Робоча група з математичного моделювання проблем, пов’язаних з епідемією коронавірусу SARS-CoV-2 в Україні,
базова установа – Інститут проблем математичних машин і систем НАН України
Створена Розпорядженням Президії НАН України від 3 квітня 2020 р. № 118
Прогноз
розвитку епідемії COVID-19 в Україні у період
28 липня – 4 серпня 2020 року
«Прогноз РГ-13»
28.07.2020
Із початку квітня 2020 року міжвідомча Робоча група (РГ) представників Національної академії наук України, Київського національного університету імені Тараса Шевченка та Національної академії медичних наук України – з урахуванням світового досвіду математичного моделювання розвитку епідемії COVD-19, на основі статистичних даних про динаміку епідемії в Україні та країнах Європи – створювала і тестувала математичну модель SEIR–U. За результатами проведеного моделювання Робоча група підготувала документи
«Прогноз розвитку епідемії коронавірусу SARS-CoV-2 в Україні» Президія НАН України офіційно представила прогнози до державних органів. На ці прогнози надавав посилання Кабінет Міністрів України під час брифінгів.
У новому документі «Прогноз РГ-13»:
• здійснено аналіз первинних статистичних даних розвитку епідемії в Україні;
• порівняно статистичні дані з попереднім прогнозом «Прогноз РГ-12»;
• представлено прогноз розвитку епідемії на наступний період 28 липня – 4 серпня 2020 р.;
• проаналізовано динаміку поширення епідемії в регіонах України.
1. Аналіз статистичних даних щодо розвитку епідемії COVID-19 в Україні.
Робоча група аналізу використовує такі джерела даних:
1. Дані щоденних звітів Міністерства охорони здоров’я (МОЗ) України. Дані про кількість нових виявлень, одужань, летальних випадків і підозр для кожної області України оприлюднюються на щоденних брифінгах МОЗ України, а також
на сайті Ради національної безпеки і оборони (РНБО) України. Первинні дані Центру громадського здоров’я Міністерства охорони здоров’я (ЦГЗ МОЗ) України. Опис структури даних та їх інтерпретацію наведено у документі
«Прогноз РГ-9» від 26.06.2020 р. Востаннє дані оновлювалися 15.07.2020 р., тому в даному документі аналіз первинних даних ЦГЗ МОЗ не використовувався.
2. Дані
Національної служби здоров’я України (НСЗУ) оновлюються щодня і містять дані про госпіталізації по кожній лікарні України.
На рис.1 показано динаміку зміни кількості нових інфікованих, нових одужалих і нових активних інфікованих за день згідно зі щоденними звітами МОЗ України для України в цілому.
Рис.1. Кількість нових зареєстрованих випадків за день в Україні згідно з даними МОЗ України; кількість осіб, які видужали за день; кількість нових активних інфікованих. Для відображення використовувалося зважене рухоме середнє з вікном 7 днів |
Із рис.1 видно, що середня кількість нових активних інфікованих (тих, хто не одужав) досягла нульової позначки 10 липня (червона лінія), коли було досягнуто рекорду з кількості видужалих. Кількість нових одужалих протягом трьох тижнів коливається навколо середнього значення близько 700 видужалих за день. Кількість нових активних інфікованих стрімко зростає разом із новими зареєстрованими випадками. Середня за тиждень кількість нових інфікованих на 27.07.2020 р. становить 880 нових інфікованих на день для України. Середня за тиждень кількість нових летальних випадків на 27.07.2020 р. становить 17 нових смертей на день – це майже таке ж значення, що й тиждень тому.
Рис.2. Кількість тестів на день на одного виявленого нового інфікованого згідно зі щоденними звітами МОЗ України. Показано кількість ПЛР-тестів і сумарну кількість ПЛР- та ІФА-тестів |
На рис.2 показано кількість тестів на день, віднесену до кількості нових виявлень за день згідно зі щоденними звітами МОЗ України. Із графіка випливає, що кількість ПЛР-тестів, яка витрачається на одного нового інфікованого, почала повільно знижуватися. Середнє значення за останній тиждень становить 14.5 ПЛР-тестів на одне нове виявлення.
Дані, наведені на рис.1, відображають інформацію на момент її оприлюднення. Тоді як інформація в даних ЦГЗ МОЗ України та НСЗУ наводиться зведеною до фактичних дат реєстрації, госпіталізації, одужання чи смерті. Графіки на рис.3-6 показують різницю між оприлюднюваними та фактичними даними, що сумарно збігаються, але можуть мати зсуви у часі.
