Робоча група з математичного моделювання проблем, пов’язаних з епідемією коронавірусу SARS-CoV-2 в Україні,
базова установа – Інститут проблем математичних машин і систем НАН України
Створена Розпорядженням Президії НАН України від 3 квітня 2020 р. № 198
Прогноз
розвитку епідемії COVID-19 в Україні в період
13–20 листопада 2020 р.
«Прогноз РГ-28»
13.11.2020
З початку квітня 2020 р. міжвідомча Робоча група (РГ) представників Національної академії наук України, Київського національного університету імені Тараса Шевченка та Національної академії медичних наук України – з урахуванням світового досвіду математичного моделювання розвитку епідемії COVID-19, на основі статистичних даних про динаміку епідемії в Україні та країнах Європи – створювала і тестувала математичну модель SEIR–U. За результатами проведеного моделювання Робоча група підготувала документи
«Прогноз розвитку епідемії коронавірусу SARS-CoV-2 в Україні». Президія НАН України офіційно представила прогнози до державних органів. На ці прогнози надавав посилання Кабінет Міністрів України під час брифінгів. Прогноз готується за підтримки Дитячого фонду ООН (ЮНІСЕФ).
У новому документі «Прогноз РГ-28»:
• здійснено аналіз первинних статистичних даних розвитку епідемії в Україні;
• порівняно статистичні дані з попереднім прогнозом
«Прогноз РГ-27»; • представлено прогноз розвитку епідемії на наступний період 13–20 листопада 2020 р.;
• проаналізовано динаміку поширення епідемії в регіонах України.
1. Аналіз статистичних даних щодо розвитку епідемії COVID-19 в Україні.
Робоча група використовує для аналізу такі джерела даних:
1. Дані щоденних звітів Міністерства охорони здоров’я (МОЗ) України. Дані про кількість нових виявлень, одужань, летальних випадків і підозр для кожної області України оприлюднюються на щоденних брифінгах МОЗ України, а також
на сайті Ради національної безпеки і оборони (РНБО) України.
2. Первинні дані Центру громадського здоров’я Міністерства охорони здоров’я (ЦГЗ МОЗ) України. Опис структури даних та їх інтерпретацію наведено у документі
«Прогноз РГ-9» від 26.06.2020 р. Регулярний доступ до первинних даних було отримано завдяки співпраці з ЮНІСЕФ.
3. Дані щодо обсягів ПЛР- та ІФА-тестування по кожній лабораторії України.
Дані надає ЦГЗ МОЗ України, вони містять інформацію про загальну кількість проведених тестів, кількість позитивних тестів і ретестувань.
4. Дані
Національної служби здоров’я України (НСЗУ) оновлюються щодня та містять дані про госпіталізації по кожній лікарні України.
5. Дані про загальну смертність з усіх причин та дані щодо мобільності населення з ресурсу
«Економіка карантину». Відстежувана частота пошуків у Google на тему «Olfaction» (нюх) (рис.1), що може розглядатись як оперативний епідеміологічний індикатор, продемонструвала зниження у третій тиждень поспіль, тоді як тижневе число нових хворих і нових летальних випадків за тиждень продемонструвало зростання на 15-20%.
Рис.1. Частота пошуку у Google на тему «нюх» (Topic: Olfaction, дані на 13.11.2020 р.), тижнево усереднені число нових хворих і число нових летальних випадків. Усі дані пропорційно скориговано так, аби максимальне значення точно дорівнювало 100 |
На рис.2 показано тижневий приріст смертей з усіх причин, розподілений за датами подій. Ці дані доступні на сайті
«Економіка карантину». Потрібно обережно ставитися до даних за період, коли реєстр іще наповнюється. Період наповнення реєстру становить близько місяця. Дані можуть надходити з неоднорідними затримками, тому робити висновки про динаміку загальної кількості смертей іще зарано.
Рис.2. Щоденне число смертей від усіх причин для бази даних станом на 4 та 11 листопада |
На рис.3 наведено порівняння деяких незалежних епідемічних індикаторів із числом летальних випадків від COVID-19. Крім того, додано середній рівень щоденної загальної смертності за 2015–2019 роки. Варто звернути увагу, що смерті у статистиці Державної служби статистики України (ДССУ) подаються не за датою подій, а за датою реєстрації, що робить приблизним аналіз, запропонований на рис.3.
Рис.3. Середньодобове число смертей з усіх причин (за датою подій), число летальних випадків при COVID-19 (за датою подій), середньодобове число смертей у 2015–2019 рр. (оцінене на основі даних ДССУ за місяцями, зведених до дат реєстрації) та частота запитів у Google на тему «Olfacion» (права шкала) |
У статистиці захворюваності на COVID-19 частка летальних випадків серед нових хворих лишається у діапазоні 1,5-2% (рис.4).
