Рис.18 (правий графік) демонструє нові випадки, показані на дати проведеного ПЛР-тестування, нові одужання, показані на дати одужання/виписки, та нові летальні випадки, показані на дату настання смерті. Дані на дату настання події є більш правильними і не мають нерегулярних скачків, що пов’язані із затримками внесення даних в реєстр. Але дані на момент події змінюються ретроспективно, через це значення на кінцях інтервалу будуть зазнавати змін у майбутньому. Зокрема варто звернути увагу, що суттєве збільшення кількості летальних випадків за офіційною статистикою на рисунку зліва не відображається на даних приведених до дати події. Це означає, що збільшення кількості смертей є результатом неоднорідного заповнення реєстру, а не реального збільшення летальних випадків.
Офіційні оприлюднені статистичні дані можна почасти пояснити на основі аналізу затримок оприлюднення інформації. Відомо, що нові випадки інфікування, нові смерті та нові одужання, що оголошуються щодня, насправді не всі настають у попередній день. В окремих випадках можуть траплятися значні затримки між датою фактичного настання події (тестування, виписки, госпіталізації, смерті) та датою внесення цієї інформації в базу та її оприлюднення.
Гарним індикатором щодо реальної кількості нових виявлень на момент тестування може бути кількість тестів з позитивним результатом. Загальна кількість позитивних тестів стає відомою раніше, ніж інформація по кожному випадку окремо буде внесена в реєстр. Графік на рис. 19 показує співвідношення між кількістю позитивних тестів та кількістю нових виявлень на дату тестування.
Рис.19. Залежність кількості нових виявлень на дату тестування від кількості позитивних тестів. Під позитивними тестами розуміється різниця між загальною кількістю позитивних тестів та кількість позитивних ретестувань. |
З графіку видно, що на початку епідемії кількість позитивних тестів майже дорівнювала кількості нових виявлень (пряма y = x), але згодом кількість нових виявлень поступово зменшувалась, і, після проходження максимальних значень, коефіцієнт пропорційності приблизно дорівнює 0.83. Коефіцієнт пропорційності менший одиниці свідчить про те, що приблизно 15-20% результатів позитивних тестів не фіксуються як нові виявлення. Ймовірно, значна частина таких випадків, це випадки, коли громадяни звернулися до приватних лабораторій для тестування, але не звернулись до медичних закладів по допомогу, тому не були зареєстровані в загальній базі. Останній відрізок кривої на рис. 19, де є значне відхилення від прямої демонструє період коли реєстр ще наповнюється.
Рис.20. Порівняння кількості нових виявлень на момент публікації та на момент тестування із кількістю позитивних тестів. |
Порівняння кількості нових виявлень із масштабованою кількістю позитивних тестів на рис. 20 демонструє, що кількість позитивних тестів дуже добре апроксимує кількість нових виявлень на момент тестування. Важливість цієї інформації в тому, що кількість позитивних тестів не зазнає ретроспективних змін і стає відомою раніше, на відміну від кількості нових виявлень. Відхилення кількості нових виявлень (чорна крива) від кількості позитивних тестувань (синя крива) показує період затримки, коли кількість виявлень ще буде зазнавати змін. Виходячи із наведених результатів можна з високою ймовірністю стверджувати про те, що дані по новим виявленням, що старші тиждень зазнавати суттєвих ретроспективних змін вже не будуть. Реальна кількість нових виявлень досягла приблизно 4 тис. випадків на день і почала уповільнювати темпи зниження. Затримки між тестуванням і оприлюдненням результатів зменшуються і крива офіційної статистики досить точно слідує реальній кількості нових виявлень із затримкою у 3-5 днів (рис.20).