Рис.3. Порівняння даних щодо щоденної кількості нових виявлень, зведеної до дати оприлюднення (чорна крива) та дати реєстрації випадку (синя крива). Дані відображено згладженими 7-денним рухомим середнім |
Рис.3a. Порівняння даних щодо щоденної кількості нових виявлень, зведеної до дати оприлюднення (чорна крива) та дати реєстрації випадку (синя крива), для деяких регіонів України з найбільшою кількістю активних інфікованих. Дані відображено згладженими 7-денним рухомим середнім |
Рис.4. Порівняння даних щодо щоденної кількості нових летальних випадків, зведеної до дати оприлюднення (чорна крива) та дати настання смерті (синя крива). Дані відображено згладженими 7-денним рухомим середнім |
Рис.4а. Порівняння даних щодо щоденної кількості нових летальних випадків, зведеної до дати оприлюднення (чорна крива) та дати настання смерті (синя крива), для деяких регіонів України з найбільшою кількістю активних інфікованих. Дані відображено згладженими 7-денним рухомим середнім |
Рис.5. Порівняння даних щодо щоденної кількості нових госпіталізацій, зведених до дати оприлюднення (чорна крива) та дати настання смерті, згідно з даними НСЗУ (синя крива) та даними ЦГЗ МОЗ України. Дані відображено згладженими 7-денним рухомим середнім |
Рис.6. Порівняння даних щодо щоденної кількості нових одужань, зведених до дати оприлюднення (чорна крива) та дати настання смерті (синя крива). Дані відображено згладженими 7-денним рухомим середнім |
Із рис.3-6 видно, що дані про нові виявлення за день і нові летальні випадки після рухомого осереднення добре узгоджуються між собою для України в цілому, але можуть дещо відрізнятися для конкретних регіонів. На рис.3а видно, що найбільша різниця між даними – у Києві, тоді як із рис.4а видно, що дані про летальні випадки в Києві добре узгоджені. На рис.5-6 показано, що дані про госпіталізації та про нових одужалих суттєво різняться. Це свідчить про те, що вони надходять зі значними затримками і дуже неоднорідно розподіляються за попередніми датами.
Якщо проаналізувати дані, які щодня оновлюються на інформаційних панелях НСЗУ, то можна знайти, як кількість нових видужалих розподіляється за попередніми датами. На рис.7 показано осереднений розподіл кількості нових видужалих за величиною затримки в оприлюдненні. Тобто офіційне повідомлення про одужання може надійти зі значною затримкою відносно дати виписки.
Рис.7. Розподіл імовірності періоду часу від одужання (виписки) хворого до офіційного оприлюднення. Розподіл побудовано на статистиці інфікованих, які одужали в період 2-15 липня (ліворуч) і в період 20-27 липня (праворуч) |
Із рис.7 випливає, що третина всіх видужалих потрапляє до офіційної статистики наступного дня, ще третина має затримку від одного дня до двох тижнів і ще третина – затримку від двох тижнів до двох місяців. Розподіли, подібні до представленого на рис.7, можна побудувати для одужалих, про яких повідомляється щодня. Ці розподіли за кожен день досить подібні, але поступово еволюціонують у часі. Як було показано в попередньому документі «Прогноз РГ-12», середній час затримки поступово зростає, що, ймовірно, відображає поступове накопичення невизначених випадків, які постійно потребують перегляду. Для даних про видужалих, оприлюднених із 20 по 27 липня, середній час затримки склав 12 днів.
2. Порівняння з прогнозом від 17.07.2020 р.
Таблиця 1. Порівняння прогнозних значень кількості нових інфекцій від 17.07.2020 р. для кожної області України зі спостережуваними середніми за тиждень значеннями
У таблиці 1 наведено прогнозні інтервали, обчислені в «Прогнозі РГ-12» від 17.07.2020 р. для кожної області України, та дані спостережень на 27.07.2020. р., усереднені за тиждень. Із таблиці видно, що в цілому дані відповідають прогнозу. Більшість областей потрапили до прогнозованого інтервалу, перевищення очікувань відбулось у Волинській, Дніпропетровській, Житомирській, Тернопільській та Чернівецькій областях. Львівська область лежить на нижній межі прогнозного інтервалу – це означає, що в ній почалося повільне згасання. По Україні в цілому середня кількість нових випадків перебуває у межах прогнозованого інтервалу, але на 120 перевищує середнє значення, протягом останнього тижня триває впевнене зростання кількості нових випадків.
3. Прогноз розвитку епідемії в Україні на 28 липня – 4 серпня 2020 р.