Рис.4. Частка нових хворих, для яких хвороба мала летальні наслідки |
Продовжилося суттєве зростання частки давніх (2 місяці і більше) випадків із відомим результатом хвороби (рис.5).
Рис.5. Частка хворих із відомим результатом хвороби за датами їх реєстрації |
Середній вік хворих і госпіталізованих не змінились, а середній вік смерті незначно зріс (рис.6).
Рис.6. Середній вік за категоріями інфікованих. До даних застосовано зважене 7-денне середнє |
Частки основних вікових категорій хворих за останній тиждень не зазнали змін (рис.7).
Рис.7. Частка неповнолітніх осіб, осіб віком від 60-ти років і старше, осіб віком від 70-ти років і старше серед нових хворих відповідно, а також частка летальних випадків (застосовано 7-денне усереднення) |
На рис.8 показано динаміку зміни кількості нових інфікованих, нових одужалих і нових активних інфікованих за день згідно зі щоденними звітами МОЗ України для України в цілому.
Рис.8. Кількість нових зареєстрованих випадків за день в Україні згідно з даними МОЗ України; кількість осіб, які видужали за день; кількість нових активних інфікованих. Для відображення використовувалося зважене рухоме середнє з вікном 7 днів |
За офіційною статистикою, на 6 листопада середня кількість осіб, що одужують, становить 5472 – це на 300 людей на день менше, ніж спостерігалося минулого тижня. Темпи зростання кількості осіб, що одужують (нахил кривої на рис.8) повертаються до минулих тенденцій, але ефект перерахунку застарілих випадків триває, тому про реальні темпи одужання говорити ще зарано. Середня за тиждень кількість нових інфікованих на 13.11.2020 р. становить 10352 нових інфікованих на день для України, що на 1572 випадків перевищує середній показник тиждень тому та незначно нижче середнього прогнозного значення (10949). Середня за тиждень кількість нових летальних випадків на 13.11.2020 р. становить 170 нових летальних випадів на добу, що в середньому на 25 летальних випадків на день більше, ніж тиждень тому, але нижче середнього прогнозного значення (190).
Рис.9. Кількість ПЛР-тестів на день на одного виявленого інфікованого, загальна кількість тестів і кількість непротестованих зразків (залишків), які залишаються в лабораторії |
На рис.9 показано кількість тестів на день, віднесену до кількості нових виявлень за день, згідно зі щоденними звітами МОЗ України. Показано також загальну кількість проведених ПЛР-тестів на день і кількість залишків у лабораторії. За останній тиждень (4–10 листопада) було зроблено 310094 ПЛР-тестів і виявлено 70398 нових інфікованих. Кількість ПЛР-тестів, яка витрачається на одного нового інфікованого, становить у середньому 4.4 ПЛР-тесту на одне нове виявлення, що відповідає відсотку виявлення 22.7% для України в цілому. На графіку на рис.9 можна побачити, що протягом останнього тижня кількість тестів, витрачена на одне виявлення, суттєво зменшилася (на 8%) і продовжила глобальний тренд на зниження.
Таблиця 1. Середня кількість ПЛР-тестів на одне нове виявлення в період 4.11–10.11.2020 р.
Дані щодо
обсягів тестування по кожній області України відображено в таблиці 1. За ними можна оцінити тенденції зміни обсягів тестування. Зменшення кількості тестів на одне виявлення (або збільшення відсотка виявлення) може свідчити про погіршення епідеміологічної ситуації. Таблиця 1 демонструє середню кількість ПЛР-тестів на одне виявлення для кожної області у період із 4 по 10 листопада. В цілому продовжився довготривалий тренд на збільшення відсотку виявлення, який склав 22.7% для України, або 4.4 ПЛР-тесту на кожне нове виявлення. Найгірший відсоток виявлень за останній тиждень у Житомирській області – 2 тести на одне виявлення, або 49% виявлення. До загальної кількості проведених тестів належать повторні тестування і тестування при виписках.
Таблиця 2. Середній відсоток госпіталізованих і летальних випадків, заповненість опорних лікарень у розрізі областей в період 5.11–11.11.2020 р.
Таблиця 3. Перелік медичних закладів, де зайнято понад 85% ліжок, призначених для хворих із COVID-19
У таблиці 2 для кожної області представлено середній відсоток госпіталізованих інфікованих за останній тиждень, відсоток летальних випадків і наповненість медичних установ на цей момент. Із таблиці 2 видно, що високий відсоток виявлення при проведенні тестування не завжди відповідає високому відсотку госпіталізації та летальності. У таблиці 3 наведено перелік медичних установ, рівень заповнення яких перевищує 85%. Перелік складається з 21 лікарні, 5 із яких заповнені на 100% і
більше. За тиждень перелік переповнених лікарень зменшився, хоча варто зазначити, що перелік лікарень
за даними Кабінету Міністрів України є неповним.
