Ukrainian
Summary:Вперше в монографічній літературі викладаються основи теорії стійкості розв’язків динамічних рівнянь на часовій шкалі. Наводяться результати розробки трьох підходів до аналізу стійкості руху. А саме, метод динамічних інтегральних нерівностей, узагальнений прямий метод Ляпунова, і метод порівняння на основі скалярної, векторної або матричнозначної функції Ляпунова. Книга складається з п’яти глав. В главі 1 наведено (без доведень) основні концепції, визначення і теореми з математичного аналізу на часовій шкалі. Глава 2 присвячена викладенню деяких результатів для динамічних інтегральних нерівностей, починаючи від нерівностей типу Гронуолла–Беллмана. Їх застосування в задачах про стійкість розв’язків лінійних, квазілінійних і нелінійних динамічних рівнянь складає основний зміст цієї глави. Глава 3 містить узагальнення прямого методу Ляпунова для динамічних рівнянь.
Summary: Тут наведено основні теореми прямого методу Ляпунова, включно з теоремами про експоненціальну стійкість і полістійкість на часовій шкалі. При цьому для побудови придатних функцій Ляпунова застосовуються матричнозначні допоміжні функції. Окремий параграф глави присвячено оберненню теореми про експоненціальну стійкість і способу побудови функцій Ляпунова у вигляді квадратичної форми для лінійних динамічних рівнянь. В главі 4 викладено результати розробки методу порівняння на часовій шкалі. Для динамічних рівнянь метод порівняння викладено тут в контексті з допоміжною матричнозначною функцією і динамічними рівняннями порівняння. На основі загальних теорем принципу порівняння обмірковуються деякі задачі стійкості інваріантних множин, стійкість відносно двох мір і практична стійкість.
Summary: В заключній главі 5 розглянуто застосування деяких результатів загальної теорії до задач динаміки нейронних сіток на часовій шкалі, динаміки популяцій, математичної економіки і задач стійкості руху при структурних збуреннях
Reading audience:Книга призначена для спеціалістів в галузі прикладної математики і механіки, студентів старших курсів і аспірантів фізико-математичних і фізико-технічних факультетів університетів
Russian
Summary:Впервые в монографической литературе излагаются основы теории устойчивости решений динамических уравнений на временной шкале. Приводятся результаты разработки трех подходов к анализу устойчивости движения. А именно, метод динамических интегральных неравенств, обобщенный прямой метод Ляпунова, и метод сравнения на основе скалярной, векторной либо матричнозначной функции Ляпунова. Книга состоит из пяти глав. В главе 1 приведены (без доказательств) основные концепции, определения и теоремы из математического анализа на временной шкале. Глава 2 посвящена изложению некоторых результатов для динамических интегральных неравенств, начиная от неравенств типа неравенства Гронуолла–Беллмана. Их применение в задачах об устойчивости решений линейных, квазилинейных и нелинейных динамических уравнений составляет основное содержание данной главы. Глава 3 содержит обобщение прямого метода Ляпунова для динамических уравнений.
Summary: Здесь приведены основные теоремы прямого метода Ляпунова, включая теоремы об экспоненциальной устойчивости и полиустойчивости на временной шкале. При этом для построения подходящих функций Ляпунова применяются матричнозначные вспомогательные функции. Специальный параграф главы посвящен обращению теоремы об экспоненциальной устойчивости и способу построения функций Ляпунова в виде квадратичной формы для линейных динамических уравнений. В главе 4 излагаются результаты разработки метода сравнения на временной шкале. Для динамических уравнений метод сравнения излагается здесь в контексте со вспомогательной матричнозначной функцией и динамическими уравнениями сравнения. На основе общих теорем принципа сравнения обсуждаются некоторые задачи устойчивости инвариантных множеств, устойчивость относительно двух мер и практическая устойчивость.
Summary: В заключительной главе 5 рассмотрены приложения некоторых результатов общей теории к задачам динамики нейронных сетей на временной шкале, динамики популяций, математической экономики и к задачам устойчивости движения при структурных возмущениях.
Reading audience:Книга предназначена для специалистов в области прикладной математики и механики, студентов старших курсов и аспирантов физико-математических и физико-технических факультетов университетов
English
Summary:The book consists of five chapters. Chapter 1 contains the main concepts, definitions, and theorems from the mathematical analysis on time scales (without proofs). In Chapter 2 the reader will find some results for dynamic integral inequalities...