Обчислення прогностичних змінних здійснюються для окремих регіонів, а не для України в цілому, а значення для всієї країни обчислюються як сума всіх її регіонів. На рис.8–10 показано середні результати прогнозів для областей України на період до 4 серпня. Прогнози не враховують впливу зміни кількості тестувань, кількості підозр і рішень щодо змін карантинних обмежень. При обчисленнях вважалося, що репродуктивне число та коефіцієнт летальності залишаються сталими впродовж прогностичного періоду. Репродуктивне число й коефіцієнт летальності обчислювалися з алгоритму калібрування математичної моделі, а для прогнозного сценарію використовувалися середні значення за останній тиждень.
Рис.8. Прогнозні криві кількості нових інфікованих за день для регіонів України, розраховані на період 28.07–04.08 2020 р., порівняно зі статистичними даними МОЗ України за передпрогностичний період (26.03–28.07.2020 р.) |
Рис.9. Прогнозні криві кількості нових летальних випадків за день для регіонів України, розраховані на період 28.07–04.08 2020 р., порівняно зі статистичними даними МОЗ України за передпрогностичний період (26.03–28.07.2020 р.) |
Рис.10. Прогнозні криві кількості нових активних випадків за день для регіонів України, розраховані на період 28.07–04.08 2020 р., порівняно зі статистичними даними МОЗ України за передпрогностичний період (26.03–28.07.2020 р.) |
Для врахування можливої зміни кількості контактів у часі було додатково розглянуто два сценарії для кожної області: з поступовим збільшенням рівня контактності на 25% та зменшенням на 25%. Зміна відбувалася поступово протягом тижня. У таблиці 2 наведено прогнозні середні рівні виявлення нових інфікованих на день і діапазон їхніх значень на 4 серпня 2020 р. Наведено також оцінку середнього за тиждень значення репродуктивного числа для кожного регіону, що використовувалося для обчислення прогнозу.
Таблиця 2. Прогнозні значення нових інфікованих за день для регіонів України та поточна оцінка репродуктивного числа на 28.07.2020 р.
Згідно із розглянутими сценаріями, регіонами з найбільшою очікуваною кількістю інфікованих є Львівська, Івано-Франківська, Рівненська області та Київ. Хоча Київ демонструє незначне, але стабільне зростання кількості нових випадків протягом останніх двох місяців (рис.8), та водночас летальність випадків також стабільно зменшується і загальна смертність від коронавірусу в Києві також зменшується.
Якщо додати результати моделювання по всіх регіонах, то для України в цілому отримаємо такі прогнозні числові показники:
Репродуктивне число – 1.13 (середнє за останній тиждень, має нейтральну тенденцію)
Кількість нових інфекцій за день на 04.08: [905-1260] при середньому значенні 1080
Кількість нових летальних випадків за день 27.07: [16-21] при середньому значенні 18.
Рис.11. Зміна в часі репродуктивного числа згідно з калібруванням математичної моделі SEIR-U |
На рис.11 показано зміну в часі репродуктивного числа для України в цілому, отриману в результаті калібрування математичної моделі на статистичних даних. Із середини червня коефіцієнт репродукції мав стійку тенденцію до зниження. На початку липня (1–10 липня) коефіцієнт репродукції тримався на приблизно постійному рівні близько 0.95. 15–17 липня коефіцієнт репродукції перевищив одиницю. На цей момент середньотижневе значення склало 1.13. При прогнозуванні тенденція до зміни репродуктивного числа не враховувалася. Прогнозні сценарії обчислювалися зі сталим середньотижневим значенням репродуктивного числа.
ВИСНОВКИ
1. Затримки в оприлюдненні даних про нові випадки та про нові летальні випадки можуть бути неоднорідні в різних регіонах. Серед регіонів із найбільшою кількістю активних інфікованих найнеоднорідніше дані оприлюднюються в Києві (рис.3а).
2. Статистика по Україні за останній тиждень демонструє стійке зростання. 10 регіонів мають середнє за тиждень репродуктивне число понад 1.2, 6 регіонів – менш ніж 1 (таблиця 2). Репродуктивне число для України в цілому дорівнює 1.13 (рис.11).
3. Серед найураженіших регіонів найшвидше зростання відбувається в Івано-Франківській, Тернопільській і Рівненській областях. Після тривалої позитивної динаміки знову почала збільшуватися кількість нових випадків у Чернівецькій області. Львівська й Закарпатська області демонструють позитивну динаміку.
4. Незначно почала зменшуватися кількість ПЛР-тестів, які витрачаються на одне нове виявлення (рис.2) – це свідчить, що збільшення кількості нових випадків не пов’язане зі збільшенням обсягів тестування.