Дані, наведені на рис.8, відображають інформацію на момент її оприлюднення. Тоді як інформація в даних ЦГЗ МОЗ України та НСЗУ наводиться зведеною до фактичних дат реєстрації, госпіталізації, одужання чи смерті. Графіки на рис.10–13 показують різницю між оприлюднюваними та фактичними даними, що сумарно збігаються, але можуть мати зсуви у часі.
Рис.10. Порівняння даних про щоденну кількість нових виявлень, зведену до дати оприлюднення (чорна крива) та дати реєстрації випадку (синя крива). Дані відображено згладженими 7-денним рухомим середнім |
Рис.10a. Порівняння даних про щоденну кількість нових виявлень, зведену до дати оприлюднення (чорна крива) та дати реєстрації випадку (синя крива), для деяких регіонів України з найбільшою кількістю активних інфікованих. Дані відображено згладженими 7-денним рухомим середнім |
Рис.11. Порівняння даних про щоденну кількість нових летальних випадків, зведену до дати оприлюднення (чорна крива) та дати настання смерті (синя крива). Дані відображено згладженими 7-денним рухомим середнім |
Рис.11а. Порівняння даних про щоденну кількість нових летальних випадків, зведену до дати оприлюднення (чорна крива) та дати настання смерті (синя крива), для деяких регіонів України з найбільшою кількістю активних інфікованих. Дані відображено згладженими 7-денним рухомим середнім |
Рис.12. Порівняння даних про щоденну кількість нових одужань, зведену до дати оприлюднення (чорна крива) та дати настання смерті (синя крива). Дані відображено згладженими 7-денним рухомим середнім |
Із рис.10–11 видно, що дані про нові виявлення за день і нові летальні випадки після рухомого осереднення добре узгоджуються між собою для України в цілому.
Рис.12а. Порівняння даних про щоденну кількість нових одужань, зведену до дати оприлюднення (чорна крива) та дати одужання (синя крива), для деяких регіонів України з найбільшою кількістю активних інфікованих. Дані відображено згладженими 7-денним рухомим середнім |
На рис.12 і 12а показано, що дані про нових одужалих суттєво різняться. Це свідчить про те, що вони надходять зі значними затримками і дуже неоднорідно розподіляються за попередніми датами. Дані щодо нових одужань узгоджуються дуже по-різному для різних областей. Найкраще вони узгоджені у Тернопільській області. Для решти областей дані надходять із великими і нерегулярними затримками.
Рис.13. Дані про щоденну кількість нових госпіталізацій та летальних випадків для України, зведених до дати оприлюднення. Дані відображено згладженими 7-денним рухомим середнім |
На рис.13 показано кількість госпіталізацій і летальних випадків згідно зі щоденними звітами МОЗ України. За останній тиждень кількість нових госпіталізацій становить у середньому 1360 нових госпіталізацій за день, що на 12% більше, ніж минулого тижня (минулого тижня приріст госпіталізацій склав 22%). Згідно із графіком летальних випадків на рис.13, смертність майже не змінилася порівняно з попереднім тижнем, та, з огляду на зростання кількості нових підтверджених інфікованих і госпіталізацій, слід очікувати подальшого зростання смертності.
Рис.14. Відсоток госпіталізованих серед усіх нових виявлень на день згідно зі щоденними звітами МОЗ України |
На рис.11 показано зміну в часі відсотка госпіталізованих випадків серед усіх нових виявлень на день. Із графіка видно, що впродовж останнього тижня відсоток госпіталізацій серед нових виявлених випадків незначно зменшився, склавши в середньому 13.4%.
2. Порівняння з прогнозом від 06.11.2020 р.
Таблиця 4. Порівняння прогнозних значень кількості нових інфекцій від 06.11.2020 р. для кожної області України зі спостережуваними середніми за тиждень значеннями. Дані подаються усередненими за тиждень
У таблиці 4 наведено прогнозні інтервали, обчислені у
«Прогнозі РГ-27» від 06.11.2020 р. для кожної області України, та дані спостережень на 13.11.2020 р., усереднені за тиждень. Із таблиці видно, що в цілому дані відповідають середнім очікуванням. Серед найураженіших регіонів перевищення очікувань не відбулося. Незначно погіршився прогноз для двох областей і покращився для п’ятьох. По Україні в цілому середня кількість нових випадків лежить дещо нижче середини прогнозованого інтервалу.
3. Прогноз розвитку епідемії в Україні на 13 – 20 листопада 2020 р.