Рис.21. Середні затримки оприлюднення в часі даних про нові виявлення, летальні випадки, госпіталізації та одужання/виписки. Затримки обчислювались як різниця між датою оприлюднення (внесення відповідної інформації в базу даних) і датою фактичного настання події |
З графіку на рис. 21 видно, що середня затримка оприлюднення нових виявлень стабілізувалася і на теперішній момент складає близько 4-5 днів що цілком узгоджується з даними представленими на рис. 14,15, згідно якого не слід очікувати великих об’ємів даних, що старіші за тиждень і ще не внесені в реєстр. Одночасно можна бачити, що дані по летальним випадкам вносяться із максимальними за весь період спостережень затримками. Середні затримки оприлюднення смертельних випадків сягнули 10-15 днів. Саме з цим пов’язано зростання кількості нових смертей останнім часом в офіційній статистиці.
Еволюцію внесення даних до реєстру показано на рис.22–24. З рисунку 24 видно, що значна кількість смертельних випадків, про які стало відомо протягом останніх двох тижнів, сталася у грудні та, навіть, у листопаді.
Рис.22. Еволюція ретроспективних змін кількості нових підтверджених випадків станом на різні моменти часу, приведені до дат тестування. Дані наведено після рухомого семиденного усереднення |
Рис.23. Еволюція ретроспективних змін кількості нових одужань станом на різні моменти часу, приведені до дат одужання/виписки. Дані наведено після рухомого семиденного усереднення |
Рис.24. Еволюція ретроспективних змін кількості нових летальних випадків станом на різні моменти часу, приведені до дат настання смерті. Дані наведено після рухомого семиденного усереднення |
Рис.22–24 дають уявлення про те, як можуть змінюватися дані ретроспективно і наскільки вони відповідають даним, які щоденно оголошуються. На рис.22 показано ретроспективні зміни кількості нових випадків, що можуть уточнюватися протягом 1-2-х тижнів. Дані про одужання можуть змінюватися (рис.23) протягом кількох місяців. Кількість летальних випадків може зазнавати значних ретроспективних змін протягом приблизно одного місяця. Загалом, можна виокремити характерні масштаби часу наповнення реєстру: для нових випадків – 1 тиждень, для летальних випадків – 1 місяць, для нових одужань – 2 місяці. Це періоди, після яких більш-менш точно стає відома реальна кількість подій, що настали в конкретну дату.
Структура затримки в оприлюдненні нових випадків хвороби та нових летальних випадків показано на рис.25 (а,б).
Рис.25а. Еволюція в часі затримок оприлюднення кількості нових випадків. Висота стовпчиків показує кількість оприлюднених нових випадків. Кольором позначено розподіл цих випадків за попередніми датами |
Рис.25б. Еволюція в часі затримок оприлюднення кількості нових летальних випадків. Висота стовпчиків показує кількість оприлюднених нових випадків. Кольором позначено розподіл цих випадків за попередніми датами |
На рис. 26 показний такий же розподіл затримок, як і на рис. 25б, але для кожного регіону окремо. З діаграм випливає, що структура затримок та їх еволюція в часі може дуже сильно відрізнятися для різних регіонів.
Рис.26. Еволюція в часі затримок оприлюднення кількості нових випадків для регіонів України. Висота стовпчиків показує кількість оприлюднених нових випадків. Кольором позначено розподіл цих випадків за попередніми датами |
Білий тон у діаграмі з часткою для Чернігівської області відповідає відсутності оприлюднених летальних випадків протягом 7 днів.
2. Порівняння з прогнозом
від 11.01.2021 р. Рис.27. Порівняння прогнозних розрахунків від 28.12.2020 із даними спостережень по 11.01.2021 |
На рис. 27 показано порівняння прогнозних кривих від 11.01.2021 із даними на момент оприлюднення. На графіку добре видно аномальні значення, що викликані впливом державних свят на Новий Рік та Різдво, які суттєво занизили спостережувані значення кількості нових випадків. Тиждень після свят показам тимчасове збільшення кількості випадків пов’язане з компенсацією недовиявлених випадків на свята. Якщо не звертати увагу на святкові аномалії, то, в цілому, спостереження відповідають прогнозним очікуванням. Компартментна модель SEIR-U правильно передбачила тренд, а статистична модель Prophet правильно передбачила також амплітуду коливань протягом тижня.
3. Прогноз розвитку епідемії в Україні з використанням статистичної моделі часових рядів Facebook Prophet.
