Ukrainian
Summary:Зворотні задачі спектрального аналізу стосуються реконструкції операторів вказаної форми в ґільбертовому або банаховому просторах за їхніми певними спектральними характеристиками. Інтерес до спектральних задач спочатку був інспірований квантовою механікою. Основні зворотні спектральні задачі були вирішені вже для операторів Шредінгера та для їх кінцево-різницевих аналогів, матриць Якобі. У цій книзі розглянуті зворотні задачі в теорії малих коливань для систем з кінцевим числом ступенів свободи, що вимагає знаходження потенційної енергії системи із спостережень за її коливаннями. Оскільки коливання малі, потенційна енергія задається позитивно визначеною квадратичною формою, матриця якої називається матрицею потенційної енергії. Отже, проблема полягає в тому, щоб знайти матрицю, що належить до класу всіх позитивно визначених матриць.Це основна відмінність обраних задач, вивчених у цій книзі, від зворотних задач для дискретних аналогів оператору Шредінгера, де розглядається тільки клас тридіагональних ермітових матриць.
English
Summary:Inverse problems of spectral analysis deal with the reconstruction of operators of the specified form in Hilbert or Banach spaces from certain of their spectral characteristics. An interest in spectral problems was initially inspired by quantum mechanics. The main inverse spectral problems have been solved already for Schrödinger operators and for their finite-difference analogues, Jacobi matrices. This book treats inverse problems in the theory of small oscillations of systems with finitely many degrees of freedom, which requires finding the potential energy of a system from the observations of its oscillations. Since oscillations are small, the potential energy is given by a positive definite quadratic form whose matrix is called the matrix of potential energy. Hence, the problem is to find a matrix belonging to the class of all positive definite matrices.This is the main difference between inverse problems studied in this book and the inverse problems for discrete analogues of the Schrödinger operators, where only the class of tridiagonal Hermitian matrices are considered.
Reading audience:Graduate students and researchers interested in singular perturbation theory and appropriate numerical methods.