Обчислення прогностичних змінних здійснюються для окремих регіонів, а не для України в цілому, а значення для всієї країни обчислюються як сума всіх її регіонів. На рис.15–17 показано середні результати прогнозів для областей України на період до 13 листопада. Прогнози не враховують впливу зміни кількості тестувань, кількості підозр і рішень щодо змін карантинних обмежень. При обчисленнях вважалося, що репродуктивне число та коефіцієнт летальності залишаються сталими впродовж прогностичного періоду. Репродуктивне число й коефіцієнт летальності обчислювалися з алгоритму калібрування математичної моделі, а для прогнозного сценарію використовувалися середні значення за останній тиждень.
Рис.15. Прогнозні криві кількості нових інфікованих за день для регіонів України, розраховані на період 13–20.11.2020 р., порівняно зі статистичними даними МОЗ України за передпрогностичний період (26.03–13.11.2020 р.) |
Рис.16. Прогнозні криві кількості нових летальних випадків за день для регіонів України, розраховані на період 13–20.11.2020 р., порівняно зі статистичними даними МОЗ України за передпрогностичний період (26.03–13.11.2020 р.) |
Рис.17. Прогнозні криві кількості нових активних випадків за день для регіонів України, розраховані на період 13–20.11.2020 р., порівняно зі статистичними даними МОЗ України за передпрогностичний період (26.03–13.11.2020 р.) |
Для врахування можливої зміни кількості контактів у часі було додатково розглянуто два сценарії для кожної області: з поступовим збільшенням рівня контактності на 25% та зменшенням на 25%. Зміна відбувалася поступово протягом тижня. У таблиці 5 наведено прогнозні середні рівні виявлення нових інфікованих на день і діапазон їхніх значень на 20 листопада 2020 року. Наведено також оцінку середнього за тиждень значення репродуктивного числа для кожного регіону, що використовувалося для обчислення прогнозу.
Таблиця 5. Прогнозні значення нових інфікованих за день для регіонів України на 20.11.2020 р. та поточна оцінка репродуктивного числа
Згідно із розглянутими сценаріями, регіонами з найбільшою очікуваною кількістю інфікованих є Житомирська, Запорізька, Івано-Франківська, Київська, Одеська, Сумська, Харківська області та місто Київ.
Якщо додати результати моделювання по всіх регіонах, то для України в цілому отримаємо такі прогнозні числові показники:
Репродуктивне число – 1.13 (середнє за останній тиждень, має нейтральну тенденцію)
Кількість нових інфекцій за день на 20.11: [10463-16079] при середньому значенні 13087.
Кількість нових летальних випадків за день на 20.11: [174-232] при середньому значенні 203.
Рис.18. Зміна в часі репродуктивного числа згідно з калібруванням математичної моделі SEIR-U |
На рис.18 показано зміну в часі репродуктивного числа для України в цілому, отриману в результаті калібрування математичної моделі на статистичних даних. Тонкими лініями показано оцінки репродуктивного числа для різних областей. На цей момент середньотижневе значення склало 1.13. При прогнозуванні тенденція до зміни репродуктивного числа не враховувалася. Прогнозні сценарії обчислювалися зі сталим середньотижневим значенням репродуктивного числа.
ВИСНОВКИ
1. Темпи поширення епідемії в Україні за останній тиждень незначно знизилися, що призвело до дещо менших значень як нових виявлень, так і нових летальних випадків порівняно з очікуваними. Репродуктивне число зменшилося на 1.5%, середньотижневе значення за останній тиждень склало 1.13. Кількість тих, хто одужує, зазнає перерахунків через велику кількість застарілих випадків (рис.5,8). Прогнозоване середнє значення кількості нових інфікованих на 13.11.2020 р. становить 13087 випадків і 203 летальні випадки на день. Докладніше прогноз представлено в таблиці 5.
2. Спостережувана летальність (частка летальних випадків серед нових хворих, зведена до дати реєстрації хвороби) лишається в діапазоні 1.5–2% (рис.4).
3. Частка інфікованих, які потребують госпіталізації, на цей момент становить близько 14% для України в цілому і майже не змінюється (рис.14), хоча є досить неоднорідною для областей України (таблиця 2).
4. Відсоток виявлення нових інфікованих за допомогою ПЛР-тестів продовжує довготривалу тенденцію до зростання. Середнє значення за останній тиждень збільшилося до 22.7% порівняно з 21% минулого тижня. Цей показник дуже різний для регіонів України, найгірший показник у Житомирській області – 2.0 тесту на одне виявлення, або 49% виявлення, при тому, що до загальної кількості тестів входять як повторні тестування, так і тестування при одужанні. Такі показники свідчать, що тестування використовується як інструмент не стримування поширення інфекції, а лише діагностики кількості захворювань.