За допомогою методів статистичного аналізу та модель часових рядів Facebook Prophet було досліджено динаміку щоденної кількості нових хворих для виявлення закономірностей поширення епідемії, для дослідження впливу свят і псевдосвят (аномальних дат на кшталт державних свят, теплих днів без опадів тощо), впливу тижневої та інших видів сезонної мінливості і виявлення їхнього характеру.
Було побудовано 3 види моделей.
Фігурувала у попередніх звітах як спрощена модель. Описує одразу усі дані спостережень за 2020-2021 рр. як тижневі коливання навколо основного тренду. Така модель показала достатньо високу точність, її відносна похибка прогнозу на останній тиждень складає 10,4%.
Аналогічні моделі були побудовані й по більше 60 країнах світу, по них були зроблені прогнози на тиждень вперед, тренди цих прогнозів були апроксимовані прямою, нахил цієї прямої був нанесений на
карту світу. Це – спрощена модель 1, але ідентифікована лише за даними з 1 грудня 2020 року, тобто на ділянці невпинного середньотижневого зменшення кількості нових хворих – ця модель показала найменшу відносну похибку 8,99%, що є набагато точнішим, ніж у моделей, які описували або усі дані 2020-2021 року, або тільки поточну хвилю, яка розпочалась у липні 2020 року. Ця модель враховувала тільки державні свята, взяті із запізненням і як такі, вплив яких відчутний на [6, 10] днів пізніше. Конкретні дні, в які відчутний такий вплив, теж був розрахований за моделлю. Вплив дат січневого «локдауну» не враховувався. Недоліком такої моделі є надто короткий ряд прогнозу, що не дає впевненості в достовірності її прогнозу
Модель 3. Основна модель, яка використовувалась у звітах протягом жовтня-січня і яка будувалась тільки для хвилі, що має місце з липня 2020 р. Ця модель ретельно враховує усі свята і псевдосвята (аномальні дати на кшталт державних свят, теплих днів без опадів, усі дати зміни карантинних умов, у т.ч. дати карантину вихідного дня та усі дати січневого «локдауну»). Ця модель за даними 6.07-18.01 дала прогноз на 25.01-1.02 із сумарною відносною похибкою за останні 7 днів – 19,9% (рис. 28).
Без урахування січневого «локдауну» похибка
склала 36,0%. Рис. 28. Останні 8 тижнів спостережень кількості нових хворих в Україні (чорні крапки) та тиждень прогнозу і прогнози за моделями Facebook Prophet, зроблені в період 21.12.2020 р. - 25.01.2021 р. |
Оскільки, через серію святкових днів, дані за останні тижні демонструють значні аномалії в динаміці, тому для перевірки брались до уваги лише 7 останніх днів, що покращує точність моделі, але погіршує її прогнозні можливості, отже більш менш впевнений прогноз можна робити лише на 7 днів – до 1.02.2021 р. (табл. 3).
Таблиця 3. Прогноз кількості нових підтверджених випадків хворих на COVID-19 в Україні за моделлю з урахуванням впливу аномальних дат |
Аналіз щодо кількості нових підтверджених випадків захворювань показав наступне:
- Порівняння даних спостережень з попередніми прогнозами показує, що процес зменшення кількості нових хворих продовжується, але динаміка зазнає значних аномалій, можливо через святковий режим роботи лабораторій, а можливо, й через інші причини.
- За побудованою моделлю для України має місце значний вплив свят та інших аномальних дат і така ж ситуація має й в інших країнах Європи. Врахування дат січневого «локдауну» у моделі, що описує поточну хвилю, що має місце з липня 2020 року, дозволило зменшити відносну похибку у 1,8 рази, що підтверджує його значний вплив на динаміку минулого тижня, по якому оцінювалась точність моделі.
- Побудована картограма показує, що наявна в Україні тенденція зменшення тренду у прогнозі кількості нових хворих, зробленому за моделлю FB Prophet, є загальноєвропейською – більшість країн Європи, особливо в її центральній та східній частинах, мають тенденцію до зниження тренду.
Більший нахил в бік зменшення мають ті країни, які нещодавно пережили більші хвилі зростання кількості нових хворих (Великобританія, Ірландія тощо). Україна відноситься до найбільшої групи країн Європи, де нахил тренду прогнозних даних є незначним, а отже, найближчим часом може змінитись в будь-який бік. Однак, загальна тенденція по Україні – спадна, натомість, у Бельгії та Албанії тенденція більше схожа на зростання. У деяких країнах це зростання вже є більш відчутним (Фінляндія, Франція), а в Іспанії та Португалії наявне значне зростання і формування нової хвилі.
- Висока точність моделі (менше 9%), побудованої лише за даними 1.12.2020 р. – 18.01.2021 р., показала, що динаміка зміни кількості хворих протягом грудня-січня, після урахування аномалій, пов’язаних з державними святами, є відносно стабільною.
- Значні аномалії в динаміці кількості нових хворих, які спостерігаються в Україні у січні, на жаль, не дають впевненості у зроблених прогнозах, тому рекомендується їх використовувати з обережністю.
Обчислення за допомогою моделі Facebook Prophet і аналіз отриманих результатів виконали завідувач кафедри системного аналізу та інформаційних технологій (САІТ) Вінницького національного технічного університету (ВНТУ), доктор технічних наук, професор В.Б. Мокін і аспірант кафедри САІТ ВНТУ А.В. Лосенко.
3. Прогноз розвитку епідемії в Україні з використанням компартментної моделі.
У таблиці 4 наведено середні прогнозні результати прогнозів для областей України на період до 1 та 8 лютого. Прогнози не враховують впливу зміни кількості тестувань, кількості підозр і зміни карантинних обмежень. При обчисленнях вважалося, що репродуктивне число та коефіцієнт летальності залишаються сталими впродовж прогностичного періоду. Репродуктивне число й коефіцієнт летальності обчислювалися з алгоритму калібрування математичної моделі, а для прогнозного сценарію використовувалися середні значення за останній тиждень.
Для врахування можливої зміни кількості контактів у часі було додатково розглянуто два сценарії для кожної області: з поступовим збільшенням рівня контактності на 25% та зменшенням на 25%. Зміна відбувалася поступово протягом тижня. У таблиці 4 наведено прогнозні середні рівні виявлення нових інфікованих на день і діапазон їхніх значень на 1 та 8 лютого 2021 року. Наведено також оцінку середнього за тиждень значення репродуктивного числа для кожного регіону, що використовувалося для обчислення прогнозу.
Таблиця 4. Прогнозні значення нових інфікованих за день для регіонів України на 01.02.2021 та на 08.02.2021 р. та поточна оцінка репродуктивного числа |
Згідно із розглянутими сценаріями, регіонами з найбільшою очікуваною кількістю інфікованих є Запорізька, Івано-Франківська, Львівська області та місто Київ.
Для України в цілому отримаємо такі прогнозні числові показники:
Репродуктивне число – 0.82 (середнє за останній тиждень, має нейтральну тенденцію)
Середня кількість нових інфекцій за день на 01.02.21: [3416-4613] при середньому значенні 4030.
Середня кількість нових летальних випадків за день на 01.02.21: [112-170] при середньому значенні 141.
Середня кількість нових інфекцій за день на 08.02.21: [1948-4501] при середньому значенні 2933.
Середня кількість нових летальних випадків за день на 08.02.21: [88-158] при середньому значенні 123.
Рис.29. Зміна в часі репродуктивного числа згідно з калібруванням математичної моделі SEIR-U |
На рис.29 показано зміну в часі репродуктивного числа для України в цілому, отриману в результаті калібрування математичної моделі на статистичних даних. Тонкими лініями показано оцінки репродуктивного числа для різних областей. На цей момент середньотижневе значення склало 0.82. При прогнозуванні тенденція до зміни репродуктивного числа не враховувалася. Прогнозні сценарії обчислювалися зі сталим середньотижневим значенням репродуктивного числа.
Рис.30. Прогнозні значення кількості нових випадків для України з урахуванням тижневої мінливості. Крапками позначено дані спостережень станом на 25.01.2021 р., лінією – модельні обчислення для періоду калібрування (25.03.20–25.01.21) та для прогнозного періоду |
Таблиця 5. Прогнозні значення кількості нових випадків за результатами обчислень статистичною моделлю Prophet і компартментною моделлю SEIR-U |
Таблиця 5 демонструє порівняння прогнозних значень кількості нових випадків на період до 1-го та до 8-го лютого, обчислених за допомогою двох незалежних моделей – статистичної моделі Facebook Prophet і компартментної моделі SEIR-U. Компартментна модель більш стійка до аномальних статистичних значень тому що оперує з осередненими в часі даними. В той же час через це модель SEIR-U не може описати спостережувану високу тижневу амплітуду коливань. Слід зазначити, що похибка передбачень значно зростає зі збільшенням інтервалу прогнозування, тому до отриманих результатів необхідно ставитись обережно.
ВИСНОВКИ
- Показники поширення епідемії в Україні за останній тиждень повернулися до довготривалого тренду зниження після тимчасового підйому, що був пов’язаний з компенсацією недовиявлених випадків протягом святкового періоду. Продожується процес довнесення в реєстр летальних випадків, що настали протягом грудня та перших тижнів січня. Це спричинило зростання кількості летальних випадків в офіційній статистиці. Репродуктивне зазнало значних поливань протягом двох тижнів, але залишалося меншим за одиницю. Середньотижневе значення склало 0.82. Середня кількість нових виявлень знизилась до 4373. Кількість летальних випадків збільшилося до 150 на день через довнесення давніх випадків. Дані, що приведені до дати настання події свідчать, що кількість летальних випадків продовжує зменшуватися. Згідно з прогнозними обчисленнями, середня кількість нових випадків дорівнюватиме 3485 (Prophet) і 4030 (SEIR-U) протягом тижня 26 січня – 1 лютого та 2933 (SEIR-U) протягом тижня 2 – 8 лютого (таблиця 2). Докладніше прогноз представлено у таблицях 3–5 і на рис.28–30.
- Затримки оприлюднення даних по новим виявленням останніми тижнями стабілізувались (рис. 21). В той же час затримки внесення летальних випадків є максимальними за весь період спостережень склали близько 13 днів (рис. 21). Щоденна кількість позитивних тестів гарно апроксимує кількість нових виявлень на момент тестування. Інформація про обсяги тестування оприлюднюється раніше і не зазнає ретроспективних змін, тому може бути використана для отримання оцінки реальної кількості офіційно виявлених інфікованих без впливу затримок оприлюднення (рис. 19, 20). Також обсяги тестування дають змогу оцінити затримку офіційного оприлюднення (рис. 20). Згідно даних по кількості позитивних тестів офіційні дані продовжать зниження найближчим часом, але зменшаться темпи зниження.
- Спостережувана летальність демонструє сталу динаміку та лишається в діапазоні 1,5-2% (рис 12, 13). Вік хворих продовжив зростання.
- Дані пошукової статистики та позитивності при тестуванні вказують на те, що число інфікованих продовжило зниження. Кількість пошукових запитів у Google на контрольні теми, асоційовані з поширенням вірусу, наблизилась до фонових значень.
- Нові дані Державної служби статистики вказують на надлишкову смертність у листопаді понад 30%, і, водночас, демонструють слабкий зв’язок з епідемічною статистикою МОЗ, яка, за регіональними даними, здатна пояснити лише половину надлишкової смертності. У результаті, збільшення нашої оцінки числа смертей, асоційованих з COVID-19 виявилось не таким суттєвим, як можна було очікувати: до 34900 для березня-листопада порівняно з 26800 для березня-жовтня. Коефіцієнт недооцінки, відповідно, зменшився з 3.15 до 2.5.
- Відсоток виявлення нових інфікованих за допомогою ПЛР-тестів за останні 2 тижні знизився і склав 21%. Відсоток позитивних тестів знизився до 23%. (рис. 5, 6).